众数、中位数和平均数-用样本估计总体知识点考前基础单选题自测题解析-广东省等高二数学必修,平均正确率66.0%

1、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']

正确率80.0%一组样本数据$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，…，$${{x}_{8}}$$的平均数为$${{m}}$$，标准差为$${{3}{.}}$$另一组样本数据$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，…，$${{x}_{8}}$$，$${{m}}$$的平均数为$${{x}^{−}}$$，标准差为$${{s}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{x}^{−}{=}{m}{，}{s}{>}{3}}$$

B.$${{x}^{−}{=}{m}{，}{s}{<}{3}}$$

C.$${{x}^{−}{≠}{m}{，}{s}{>}{3}}$$

D.$${{x}^{−}{≠}{m}{，}{s}{<}{3}}$$

2、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']

正确率60.0%若数据 $${{x}}$$$${_{1}}$$， $${{x}}$$$${_{2}{，}{…}}$$， $${{x}_{n}}$$的平均数为$${{x}{¯}{，}}$$方差为 $${{s}}$$$${^{2}}$$，则$${{2}}$$ $${{x}}$$$${_{1}}$$ $${{+}}$$$${{3}{，}{2}}$$ $${{x}}$$$${_{2}}$$ $${{+}}$$$${{3}{，}{…}{，}{2}}$$ $${{x}_{n}{+}}$$$${{3}}$$的平均数和方差分别为（）

A.$${{x}{¯}}$$和 $${{s}}$$$${^{2}}$$

B.$${{2}{{x}{¯}}}$$ $${{+}}$$$${{3}}$$和$${{4}}$$ $${{s}}$$$${^{2}}$$

C.$${{2}{{x}{¯}}}$$ $${{+}}$$$${{3}}$$和 $${{s}}$$$${^{2}}$$

D.$${{2}{{x}{¯}}}$$ $${{+}}$$$${{3}}$$和$${{4}}$$ $${{s}}$$$${^{2}}$$ $${{+}}$$$${{1}{2}}$$ $${{s}{+}}$$$${{9}}$$

3、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']

正确率60.0%已知某$${{7}}$$个数的平均数为$${{3}}$$，方差为$${{3}}$$，现加入一个新数据$${{3}}$$，此时这$${{8}}$$个数的平均数为$${{x}{¯}}$$，标准差为$${{s}}$$，则（）

A.$${{x}{¯}{=}{3}}$$，$${{s}{>}{\sqrt {3}}}$$

B.$${{x}{¯}{=}{3}}$$，$${{s}{<}{\sqrt {3}}}$$

C.$${{x}{¯}{>}{3}}$$，$${{s}{<}{\sqrt {3}}}$$

D.$${{x}{¯}{>}{3}}$$，$${{s}{>}{\sqrt {3}}}$$

4、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']

正确率60.0%若$$x_{1}， ~ ~ x_{2}， ~ \dots， ~ ~ x_{2 0 1 9}$$的平均数为$${{4}}$$，标准差为$${{3}}$$，且$$y_{i}=-3 ( x_{i}-2 )， \， \， \， i=x_{1}， \， \， \， x_{2}， \， \， \， \ldots， \， \， \， x_{2 0 1 9}$$，则新数据$$y_{1}， ~ y_{2}， ~ \dots， ~ y_{2 0 1 9}$$的平均数和标准差分别为（）

A.$${{−}{6}{，}{9}}$$

B.$${{−}{6}{，}{{2}{7}}}$$

C.$${{−}{{1}{2}}}$$，$${{9}}$$

D.$${{−}{{1}{2}}}$$$${，{{2}{7}}}$$

5、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']

正确率60.0%样本数据$${{a}{，}{3}{，}{5}{，}{7}}$$的平均数是$${{b}{，}}$$且$${{a}{，}{b}}$$是方程$${{x}^{2}{−}{5}{x}{+}{4}{=}{0}}$$的两根，则这组样本数据的方差是（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

6、['众数、中位数和平均数']

正确率60.0%已知一组数据$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{{x}_{4}}{，}{{x}_{5}}}$$的平均数是$${{2}}$$，那么另一组数据$${{2}{{x}_{1}}{−}{3}{，}{2}{{x}_{2}}{−}{3}{，}{2}{{x}_{3}}{−}{3}{，}{2}{{x}_{4}}{−}{3}{，}{2}{{x}_{5}}{−}{3}}$$的平均数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['众数、中位数和平均数']

正确率60.0%有一批种子共有$${{9}{8}}$$颗，对于一颗种子来说，它可能$${{1}}$$天发芽，也可能$${{2}}$$天发芽，$${{…}{…}}$$，如表是不同发芽天数的种子数的记录：

发芽天数	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{3}}$$	$${{4}}$$	$${{5}}$$	$${{6}}$$	$${{7}}$$
种子数	$${{8}}$$	$${{2}{6}}$$	$${{2}{2}}$$	$${{2}{4}}$$	$${{1}{2}}$$	$${{4}}$$	$${{2}}$$

统计每颗种子种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{3}{.}{5}}$$

D.$${{4}}$$

8、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']

正确率60.0%在第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩．经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩$${{2}{2}}$$分加分均已取得，则加学业水平考试加分$${{2}{2}}$$分前后相比，不变的数字特征是$${{(}{)}}$$

A.平均数

B.方差

C.中位数

D.众数

9、['众数、中位数和平均数']

正确率80.0%新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠$${{(}{y}{u}{è}{)}}$$、合、升、斗、斛这五个容量单位$${{.}}$$每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积$${{.}}$$根据铭文不但可以直接测得各个容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度$${{.}}$$现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为$${{3}{.}{1}{5}{4}{7}}$$，$${{3}{.}{1}{9}{9}{2}}$$，$${{3}{.}{1}{4}{9}{8}}$$，$${{3}{.}{2}{0}{3}{1}}$$，比径一周三的古率已有所进步，则这$${{4}}$$个数据的平均数与极差分别为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{.}{1}{7}{6}{7}}$$，$${{0}{.}{0}{6}{1}{5}}$$

B.$${{3}{.}{1}{7}{6}{7}}$$，$${{0}{.}{0}{5}{3}{3}}$$

C.$${{3}{.}{1}{7}{4}{5}}$$，$${{0}{.}{0}{4}{8}{4}}$$

D.$${{3}{.}{1}{5}{4}{7}}$$，$${{0}{.}{0}{5}{3}{3}}$$

10、['众数、中位数和平均数']

正确率80.0%四名同学各掷一枚骰子$${{5}}$$次，分别记录每次骰子出现的点数．根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数$${{6}}$$的是$${{(}{)}}$$
$${{(}}$$注：一组数据$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，…，$${{x}_{n}}$$的平均数为$${{x}^{−}}$$，它的方差为$$s^{2}=\frac{1} {n} [ ( x_{1}-\bar{x} )^{2}+( x_{2}-\bar{x} )^{2}+\ldots+( x_{n}-\bar{x} )^{2} ] )$$

A.平均数为$${{2}}$$，方差为$${{2}{.}{4}}$$

B.中位数为$${{3}}$$，众数为$${{2}}$$

C.平均数为$${{3}}$$，中位数为$${{2}}$$

D.中位数为$${{3}}$$，方差为$${{2}{.}{8}}$$

1. 解析：

初始数据平均数为$$m$$，加入$$m$$后新平均数$$x^- = \frac{8m + m}{9} = m$$。标准差反映数据离散程度，加入与平均数相同的值会降低离散性，故$$s < 3$$。答案为$$B$$。

2. 解析：

线性变换$$y_i = 2x_i + 3$$后，新平均数$$= 2\bar{x} + 3$$，方差$$= 2^2 \cdot s^2 = 4s^2$$（方差受倍数平方影响，常数项不影响）。答案为$$B$$。

3. 解析：

原7个数总和为$$21$$，加入$$3$$后新平均数$$x^- = \frac{21 + 3}{8} = 3$$。原方差$$3$$即标准差$$\sqrt{3}$$，加入与平均数相同的值会减小标准差，故$$s < \sqrt{3}$$。答案为$$B$$。

4. 解析：

变换$$y_i = -3(x_i - 2)$$可改写为$$y_i = -3x_i + 6$$。新平均数$$= -3 \times 4 + 6 = -6$$。标准差受绝对值倍数影响，新标准差$$= |-3| \times 3 = 9$$。答案为$$A$$。

5. 解析：

解方程$$x^2 - 5x + 4 = 0$$得$$a=1$$、$$b=4$$（或反之）。数据为$$1, 3, 5, 7$$，平均数$$4$$，方差$$\frac{(1-4)^2 + (3-4)^2 + (5-4)^2 + (7-4)^2}{4} = 5$$。答案为$$C$$。

6. 解析：

新数据为线性变换$$2x_i - 3$$，平均数$$= 2 \times 2 - 3 = 1$$。答案为$$A$$。

7. 解析：

总98颗种子，中位数位置为第49和50个数。累计频数：1天8颗，2天累计34颗，3天累计56颗。故第49和50个数均为3，中位数为3。答案为$$B$$。

8. 解析：

加常数22分后，平均数、中位数、众数均增加22，但方差（衡量离散程度）不变。答案为$$B$$。

9. 解析：

计算平均数：$$\frac{3.1547 + 3.1992 + 3.1498 + 3.2031}{4} = 3.1767$$。极差$$= 3.2031 - 3.1498 = 0.0533$$。答案为$$B$$。

10. 解析：

选项A：若出现6，最小方差需满足骰子值尽可能分散。假设4次1、1次6，方差为$$\frac{4(1-2)^2 + (6-2)^2}{5} = 4 > 2.4$$，故不可能出现6。其他选项无法严格排除6的出现。答案为$$A$$。

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