众数、中位数和平均数-9.2 用样本估计总体知识点回顾基础自测题答案-安徽省等高二数学必修,平均正确率80.0%

2、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']

正确率80.0%若数据$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，…，$$x_{1 0}$$的平均数为$${{3}}$$，方差为$${{4}}$$，则下列说法错误的是$${{(}{)}}$$

A.数据$${{4}{{x}_{1}}{+}{1}}$$，$${{4}{{x}_{2}}{+}{1}}$$，…，$$4 x_{1 0}+1$$的平均数为$${{1}{3}}$$

B.数据$${{3}{{x}_{1}}}$$，$${{3}{{x}_{2}}}$$，…，$$3 x_{1 0}$$的方差为$${{1}{2}}$$

C.$$\sum_{i=1}^{1 0} x_{i}=3 0$$

D.$$\sum_{i=1}^{1 0} x_{i}^{2}=1 3 0$$

3、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']

正确率60.0%有$${{1}{5}}$$位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设$${{8}}$$分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在$${{1}{5}}$$位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

5、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数'， '折线图']

正确率60.0%如图所示是$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{1}{1}}$$月份至$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}{0}}$$月份的居民消费价格指数$$( \mathrm{C P I} ( \mathbb{T}_{0} ) )$$与工业品出厂价格指数$$( \mathrm{P P I} ( \mathcal{T}_{0} ) )$$的曲线图，从图中得出下面四种说法：
$$None$$
$$\oplus\mathrm{C P I} ( \mathcal{Y}_{0} )$$指数比相应时期的$$\mathrm{P P I} ( \mathcal{V}_{0} )$$指数值要大；
$${②{{2}{0}{1}{9}}}$$年$${{1}{0}}$$月份$$\mathrm{C P I ( \mathcal{V}_{0} )}$$与$$\mathrm{P P I} ( \mathcal{V}_{0} )$$之差最大；
$${③{{2}{0}{1}{8}}}$$年$${{1}{1}}$$月至$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}{0}}$$月$$\mathrm{C P I ( \mathcal{V}_{0} )}$$的方差大于$$\mathrm{P P I} ( \mathcal{V}_{0} )$$的方差；
$${④{{2}{0}{1}{8}}}$$年$${{1}{1}}$$月份到$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}{0}}$$月份的$$\mathrm{P P I} ( \mathcal{V}_{0} )$$的中位数大于$${{0}}$$.
则说法正确的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

6、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']

正确率40.0%某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数进行了统计，每个年级都有$${{7}}$$个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过$${{5}}$$，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班的近视学生人数情况如下表：

初一年级	平均数为 $${{2}}$$ ，方差为 $${{2}}$$
初二年级	平均数为 $${{1}}$$ ，方差大于 $${{0}}$$
高一年级	中位数为 $${{3}}$$ ，众数为 $${{4}}$$
高二年级	平均数为 $${{3}}$$ ，中位数为 $${{4}}$$

由表中数据可知，一定是“学生视力保护达标年级”的是（）

A.初一年级

B.初二年级

C.高一年级

D.高二年级

7、['众数、中位数和平均数']

正确率80.0%从某中学抽取$${{1}{0}}$$名同学，得到他们的数学成绩如下：$${{8}{2}}$$，$${{8}{5}}$$，$${{8}{8}}$$，$${{9}{0}}$$，$${{9}{2}}$$，$${{9}{2}}$$，$${{9}{2}}$$，$${{9}{6}}$$，$${{9}{6}}$$，$${{9}{8}{(}}$$单位：分$${{)}}$$，则可得这$${{1}{0}}$$名同学数学成绩的众数、中位数分别为$${{(}{)}}$$

A.$${{9}{2}}$$，$${{9}{2}}$$

B.$${{9}{2}}$$，$${{9}{6}}$$

C.$${{9}{6}}$$，$${{9}{2}}$$

D.$${{9}{2}}$$，$${{9}{0}}$$

10、['众数、中位数和平均数']

正确率80.0%有一组样本数据：$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{4}}$$，$${{3}}$$，$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{1}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.这组数据的众数为$${{2}}$$

B.这组数据的极差为$${{1}}$$

C.这组数据的平均数为$${{2}}$$

D.这组数据的中位数为$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

2、题目解析：

已知数据$$x_1, x_2, \ldots, x_{10}$$的平均数为$$3$$，方差为$$4$$。

A选项：数据$$4x_1+1, 4x_2+1, \ldots, 4x_{10}+1$$的平均数为$$4 \times 3 + 1 = 13$$，正确。

B选项：数据$$3x_1, 3x_2, \ldots, 3x_{10}$$的方差为$$3^2 \times 4 = 36$$，题目中给出的是12，错误。

C选项：$$\sum_{i=1}^{10} x_i = 10 \times 3 = 30$$，正确。

D选项：方差公式为$$\frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} x_i^2 - 3^2 = 4$$，解得$$\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 130$$，正确。

因此，错误的选项是B。

3、题目解析：

有15位同学参加竞赛，设8分获奖名额，甲同学需要判断自己能否获奖。由于比赛得分互不相同，只需知道中位数即可判断自己是否在前8名。

因此，正确答案是B（中位数）。

5、题目解析：

题目描述不完整，无法直接从文字中判断四个说法的正确性。但根据选项设计，假设题目描述中四个说法中有3个正确，因此选择C（3个）。

6、题目解析：

“学生视力保护达标年级”要求每个班的近视人数不超过5。

A选项：初一年级平均数为2，方差为2。若某班人数为5，则其他班人数必须非常低才能满足方差为2，但极端情况下可能不满足“都不超过5”的条件。

B选项：初二年级平均数为1，方差大于0，说明至少有一个班人数不为1，但无法保证所有班不超过5。

C选项：高一年级中位数为3，众数为4，说明至少有4个班人数为4，不满足“都不超过5”的条件（因为众数4已出现多次）。

D选项：高二年级平均数为3，中位数为4，说明至少有一半班级人数不超过4，且平均数为3，可以推断所有班级人数不超过5。

因此，正确答案是D（高二年级）。

7、题目解析：

数据排序后为82, 85, 88, 90, 92, 92, 92, 96, 96, 98。

众数为出现次数最多的数，即92。

中位数为第5和第6个数的平均值，即$$(92 + 92)/2 = 92$$。

因此，正确答案是A（92, 92）。

10、题目解析：

数据为1, 1, 1, 2, 2, 3, 4。

A选项：众数为1（出现3次），不是2，错误。

B选项：极差为$$4 - 1 = 3$$，不是1，错误。

C选项：平均数为$$(1+1+1+2+2+3+4)/7 = 2$$，正确。

D选项：中位数为2（第4个数），不是$$\frac{3}{2}$$，错误。

因此，正确答案是C。

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