频数与频率-9.2 用样本估计总体知识点课后基础单选题自测题答案-黑龙江省等高二数学必修,平均正确率62.0%

1、['频数与频率']

正确率80.0%将一个容量为$${{1}{0}{0}}$$的样本数据按从小到大的顺序分为$${{8}}$$组，如下表：

组号	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{3}}$$	$${{4}}$$	$${{5}}$$	$${{6}}$$	$${{7}}$$	$${{8}}$$
频数	$${{1}{0}}$$	$${{1}{3}}$$	$${{x}}$$	$${{1}{4}}$$	$${{1}{5}}$$	$${{1}{3}}$$	$${{1}{2}}$$	$${{9}}$$

则第$${{3}}$$组的频数和频率分别为（）

A.$${{1}{4}}$$和$${{0}{.}{1}{4}}$$

B.$${{0}{.}{1}{4}}$$和$${{1}{4}}$$

C.$$\frac{1} {1 4}$$和$${{0}{.}{1}{4}}$$

D.$$\frac{1} {3}$$和$$\frac{1} {1 4}$$

2、['频数与频率']

正确率60.0%某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计$${{1}{{0}{0}{0}}}$$吨生活垃圾，数据统计如表(单位：吨)：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	$${{4}{0}{0}}$$	$${{1}{0}{0}}$$	$${{1}{0}{0}}$$
可回收物	$${{3}{0}}$$	$${{2}{4}{0}}$$	$${{3}{0}}$$
其他垃圾	$${{2}{0}}$$	$${{2}{0}}$$	$${{6}{0}}$$

现已知该市每天产生$${{2}{0}{{0}{0}{0}}}$$吨生活垃圾，则估计该市每天生活垃圾投放错误的有（）

A.$${{6}{{0}{0}{0}}}$$吨

B.$${{8}{{0}{0}{0}}}$$吨

C.$${{1}{2}{{0}{0}{0}}}$$吨

D.$${{1}{4}{{0}{0}{0}}}$$吨

3、['频数与频率'， '频率分布表与频率分布直方图']

正确率60.0%为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了$${{n}}$$名学生进行调查，并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在$$[ 3 0， 5 0 ]$$的学生有$${{1}{3}{4}}$$人，则$${{n}{=}}$$（）
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A.$${{1}{5}{0}}$$

B.$${{1}{6}{0}}$$

C.$${{1}{8}{0}}$$

D.$${{2}{0}{0}}$$

4、['频数与频率'， '频率分布表与频率分布直方图']

正确率60.0%某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：$$[ 2 0， ~ 4 0 )， ~ ~ [ 4 0， ~ 6 0 )， ~ ~ [ 6 0， ~ 8 0 )， ~ ~ [ 8 0， ~ ~ 1 0 0 ]$$，若低于$${{6}{0}}$$分的人数是：$${{1}{5}{0}}$$，则该年级的学生人数是（）

A.$${{6}{0}{0}}$$

B.$${{5}{5}{0}}$$

C.$${{5}{0}{0}}$$

D.$${{4}{5}{0}}$$

5、['众数、中位数和平均数'， '极差与“平均距离”'， '茎叶图'， '频数与频率']

正确率60.0%将甲、乙两个篮球队$${{1}{0}}$$场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，则下列结论中正确的是（）

A.甲队得分的众数是$${{3}}$$

B.甲、乙两队得分在$$[ 3 0， 3 9 )$$内的频率相等

C.甲、乙两队得分的极差相等

D.乙队得分的中位数是$${{3}{8}{.}{5}}$$

6、['用频率估计概率'， '频数与频率']

正确率60.0%某校高三$${{(}{1}{)}}$$班$${{5}{0}}$$名学生参加$${{1}{{5}{0}{0}}{m}}$$体能测试，其中$${{2}{3}}$$人的成绩为$${{A}{，}}$$其余人的成绩都是$${{B}}$$或$${{C}}$$.从这$${{5}{0}}$$名学生中任抽$${{1}}$$人，若抽得的人的成绩是$${{B}}$$的概率是$${{0}{.}{4}{，}}$$则抽得的人的成绩是$${{C}}$$的概率是（）

A.$${{0}{.}{1}{4}}$$

B.$${{0}{.}{2}{0}}$$

C.$${{0}{.}{4}{0}}$$

D.$${{0}{.}{6}{0}}$$

7、['频数与频率'， '频率分布表与频率分布直方图']

正确率60.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$德州二模]港珠澳大桥于$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{2}{4}}$$日正式通车，它是一座连接香港、澳门和珠海的桥隧工程，桥隧全长$${{5}{5}}$$千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速$$1 0 0 ~ \mathrm{k m / h}$$.现对大桥某路段上$${{1}{{0}{0}{0}}}$$辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图所示)，则这$${{1}{0}{0}{0}}$$辆汽车行驶速度在区间$$[ 8 5， ~ 9 0 )$$的车辆数和行驶速度超过$$9 0 ~ \mathrm{k m / h}$$的频率分别为（）

A.$$3 0 0， \; \， 0. 2 5$$

B.$$3 0 0， ~ 0. 3 5$$

C.$${{6}{0}{，}{{0}{.}{2}{5}}}$$

D.$${{6}{0}{，}{{0}{.}{3}{5}}}$$

8、['频数与频率'， '频数分布表和频数分布直方图']

正确率60.0%从存放号码分别为$$1， ~ 2， ~ \ldots， ~ 1 0$$的卡片的盒子里，有放回地取$${{1}{0}{0}}$$次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：

卡片号码	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{3}}$$	$${{4}}$$	$${{5}}$$	$${{6}}$$	$${{7}}$$	$${{8}}$$	$${{9}}$$	$${{1}{0}}$$
取到的次数	$${{1}{3}}$$	$${{8}}$$	$${{5}}$$	$${{7}}$$	$${{6}}$$	$${{1}{3}}$$	$${{1}{8}}$$	$${{1}{0}}$$	$${{1}{1}}$$	$${{9}}$$

则取到号码为奇数的频率是（）

A.$${{0}{.}{5}{3}}$$

B.$${{0}{.}{5}}$$

C.$${{0}{.}{4}{7}}$$

D.$${{0}{.}{3}{7}}$$

9、['频数与频率']

正确率60.0%从一堆苹果中任取$${{1}{0}}$$个，称得它们的质量如下(单位：克)：
$${{1}{2}{5}}$$$${{1}{2}{0}}$$$${{1}{2}{2}}$$$${{1}{0}{5}}$$$${{1}{3}{0}}$$$${{1}{1}{4}}$$$${{1}{1}{6}}$$$${{9}{5}}$$$${{1}{2}{0}}$$$${{1}{3}{4}}$$
则样本数据落在$$[ 1 1 4. 5， 1 2 4. 5 )$$内的频率为（）

A.$${{0}{.}{2}}$$

B.$${{0}{.}{3}}$$

C.$${{0}{.}{4}}$$

D.$${{0}{.}{5}}$$

10、['频数与频率'， '频率分布表与频率分布直方图']

正确率60.0%某校高一年级$${{1}{0}{0}}$$名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于$${{a}}$$即为优秀，如果优秀的人数为$${{2}{0}{，}}$$则$${{a}}$$的估计值是（）

A.$${{1}{3}{0}}$$

B.$${{1}{4}{0}}$$

C.$${{1}{3}{3}}$$

D.$${{1}{3}{7}}$$

1. 首先计算第3组的频数。总样本容量为$$100$$，其他组的频数总和为$$10 + 13 + 14 + 15 + 13 + 12 + 9 = 86$$，因此第3组的频数$$x = 100 - 86 = 14$$。频率为频数除以总数，即$$14 / 100 = 0.14$$。答案为$$A$$。

2. 计算生活垃圾投放错误的量。观察表格，投放错误的情况包括： - 厨余垃圾投放到“可回收物”箱和“其他垃圾”箱：$$100 + 100 = 200$$吨； - 可回收物投放到“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱：$$30 + 30 = 60$$吨； - 其他垃圾投放到“厨余垃圾”箱和“可回收物”箱：$$20 + 20 = 40$$吨；总错误量为$$200 + 60 + 40 = 300$$吨。这是基于$$1000$$吨样本的统计，因此对于$$20000$$吨的日产量，投放错误量为$$300 \times (20000 / 1000) = 6000$$吨。答案为$$A$$。

3. 根据频率分布直方图，$$[30, 50)$$的频率为$$(0.02 + 0.03) \times 10 = 0.5$$。已知该区间有$$134$$人，因此总人数$$n = 134 / 0.5 = 268$$。但选项中没有$$268$$，可能是题目描述有误或区间理解不同。若$$[30, 50]$$包含$$50$$，则频率为$$(0.02 + 0.03 + 0.025) \times 10 = 0.75$$，$$n = 134 / 0.75 \approx 178.67$$，仍不符。最接近的选项是$$D$$（$$200$$），可能是题目区间为$$[30, 50)$$且频率为$$0.67$$，但解析不明确，建议重新审题。

4. 低于$$60$$分的频率为$$[20, 40)$$和$$[40, 60)$$的频率之和。假设频率分布直方图的纵轴单位为频率/组距，则$$[20, 40)$$的频率为$$0.005 \times 20 = 0.1$$，$$[40, 60)$$的频率为$$0.01 \times 20 = 0.2$$，总频率为$$0.3$$。已知低于$$60$$分的人数为$$150$$，因此总人数为$$150 / 0.3 = 500$$。答案为$$C$$。

5. 分析茎叶图： - A选项：甲队得分的众数为出现次数最多的数，图中未明确，无法直接判断； - B选项：需计算$$[30, 39)$$内两队的频数，甲队有$$3$$个数据，乙队有$$4$$个数据，频率不等； - C选项：甲队极差为最大值减最小值，乙队同理，计算后均为$$29$$，正确； - D选项：乙队数据排序后中位数为$$(36 + 41) / 2 = 38.5$$，正确。但题目要求“下列结论中正确的是”，可能多选，但选项为单选，最全面的是$$C$$和$$D$$，但根据题目描述，$$D$$更直接。答案为$$D$$。

6. 成绩为$$B$$的概率为$$0.4$$，因此$$B$$的人数为$$50 \times 0.4 = 20$$。已知$$A$$有$$23$$人，则$$C$$的人数为$$50 - 23 - 20 = 7$$，概率为$$7 / 50 = 0.14$$。答案为$$A$$。

7. 区间$$[85, 90)$$的频率为$$0.06 \times 5 = 0.3$$，车辆数为$$1000 \times 0.3 = 300$$。速度超过$$90 \mathrm{km/h}$$的频率为$$(0.05 + 0.02) \times 5 = 0.35$$。答案为$$B$$。

8. 取到奇数号码的次数为$$1$$（$$13$$次）、$$3$$（$$5$$次）、$$5$$（$$6$$次）、$$7$$（$$18$$次）、$$9$$（$$11$$次），总和为$$13 + 5 + 6 + 18 + 11 = 53$$，频率为$$53 / 100 = 0.53$$。答案为$$A$$。

9. 数据落在$$[114.5, 124.5)$$内的有$$120$$、$$122$$、$$116$$、$$120$$共$$4$$个，频率为$$4 / 10 = 0.4$$。答案为$$C$$。

10. 优秀人数为$$20$$，即频率为$$20 / 100 = 0.2$$。从直方图右侧累计频率，$$[130, 140)$$的频率约为$$0.015 \times 10 = 0.15$$，$$[140, 150)$$的频率约为$$0.01 \times 10 = 0.1$$，总和为$$0.25$$。因此$$a$$应在$$130$$到$$140$$之间，更接近$$133$$。答案为$$C$$。

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