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正确率60.0%某校$${{1}{0}{0}{0}}$$名学生参加数学竞赛，随机抽取了$${{2}{0}}$$名学生的考试成绩$${{(}}$$单位：分$${{)}}$$，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）
$$None$$
B
A.$${{a}{=}{{0}{.}{0}{0}{4}}}$$
B.估计这$${{2}{0}}$$名学生这次考试成绩的第$${{6}{0}}$$百分位数为$${{8}{0}}$$
C.估计这$${{2}{0}}$$名学生这次考试成绩的众数为$${{8}{0}}$$
D.估计总体中成绩落在$${{[}{{6}{0}}{，}{{7}{0}}{)}}$$内的学生人数为$${{1}{6}{0}}$$
9、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数'， '频率分布直方图中的众数、中位数和平均数']正确率40.0%已知样本甲：$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$与样本乙：$${{y}_{1}{，}{{y}_{2}}{，}{{y}_{3}}{，}{…}{，}{{y}_{n}}}$$，满足$${{y}_{i}{=}{2}{{x}^{3}_{i}}{+}{1}{(}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{…}{，}{n}{)}}$$，则下列叙述中一定正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.样本乙的极差等于样本甲的极差
B.样本乙的众数大于样本甲的众数
C.若某个$${{x}_{i}}$$为样本甲的中位数，则$${{y}_{i}}$$是样本乙的中位数
D.若某个$${{x}_{i}}$$为样本甲的平均数，则$${{y}_{i}}$$是样本乙的平均数
首先解析第2题：
题目给出1000名学生参加数学竞赛，随机抽取20名学生的考试成绩，并给出了频率分布直方图（未显示）。需要判断选项A、B、C、D的正确性。
选项A：$$a=0.004$$
频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示频率，所有小矩形面积之和为1。假设组距为10，且图中各组的频率分别为$$0.005 \times 10 = 0.05$$、$$0.01 \times 10 = 0.1$$、$$a \times 10$$等，则需满足总和为1。若$$a=0.004$$，则面积为$$0.004 \times 10 = 0.04$$，但无法确认是否满足总和为1，因此无法确定A是否正确。
选项B：第60百分位数为80
第60百分位数表示60%的数据小于或等于该值。20名学生的第60百分位数是第12位数据（$$20 \times 0.6 = 12$$）。若成绩排序后第12位数据是80，则B正确。但题目未提供具体数据，无法确认。
选项C：众数为80
众数是出现频率最高的数据。若频率分布直方图中80对应的矩形最高，则C正确。但题目未提供具体图形，无法确认。
选项D：成绩在$$[60,70)$$内的学生人数为160
若20名学生中成绩在$$[60,70)$$的频率为$$0.016 \times 10 = 0.16$$，则总体1000名学生中约有$$1000 \times 0.16 = 160$$人。因此D正确。
综上，只有D一定正确。
接下来解析第9题：
题目给出样本甲$$x_1, x_2, \dots, x_n$$和样本乙$$y_i = 2x_i^3 + 1$$，要求判断选项A、B、C、D的正确性。
选项A：样本乙的极差等于样本甲的极差
极差是最大值与最小值的差。设样本甲的极差为$$R_x = x_{\text{max}} - x_{\text{min}}$$，样本乙的极差为$$R_y = 2x_{\text{max}}^3 + 1 - (2x_{\text{min}}^3 + 1) = 2(x_{\text{max}}^3 - x_{\text{min}}^3)$$。显然$$R_y \neq R_x$$，除非$$x_{\text{max}} = x_{\text{min}}$$，因此A不一定正确。
选项B：样本乙的众数大于样本甲的众数
众数是出现次数最多的值。若样本甲的众数为$$m$$，则样本乙的众数为$$2m^3 + 1$$。由于$$2m^3 + 1$$与$$m$$的大小关系取决于$$m$$的值（例如$$m=0$$时$$1 > 0$$，但$$m=-1$$时$$-1 < -1$$不成立），因此B不一定正确。
选项C：若某个$$x_i$$为样本甲的中位数，则$$y_i$$是样本乙的中位数
中位数是排序后中间的值。由于$$y_i = 2x_i^3 + 1$$是严格单调的函数，样本乙的中位数确实是样本甲中位数的映射，因此C正确。
选项D：若某个$$x_i$$为样本甲的平均数，则$$y_i$$是样本乙的平均数
平均数满足线性性质。设样本甲的平均数为$$\bar{x}$$，则样本乙的平均数为$$\frac{1}{n}\sum (2x_i^3 + 1) = 2 \cdot \frac{1}{n}\sum x_i^3 + 1$$。除非所有$$x_i$$相等，否则$$\frac{1}{n}\sum x_i^3 \neq \bar{x}^3$$，因此D不一定正确。
综上，只有C一定正确。