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正确率40.0%已知一组数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ x_{4}$$的平均数为$${{5}}$$，方差为$${{2}}$$，另一组数据$$x_{5} \，， \， \， x_{6} \，， \， \， x_{7} \，， \， \， x_{8} \，， \， \， x_{9} \，， \， \， x_{1 0}$$的平均数为$${{2}}$$，方差为$${{3}}$$，则数据$$x_{1}， \， \， \， x_{2} \，， \， \， \， x_{3} \，， \， \， \， x_{4} \，， \， \， \， x_{5} \，， \， \， \， x_{6} \，， \， \， \， x_{7} \，， \， \， \， x_{8} \，， \， \， \， x_{9} \，， \， \， \， x_{1 0}$$的方差为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{.}{2}}$$
B.$${{2}{.}{5}}$$
C.$${{4}{.}{7}{6}}$$
D.$${{2}{.}{4}{1}}$$
2、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率40.0%svg异常
C
A.甲$${、}$$乙两人打靶的平均环数相等
B.甲的环数的中位数比乙的大
C.甲的环数的众数比乙的大
D.甲打靶的成绩比乙的更稳定
3、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%一组数据中的每一个数据都乘$${{4}}$$，再减去$${{4}{0}}$$，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是$${{1}{.}{2}}$$，方差是$${{2}{4}}$$，则原来数据的平均数和方差分别是$${{(}{)}}$$
C
A.$$4 0. 6， ~ 1. 1$$
B.$$4 0. 6， ~ 4. 5$$
C.$$1 0. 3， ~ 1. 5$$
D.$$1 0. 3， ~ 6$$
4、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']正确率60.0%在第二次高考模拟统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩$${{2}{2}}$$分加分均已取得，则加分前后相比，不变的数字特征是（）
B
A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
5、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%去年某果园随机从甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四个品种的葡萄树中各采摘了$${{1}{0}}$$棵，每棵产量的平均数$${{x}{(}}$$单位：千克)及方差$${{S}^{2}{(}}$$单位：千克$${^{2}{)}}$$如下表所示：
| | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| $${{x}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{2}{3}}$$ | $${{2}{0}}$$ |
| $${{S}^{2}}$$ | $${{2}{.}{1}}$$ | $${{1}{.}{9}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}{.}{9}}$$ |
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）
B
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6、['方差与标准差']正确率60.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭$${{2}{0}}$$次，三人的测试成绩如下表$$s_{1}， s_{2}， s_{3}$$分别表示甲$${、}$$乙$${、}$$丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则（）
| 甲的成绩 | ||||
| 环数 | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| 频数 | $${{5}}$$ | $${{5}}$$ | $${{5}}$$ | $${{5}}$$ |
| 乙的成绩 | ||||
| 环数 | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| 频数 | $${{6}}$$ | $${{4}}$$ | $${{4}}$$ | $${{6}}$$ |
| 丙的成绩 | ||||
| 环数 | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| 频数 | $${{4}}$$ | $${{6}}$$ | $${{6}}$$ | $${{4}}$$ |
B
A.$$s_{3} > s_{1} > s_{2}$$
B.$$s_{2} > s_{1} > s_{3}$$
C.$$s_{1} > s_{2} > s_{3}$$
D.$$s_{2} > s_{3} > s_{1}$$
7、['方差与标准差']正确率60.0%甲$${、}$$乙两人进行射击比赛，各射击$${{4}}$$局，每局射击$${{1}{0}}$$次，射击命中目标得$${{1}}$$分，未命中目标得$${{0}}$$分．两人$${{4}}$$局的得分情况如下：
| 甲 | $${{6}}$$ | $${{6}}$$ | $${{9}}$$ | $${{9}}$$ |
| 乙 | $${{7}}$$ | $${{9}}$$ | $${{x}}$$ | $${{y}}$$ |
D
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
8、['方差与标准差']正确率80.0%已知$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ x_{4}$$的标准差$${{S}{=}{{0}{.}{2}}}$$，则$$2 x_{1}-1， ~ 2 x_{2}-1， ~ 2 x_{3}-1， ~ 2 x_{4}-1$$的方差为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{8}}$$
D.$${{0}{.}{1}{6}}$$
9、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%如果数据$$x_{1}， x_{2}， x_{3} \cdots\cdots x_{n}$$的平均值为$${{x}{¯}}$$，方差为$${{S}^{2}}$$，则$$3 x_{1}+5， \quad3 x_{2}+5， \quad3 x_{3}+5 \cdots\cdots3 x_{n}+5$$的平均值和方差分别为$${{(}{)}}$$
B
A.
和$${{S}^{2}}$$
B.$$3 \overline{{x}}+5$$和$${{9}{{S}^{2}}}$$
C.$$3 \overline{{x}}+5$$和$${{S}^{2}}$$
D.$$3 \overline{{x}}+5$$和$$9 S^{2}+3 0 S+2 5$$
10、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%如果数据$$X_{1}， ~ X_{2}， ~ \dots， ~ X_{n}$$的平均数是$${{x}{¯}}$$，方差是$${{S}^{2}}$$，则$$2 X_{1}+3， \ 2 X_{2}+3， \ \ldots， \ 2 X_{n}+3$$的平均数和方差分别是（）
B
A.$${{x}{¯}}$$和$${{S}}$$
B.$${{2}{{x}{¯}}{+}{3}}$$和$${{4}{{S}^{2}}}$$
C.$${{2}{{x}{¯}}{+}{3}}$$和$${{S}^{2}}$$
D.$${{2}{{x}{¯}}{+}{3}}$$和$$4 S^{2}+1 2 S+9$$
1. 首先计算两组数据的加权平均数：第一组有4个数据，平均数为5；第二组有6个数据，平均数为2。总平均数为：$$\frac{4 \times 5 + 6 \times 2}{10} = \frac{20 + 12}{10} = 3.2$$。接下来计算总方差，利用方差公式展开：$$\text{方差} = \frac{4 \times (2 + (5-3.2)^2) + 6 \times (3 + (2-3.2)^2)}{10} = \frac{4 \times (2 + 3.24) + 6 \times (3 + 1.44)}{10} = \frac{20.96 + 26.64}{10} = 4.76$$。因此答案为$$C$$。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 设原数据平均数为$$\overline{x}$$，方差为$$S^2$$。新数据为$$4x - 40$$，其平均数为$$4\overline{x} - 40 = 1.2$$，解得$$\overline{x} = \frac{1.2 + 40}{4} = 10.3$$。方差为$$4^2 \times S^2 = 24$$，解得$$S^2 = \frac{24}{16} = 1.5$$。因此答案为$$C$$。
4. 加分22分是常数，加到每个数据上。平均数、中位数、众数都会增加22，但方差是衡量数据离散程度的指标，不受常数影响，因此不变。答案为$$B$$。
5. 产量高且稳定需同时考虑平均数和方差。甲和乙的平均数最高（24），但乙的方差更小（1.9），因此乙更稳定。答案为$$B$$。
6. 计算三人的标准差：甲的成绩均匀分布，标准差最小；乙和丙的成绩分布不对称，但乙的极端值更多（6个7和6个10），标准差更大。因此$$s_2 > s_3 > s_1$$，答案为$$D$$。
7. 甲的平均得分为$$\frac{6 + 6 + 9 + 9}{4} = 7.5$$。乙的平均得分也为7.5，故$$7 + 9 + x + y = 30$$，即$$x + y = 14$$。乙的发挥更稳定，说明方差更小。选项中$$x = 9$$时$$y = 5$$，方差较大，不符合稳定性要求。因此$$x$$不可能是$$9$$，答案为$$D$$。
8. 标准差为0.2，方差为$$0.2^2 = 0.04$$。线性变换$$2x - 1$$的方差为$$2^2 \times 0.04 = 0.16$$。答案为$$D$$。
9. 线性变换$$3x + 5$$的平均值为$$3\overline{x} + 5$$，方差为$$3^2 \times S^2 = 9S^2$$。答案为$$B$$。
10. 线性变换$$2X + 3$$的平均值为$$2\overline{x} + 3$$，方差为$$2^2 \times S^2 = 4S^2$$。答案为$$B$$。