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正确率60.0%四名同学各掷骰子$${{5}}$$次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数$${{6}}$$的是（）
A
A.平均数为$${{2}{，}}$$方差为$${{2}{.}{4}}$$
B.中位数为$${{3}{，}}$$方差为$${{1}{.}{6}}$$
C.中位数为$${{3}{，}}$$众数为$${{2}}$$
D.平均数为$${{3}{，}}$$中位数为$${{2}}$$
2、['方差与标准差']正确率80.0%在一次知识竞赛中抽取$${{1}{0}}$$名选手，成绩分布情况如下表：
| 成绩 | $${{4}}$$ 分 | $${{5}}$$ 分 | $${{6}}$$ 分 | $${{7}}$$ 分 | $${{8}}$$ 分 | $${{9}}$$ 分 | $${{1}{0}}$$ 分 |
| 人数分布 | $${{2}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}}$$ | $${{1}}$$ |
A.$${{0}{.}{3}{4}}$$
B.$${{3}{.}{4}}$$
C.$${{3}{4}}$$
D.$$\frac{3 4} {7}$$
3、['方差与标准差'， '分层随机抽样的概念'， '分层随机抽样']正确率80.0%某班级有$${{5}{0}}$$名学生，其中有$${{3}{0}}$$名男生和$${{2}{0}}$$名女生，随机抽了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩$${{(}}$$单位：分$${{)}}$$，五名男生的成绩分别为$${{8}{6}}$$，$${{9}{4}}$$，$${{8}{8}}$$，$${{9}{2}}$$，$${{9}{0}}$$，五名女生的成绩分别为$${{8}{8}}$$，$${{9}{3}}$$，$${{9}{3}}$$，$${{8}{8}}$$，$${{9}{3}}$$，下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.这种抽样方法是一种分层随机抽样
B.这种抽样方法是一种简单随机抽样
C.这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
4、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差'， '极差与“平均距离”']正确率60.0%演讲比赛中共有$${{9}}$$位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从$${{9}}$$个原始评分中去掉$${{1}}$$个最高分、$${{1}}$$个最低分，得到$${{7}}$$个有效评分，则$${{7}}$$个有效评分与$${{9}}$$个原始评分相比，一定不变的数字特征是（）
A
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
5、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']正确率80.0%若数据$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，…，$${{x}_{n}}$$的平均数为$${{5}}$$，方差为$${{5}}$$，则$${{3}{{x}_{1}}{+}{4}}$$，$${{3}{{x}_{2}}{+}{4}}$$，…，$${{3}{{x}_{n}}{+}{4}}$$的平均数和方差分别为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$，$${{5}}$$
B.$${{1}{5}}$$，$${{1}{5}}$$
C.$${{1}{9}}$$，$${{1}{9}}$$
D.$${{1}{9}}$$，$${{4}{5}}$$
6、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%样本中共有五个个体，其值分别为$$a， ~ 0， ~ 1， ~ 2， ~ 3$$，若该样本的平均值为$${{1}}$$，则样本方差为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{.}{5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}{.}{3}}$$
D.$${{2}}$$
7、['方差与标准差'， '残差'， '直线拟合'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中错误的是（）
D
A.样本数据的方差越小，则数据离散度越小
B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
C.相关系数$${{r}}$$满足$$| r | \leq\! 1$$且$${{|}{r}{|}}$$越接近$${{1}}$$，线性相关程度越强，$${{|}{r}{|}}$$越接近$${{0}}$$，线性相关程度越弱
D.相关指数越小，回归直线拟合效果越好．
8、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差'， '折线图']正确率40.0%svg异常
B
A.这$${{1}{4}}$$天中有$${{7}}$$天空气质量优良
B.这$${{1}{4}}$$天中空气质量指数的中位数是$${{1}{0}{3}}$$
C.从$${{1}{0}}$$月$${{1}{1}}$$日到$${{1}{0}}$$月$${{1}{4}}$$日，空气质量越来越好
D.连续三天中空气质量指数方差最大的是$${{1}{0}}$$月$${{5}}$$日至$${{1}{0}}$$月$${{7}}$$日
9、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']正确率40.0%甲$${、}$$乙两名运动极分别进行了$${{5}}$$次射击训练，成绩如下：
甲：$$7， ~ 7， ~ 8， ~ 8， ~ 1 0$$；
乙：$$8， ~ 9， ~ 9， ~ 9， ~ 1 0$$；
若甲$${、}$$乙两名运动员的平均成绩分别用$$\bar{x_{1}}， ~ \bar{x}_{2}$$表示，方差分别用$$s_{1}^{2}， \ s_{2}^{2}$$表示，则（）
D
A.$$\bar{x_{1}} > \bar{x}_{2}， \; \; s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$$
B.$$\bar{x_{1}} > \bar{x}_{2}， \; \; s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$$
C.$$\bar{x_{1}} < \bar{x}_{2}， \; \; s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$$
D.$$\bar{x_{1}} < \bar{x}_{2}， \; \; s_{1}^{2} > s_{2}^{2}$$
10、['方差与标准差'， '分类变量'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断']正确率60.0%以下三个命题中，真命题有（）
$${①}$$若数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的方差为$${{1}}$$，则$$2 x_{1}， \ 2 x_{2}， \ 2 x_{3}， \ \ldots， \ 2 x_{n}$$的方差为$${{4}}$$；
$${②}$$对分类变量$${{x}}$$与$${{y}}$$的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$来说，$${{k}}$$越小，判断$${{“}{x}}$$与$${{y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越大；
$${③}$$已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于$${{1}}$$.
C
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${①{②}{③}}$$
1. 解析： 选项A的平均数为$$2$$，方差为$$2.4$$。若出现点数$$6$$，最小方差需大于$$2.4$$（例如点数$$6$$与其他点数差异大），因此A一定没有出现点数$$6$$。其他选项可能包含$$6$$。
2. 解析： 计算样本均值$$E(X) = \frac{4 \times 2 + 6 \times 1 + 7 \times 3 + 8 \times 2 + 9 \times 1 + 10 \times 1}{10} = 7$$。方差$$D(X) = \frac{(4-7)^2 \times 2 + (6-7)^2 \times 1 + \cdots + (10-7)^2 \times 1}{10} = 3.4$$，故选B。
3. 解析： 分层抽样是按性别分层，A正确。男生成绩方差$$S_1^2 = \frac{(86-90)^2 + \cdots + (90-90)^2}{5} = 8$$，女生方差$$S_2^2 = \frac{(88-91)^2 \times 2 + (93-91)^2 \times 3}{5} = 6$$，故C正确。全班平均数无法仅凭抽样确定，D错误。
4. 解析： 中位数是数据排序后的中间值，去掉最高最低分不影响中位数，A正确。平均数和方差可能改变，极差必然减小。
5. 解析： 新数据$$3x_i + 4$$的均值为$$3 \times 5 + 4 = 19$$，方差为$$3^2 \times 5 = 45$$，故选D。
6. 解析： 由均值$$1$$得$$a + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 \Rightarrow a = -1$$。方差$$S^2 = \frac{(-1-1)^2 + (0-1)^2 + \cdots + (3-1)^2}{5} = 2$$，故选D。
7. 解析： 相关指数越大拟合效果越好，D错误。其余选项均正确。
8. 解析： 题目不完整，但根据选项逻辑，D描述方差最大，可能正确。
9. 解析： 甲均值$$\bar{x}_1 = 8$$，方差$$S_1^2 = 1.2$$；乙均值$$\bar{x}_2 = 9$$，方差$$S_2^2 = 0.4$$。故$$\bar{x}_1 < \bar{x}_2$$且$$S_1^2 > S_2^2$$，选D。
10. 解析： ①方差放大$$2^2 = 4$$倍，正确；②$$k$$越小，相关性越弱，错误；③相关系数绝对值越接近$$1$$相关性越强，正确。故选C。