方差与标准差-用样本估计总体知识点月考基础单选题自测题解析-宁夏回族自治区等高二数学必修,平均正确率62.0%

1、['方差与标准差'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']

正确率60.0%$${{a}_{1}{，}{{a}_{2}}{，}{{a}_{3}}{，}{{a}_{4}}{，}{{a}_{5}}}$$成等差数列，公差是$${{5}}$$，这组数据的标准差为（）

A.$${{5}{0}}$$

B.$${{5}{\sqrt {2}}}$$

C.$${{1}{0}{0}}$$

D.$${{1}{0}}$$

3、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']

正确率80.0%若样本$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{⋯}{，}{{x}_{n}}}$$的平均数为$${{1}{0}{，}}$$方差为$${{2}{0}{，}}$$则样本$${{2}{{x}_{1}}{−}{5}{，}{2}{{x}_{2}}{−}{5}{，}{2}{{x}_{3}}{−}{5}{，}{⋯}{，}{2}{{x}_{n}}{−}{5}}$$的平均数和方差分别为（）

A.$${{2}{0}{，}{{3}{5}}}$$

B.$${{2}{0}{，}{{4}{0}}}$$

C.$${{1}{5}{，}{{7}{5}}}$$

D.$${{1}{5}{，}{{8}{0}}}$$

4、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']

正确率40.0%

A.$${{1}{0}}$$

B.$${{9}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{6}}$$

5、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']

正确率60.0%已知一组正数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{{x}_{4}}}$$的方差为$$S^{2}=\frac{1} {4} ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}-1 6 )$$，则数据$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{{x}_{4}}}$$的平均数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{6}}$$

6、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']

正确率40.0%样本的数据如下：$${{3}{，}{4}{，}{4}{，}{x}{，}{5}{，}{6}{，}{6}{，}{7}}$$，若该样本平均数为$${{5}}$$，则样本方差为（）

A.$${{1}{.}{2}}$$

B.$${{1}{.}{3}}$$

C.$${{1}{.}{4}}$$

D.$${{1}{.}{5}}$$

7、['方差与标准差'， '分层随机抽样的平均数']

正确率60.0%如果数据$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{{x}_{n}}}$$的平均数是$${{2}}$$，方差是$${{3}}$$，则$${{2}{{x}_{1}}{+}{3}{，}{2}{{x}_{2}}{+}{3}{…}{，}{2}{{x}_{n}}{+}{3}}$$的平均数和方差分别是（）

A.$${{4}}$$与$${{3}}$$

B.$${{7}}$$和$${{3}}$$

C.$${{7}}$$和$${{1}{2}}$$

D.$${{4}}$$和$${{1}{2}}$$

8、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']

正确率60.0%为评估一种农作物的种植效果，选了$${{n}}$$块地作为试验田.这$${{n}}$$块地的亩产量(单位：$${{k}{g}{)}}$$分别为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}{，}}$$下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）

A.$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的平均数

B.$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的标准差

C.$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的最大值

D.$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的中位数

9、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']

正确率60.0%某地区连续六天的最低气温(单位：$${^{∘}{C}{)}}$$为：$${{9}{，}{8}{，}{7}{，}{6}{，}{5}{，}{7}}$$，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）

A.$${{7}}$$和$$\frac{5} {3}$$

B.$${{8}}$$和$$\frac{8} {2}$$

C.$${{7}}$$和$${{1}}$$

D.$${{8}}$$和$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

10、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']

正确率60.0%能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是$${{(}{)}}$$

A.众数

B.平均数

C.中位数

D.标准差

1. 解析：

给定等差数列 $$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$$，公差为 $$5$$。设 $$a_1 = a$$，则数列为 $$a, a+5, a+10, a+15, a+20$$。

平均数为 $$\frac{a + (a+5) + (a+10) + (a+15) + (a+20)}{5} = a + 10$$。

方差为 $$\frac{(a - (a+10))^2 + (a+5 - (a+10))^2 + \cdots + (a+20 - (a+10))^2}{5} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50$$。

标准差为 $$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$，故选 $$B$$。

3. 解析：

原样本平均数为 $$10$$，方差为 $$20$$。新样本为 $$2x_i - 5$$。

新平均数为 $$2 \times 10 - 5 = 15$$。

新方差为 $$2^2 \times 20 = 80$$，故选 $$D$$。

5. 解析：

给定方差公式 $$S^2 = \frac{1}{4}(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 - 16)$$。

方差公式也可表示为 $$S^2 = \frac{1}{4}\sum x_i^2 - \bar{x}^2$$，因此 $$\frac{1}{4}\sum x_i^2 - \bar{x}^2 = \frac{1}{4}(\sum x_i^2 - 16)$$。

解得 $$\bar{x}^2 = 4$$，故平均数 $$\bar{x} = 2$$，选 $$A$$。

6. 解析：

样本数据为 $$3, 4, 4, x, 5, 6, 6, 7$$，平均数为 $$5$$。

计算平均数：$$\frac{3 + 4 + 4 + x + 5 + 6 + 6 + 7}{8} = 5$$，解得 $$x = 5$$。

方差为 $$\frac{(3-5)^2 + (4-5)^2 + \cdots + (7-5)^2}{8} = \frac{4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4}{8} = 1.5$$，选 $$D$$。

7. 解析：

原平均数为 $$2$$，方差为 $$3$$。新样本为 $$2x_i + 3$$。

新平均数为 $$2 \times 2 + 3 = 7$$。

新方差为 $$2^2 \times 3 = 12$$，故选 $$C$$。

8. 解析：

评估亩产量稳定程度应使用标准差，故选 $$B$$。

9. 解析：

数据为 $$9, 8, 7, 6, 5, 7$$。

平均数为 $$\frac{9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 7}{6} = 7$$。

方差为 $$\frac{(9-7)^2 + (8-7)^2 + \cdots + (7-7)^2}{6} = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 0}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$，选 $$A$$。

10. 解析：

反映数据离散程度的数字特征是标准差，故选 $$D$$。

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