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正确率80.0%若一个样本容量为$${{8}}$$的样本的平均数为$${{5}}$$，方差为$${{2}{.}}$$现样本中又加入一个新数据$${{5}}$$，此时样本容量为$${{9}}$$，平均数为$${{x}^{−}}$$，方差为$${{s}^{2}}$$，则$${{(}{)}}$$
A.$${{x}^{−}{=}{5}}$$，$${{s}^{2}{>}{2}}$$
B.$${{x}^{−}{=}{5}}$$，$${{s}^{2}{<}{2}}$$
C.$${{x}^{−}{>}{5}}$$，$${{s}^{2}{<}{2}}$$
D.$${{x}^{−}{>}{5}}$$，$${{s}^{2}{>}{2}}$$
2、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']正确率40.0%定义一位同学数学成绩优秀的标志为：“连续$${{5}}$$次的考试成绩均不低于$${{1}{2}{0}}$$分”.现有甲、乙、丙三位同学连续$${{5}}$$次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)：
①甲同学：$${{5}}$$个数据的中位数为$${{1}{2}{7}{，}}$$众数为$${{1}{2}{0}}$$；
②乙同学：$${{5}}$$个数据的中位数为$${{1}{2}{5}{，}}$$平均数为$${{1}{2}{7}}$$；
③丙同学：$${{5}}$$个数据的中位数为$${{1}{3}{5}{，}}$$平均数为$${{1}{2}{8}{，}}$$方差为$${{1}{9}{.}{8}}$$.
则可以判定数学成绩优秀的同学为（）
A
A.甲、丙
B.乙、丙
C.甲、乙
D.甲、乙、丙
3、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差']正确率60.0%王明同学随机抽查某市$${{1}{0}}$$个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
| 小区绿化率 $${{(}{%}{)}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{3}{2}}$$ |
| 小区个数 | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{3}}$$ | $${{1}}$$ |
A
A.标准差是$${{6}{%}}$$
B.众数是$${{2}{5}{%}}$$
C.中位数是$${{2}{5}{%}}$$
D.平均数是$$2 6. 2 \%$$
4、['众数、中位数和平均数'， '方差与标准差'， '总体百分位数的估计']正确率60.0%$${{“}}$$幸福感指数$${{”}}$$是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间$${{[}{0}}$$，$${{1}{0}{]}}$$内的一个整数来表示，该数越接近$${{1}{0}}$$表示满意度越高$${{.}}$$现随机抽取$${{2}{0}}$$位居民，他们的幸福感指数分别为$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{4}}$$，$${{5}}$$，$${{6}}$$，$${{6}}$$，$${{6}}$$，$${{7}}$$，$${{7}}$$，$${{7}}$$，$${{7}}$$，$${{8}}$$，$${{8}}$$，$${{8}}$$，$${{8}}$$，$${{8}}$$，$${{9}}$$，$${{9}}$$，$${{1}{0}}$$，$${{1}{0}}$$，则下列说法正确的有（）
A
A.这组数据的平均数为$${{7}}$$
B.这组数据的标准差为$${{3}{.}{6}}$$
C.这组数据的众数为$${{7}}$$
D.这组数据的第$${{8}{0}}$$百分位数是$${{8}}$$
5、['方差与标准差'， '样本平均数与总体平均数']正确率60.0%大足中学高一$${{2}{0}}$$位青年教师的月工资（单位：元）为$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{…}}$$，$$x_{2 0}$$，其均值和方差分别为$${{x}{¯}}$$和$${{s}^{2}}$$，若从下月起每位教师月工资增加$${{2}{0}{0}}$$元，则这$${{2}{0}}$$位员工下月工资的均值和方差分别为（）
D
A.$${{x}{¯}}$$，$${{s}^{2}{+}{{2}{0}{0}^{2}}}$$
B.$${{x}{¯}{+}{{2}{0}{0}}}$$，$${{s}^{2}{+}{{2}{0}{0}^{2}}}$$
C.$${{x}{¯}}$$，$${{s}^{2}}$$
D.$${{x}{¯}{+}{{2}{0}{0}}}$$，$${{s}^{2}}$$
6、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数'， '柱形图']正确率60.0%svg异常
C
A.丙的平均水平最高
B.甲的射击成绩最稳定
C.甲$${、}$$乙$${、}$$丙的平均水平相间
D.丙的射击成绩最不稳定
7、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%高铁$${、}$$扫码支付$${、}$$共享单车$${、}$$网购被称为中国的$${{“}}$$新四大发明$${{”}}$$，为评估共享单车的使用情况，选了$${{n}}$$座城市作实验基地，这$${{n}}$$座城市共享单车的使用量(单位：人次$${{/}}$$天)分别为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ \dots， ~ x_{n}$$，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）
B
A.$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的平均数
B.$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的标准差
C.$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的最大值
D.$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的中位数
8、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数']正确率60.0%设样本数据$$x_{1}， x_{2}， \dots， x_{1 0}$$的均值和方差分别为$${{1}}$$和$${{3}}$$，若$$y_{i}=2 x_{i}+a ( a$$为非零常数，$$i=1， 2， \ldots， 1 0 )$$，则$$y_{1}， y_{2}， \ldots， y_{1 0}$$的均值和方差分别为 （）
A
A.$$2+a， ~ 1 2$$
B.$$1+a， ~ 4+a$$
C.$${{1}{，}{6}}$$
D.$$2+a， ~ 4$$
9、['方差与标准差']正确率60.0%一组数据的方差是$${{s}^{2}}$$，将这组数据中的每一个数据都乘以$${{2}}$$，所得到的一组数据的方差是
B
A.$${{2}{{s}^{2}}}$$
B.$${{4}{{s}^{2}}}$$
C.$${{8}{{s}^{2}}}$$
D.$${{1}{6}{{s}^{2}}}$$
10、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数'， '事件的互斥与对立'， '充分、必要条件的判定'， '命题的真假性判断'， '频率分布表与频率分布直方图'， '频率分布直方图中的众数、中位数和平均数']正确率60.0%以下四个命题中错误的是（）
C
A.样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率
B.$$\l n x < 0$$是$${{x}{<}{1}}$$的充分不必要条件
C.若样本$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ \dots， ~ x_{5}$$的平均数是$${{2}}$$，方差是$${{2}}$$，则数据$$2 x_{1}， ~ 2 x_{2}， ~ \dots， ~ 2 x_{5}$$的平均数是$${{4}}$$，方差是$${{4}}$$
D.抛掷一颗质地均匀的骰子，事件$${{“}}$$向上点数不大于$${{3}{”}}$$和事件$${{“}}$$向上点数不小于$${{4}{”}}$$是对立事件
1. 解析：
原样本容量为$$8$$，平均数为$$5$$，方差为$$2$$。加入新数据$$5$$后，样本容量变为$$9$$。
计算新平均数：$${\overline{x}} = \frac{8 \times 5 + 5}{9} = 5$$。
原样本的离差平方和为$$8 \times 2 = 16$$。加入$$5$$后，新离差平方和仍为$$16$$（因为$$5$$与平均数相同，不增加离差）。
新方差：$$s^2 = \frac{16}{9} \approx 1.78 < 2$$。
因此，$${\overline{x}} = 5$$，$$s^2 < 2$$，选B。
2. 解析：
分析每位同学是否满足“连续$$5$$次成绩均不低于$$120$$”：
- 甲：中位数$$127$$，众数$$120$$，说明至少有一个数据为$$120$$，且其他数据不低于$$120$$（因中位数高），满足条件。
- 乙：中位数$$125$$，平均数$$127$$，可能存在低于$$120$$的数据（例如：$$119, 124, 125, 126, 131$$），不满足。
- 丙：中位数$$135$$，平均数$$128$$，方差$$19.8$$，说明数据集中在高分段（如$$120, 125, 135, 135, 135$$），满足条件。
综上，选A（甲、丙）。
3. 解析：
根据表格数据：
- 标准差：计算得标准差约为$$4.11\%$$，不是$$6\%$$，故A错误。
- 众数：$$25\%$$出现$$4$$次，是众数，B正确。
- 中位数：排序后第$$5$$、$$6$$位均为$$25\%$$，C正确。
- 平均数：计算得$$26.2\%$$，D正确。
因此，错误的选项是A。
4. 解析：
对幸福感指数数据：
- 平均数：总和为$$140$$，平均数为$$7$$，A正确。
- 标准差：计算得约为$$1.9$$，不是$$3.6$$，B错误。
- 众数：$$8$$出现$$5$$次，是众数，C错误。
- 第$$80$$百分位数：第$$16$$位数据为$$8$$，D正确。
正确的选项是A、D。
5. 解析：
每位工资增加$$200$$元：
- 均值：$${\overline{x}} + 200$$。
- 方差：方差不受平移影响，仍为$$s^2$$。
因此，选D。
6. 解析：
题目描述不完整，但根据选项推断：
- 若丙的平均水平最高，A可能正确。
- 甲的方差最小，说明最稳定，B正确。
- 若平均水平相同，C可能正确。
- 丙的方差最大，说明最不稳定，D正确。
需结合具体数据判断，但题目缺失关键信息。
7. 解析：
评估稳定程度需衡量数据的离散程度：
- 标准差直接反映波动性，B正确。
- 平均数、最大值、中位数无法直接体现稳定性。
选B。
8. 解析：
线性变换$$y_i = 2x_i + a$$的性质：
- 均值：$$2 \times 1 + a = 2 + a$$。
- 方差：$$2^2 \times 3 = 12$$（常数$$a$$不影响方差）。
因此，选A。
9. 解析：
数据乘以$$2$$后，方差变为$$2^2 \times s^2 = 4s^2$$。
选B。
10. 解析：
逐项分析：
- A：频率直方图中面积即频率，正确。
- B：$$\ln x < 0$$等价于$$0 < x < 1$$，是$$x < 1$$的真子集，是充分不必要条件，正确。
- C：数据乘以$$2$$后，方差应为$$2^2 \times 2 = 8$$，而非$$4$$，错误。
- D：事件“点数≤3”与“点数≥4”互斥且覆盖所有可能，是对立事件，正确。
错误的选项是C。