.jpg)
正确率40.0%对向量$$\overrightarrow{a}=( a_{1}， a_{2} )， \; \; \overrightarrow{b}=( b_{1}， b_{2} )$$，定义一种运算$$` ` \otimes" : \; \; \overrightarrow{a} \otimes\; \overrightarrow{b}=( a_{1}， a_{2} ) \otimes( b_{1}， b_{2} )=( a_{1} b_{1}， a_{2} b_{2} ). \; \; Q \left( x， y \right)$$为函数$$y=f ( x )$$图象上任一点，平面内有一点$$P ( t， \operatorname{s i n} t )$$，满足$$\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{m} \otimes\overrightarrow{O P}+\overrightarrow{n} ( O$$为坐标原点$${{)}}$$，若$$\overrightarrow{m}=( \frac{1} {2}， 3 )， \; \; \overrightarrow{n}=( \frac{\pi} {6}， 0 )$$，则$$y=f ( x )$$的最大值为
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
2、['数列的递推公式'， '归纳推理']正确率60.0%已知数列$$1， ~ \frac{1} {2}， ~ \frac{2} {1}， ~ \frac{1} {3}， ~ \frac{2} {2}， ~ \frac{3} {1}， ~ \frac{1} {4}， ~ \frac{2} {3}， ~ \frac{3} {2}， ~ \frac{4} {1}， ~ \ldots$$，则$$\frac{6} {5}$$是数列中的$${{(}{)}}$$
D
A.第$${{4}{8}}$$项
B.第$${{4}{9}}$$项
C.第$${{5}{0}}$$项
D.第$${{5}{1}}$$项
3、['数列的函数特征'， '“杨辉三角”的性质与应用'， '归纳推理']正确率60.0%svg异常，非svg图片
C
A.$$n^{2}+2 n+3$$
B.$$n^{2}+2 n-3$$
C.$$n^{2}-2 n+3$$
D.$$n^{2}-2 n-3$$
4、['归纳推理'， '等差数列的基本量']正确率40.0%svg异常，非svg图片
D
A.$$m=4 4， ~ n=1 6$$
B.$$m=4 4， ~ n=2 9$$
C.$$m=4 5， \; \; n=1 6$$
D.$$m=4 5， ~ n=2 9$$
6、['归纳推理']正确率60.0%$${{“}}$$干支纪年法$${{”}}$$是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊$${、}$$已$${、}$$庚$${、}$$辛$${、}$$壬$${、}$$癸十个符号叫天干，子$${、}$$丑$${、}$$寅$${、}$$卯$${、}$$辰$${、}$$巳$${、}$$午$${、}$$未$${、}$$申$${、}$$酉$${、}$$戌$${、}$$亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的$${{“}}$$干支表$$\mathrm{'^{\prime}. 2 0 1 4}$$年是$${{“}}$$干支纪年法$${{”}}$$中的乙末年，那么$${{2}{0}{2}{1}}$$年是$${{“}}$$干支纪年法$${{”}}$$中的（）
A
A.壬子年
B.辛子年
C.辛丑年
D.庚丑年
7、['归纳推理']正确率60.0%已知甲$${、}$$已$${、}$$丙$${、}$$丁四人在某次数学考试后交流各自的数学考试情况，甲说$${{“}}$$我分数肯定最低$${{”}}$$；乙说：$${{“}}$$我肯定不是最低分的那个人$${{”}}$$；丙说：$${{“}}$$我不会最低，但也不可能得最高分$${{”}}$$；丁说：$${{“}}$$那只有我是最高分了$${{”}}$$，考试公布成绩后，发现四人的分数各不相同，且仅有一人没有说对，则四人中得最高分的是（）
B
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
8、['归纳推理']正确率60.0%现有$$A_{1}， ~ A_{2}， ~ \ldots， ~ A_{5}$$这$${{5}}$$个球队进行单循环比赛（全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场）．当比赛进行到一定阶段时，统计$$A_{1} \，， \， \， A_{2} \，， \， \， A_{3} \，， \， \， A_{4}$$这$${{4}}$$个球队已经赛过的场数分别为：$${{A}_{1}}$$队$${{4}}$$场，$${{A}_{2}}$$队$${{3}}$$场，$${{A}_{3}}$$队$${{2}}$$场，$${{A}_{4}}$$队$${{1}}$$场，则$${{A}_{5}}$$队比赛过的场数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['类比推理'， '演绎推理'， '归纳推理']正确率60.0%下面几种是合情推理的是（）
$${①}$$已知两条直线平行同旁内角互补，如果$${{∠}{A}}$$和$${{∠}{B}}$$是两条平行直线的同旁内角，那么$$\angle A+\angle B=1 8 0^{\circ}$$
$${②}$$由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
$${③}$$数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n}=2 n-1$$推出$$a_{1 0}=1 9$$
$${④}$$数列$$1， ~ 0， ~ 1， ~ 0， ~ \ldots$$推测出每项公式$$a_{n}=\frac{1} {2}+\mathit{(}-1 \mathit{)}^{n+1} \cdot\frac{1} {2}$$．
B
A.$${①{②}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${③{④}}$$
10、['归纳推理']正确率60.0%$${{“}}$$金导电$${、}$$银导电$${、}$$铜导电$${、}$$锡导电，所以一切金属都导电$${{”}}$$．此推理方法是（）
B
A.完全归纳推理
B.归纳推理
C.类比推理
D.演绎推理
1. 根据运算定义：$$\overrightarrow{a} \otimes \overrightarrow{b} = (a_1 b_1, a_2 b_2)$$，已知$$\overrightarrow{m} = (\frac{1}{2}, 3)$$，$$\overrightarrow{n} = (\frac{\pi}{6}, 0)$$，$$\overrightarrow{OP} = (t, \sin t)$$
计算：$$\overrightarrow{OQ} = \overrightarrow{m} \otimes \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{n} = (\frac{1}{2} \times t, 3 \times \sin t) + (\frac{\pi}{6}, 0) = (\frac{t}{2} + \frac{\pi}{6}, 3 \sin t)$$
设$$Q(x, y)$$，则$$x = \frac{t}{2} + \frac{\pi}{6}$$，$$y = 3 \sin t$$
由$$x = \frac{t}{2} + \frac{\pi}{6}$$得$$t = 2x - \frac{\pi}{3}$$，代入$$y$$：$$y = 3 \sin (2x - \frac{\pi}{3})$$
正弦函数最大值为1，因此$$y_{\text{max}} = 3 \times 1 = 3$$
答案：C.$$3$$
2. 观察数列规律：分子分母之和为2的项有1项（$$\frac{1}{1}$$），和为3的有2项（$$\frac{1}{2}, \frac{2}{1}$$），和为4的有3项（$$\frac{1}{3}, \frac{2}{2}, \frac{3}{1}$$），和为$$n$$的有$$n-1$$项。
$$\frac{6}{5}$$分子分母之和为11，属于$$n=11$$的分组，该组有10项（$$\frac{1}{10}, \frac{2}{9}, ..., \frac{10}{1}$$）
计算前10组总项数：$$1+2+3+...+10 = \frac{10 \times 11}{2} = 55$$
$$\frac{6}{5}$$在该组中为第6项（分子从1递增），因此总项数为$$55 + 6 = 61$$？但选项无61，重新检查。
实际上分组：和为2的组（第1组）有1项，和为3的组（第2组）有2项，...，和为$$k$$的组（第$$k-1$$组）有$$k-1$$项。
$$\frac{6}{5}$$的和为11，属于第10组（因$$k=11$$），该组有10项。
前9组总项数：$$1+2+...+9 = \frac{9 \times 10}{2} = 45$$
$$\frac{6}{5}$$在该组中分子为6，即第6项，因此总序号为$$45 + 6 = 51$$
答案：D.第$$51$$项
3. 题目描述不完整（svg异常），但选项为关于$$n$$的二次式。可能为数列通项或求和公式。无具体上下文，无法解析。
4. 题目描述不完整（svg异常），但选项给出$$m$$和$$n$$的值。无具体上下文，无法解析。
6. 干支纪年：10天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）与12地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）循环配对，周期60年。
2014年为乙未年（天干乙、地支未）。2021年与2014年相差7年。
天干周期10，从乙（第2位）后推7位：$$2+7=9$$（壬，第9位）。地支周期12，从未（第8位）后推7位：$$8+7=15$$，$$15-12=3$$（寅，但选项无寅）。
检查：乙未年，天干乙（2），地支未（8）。2021-2014=7，天干：$$(2+7) \mod 10 = 9$$（壬），地支：$$(8+7) \mod 12 = 15 \mod 12 = 3$$（寅）。但选项为壬子、辛子、辛丑、庚丑，无寅。
可能2014非乙未？实际上2014确为甲午年？更正：2014应为甲午年（天干1甲，地支7午）。
标准：2014为甲午年。2021-2014=7，天干：$$(1+7) \mod 10 = 8$$（辛），地支：$$(7+7) \mod 12 = 14 \mod 12 = 2$$（丑）。因此为辛丑年。
答案：C.辛丑年
7. 四人分数各不相同，仅一人没说对。
假设甲说对（甲最低），则乙说“不是最低”也对（因甲最低），但仅一人对，矛盾。因此甲说错（甲不是最低）。
假设丁说对（丁最高），则丙说“不会最低但不会最高”可能对或错。若丙对，则两人对，矛盾；因此丙说错（丙最低或最高）。但丁最高，因此丙最低。此时乙说“不是最低”对（因丙最低），两人对，矛盾。因此丁说错（丁不是最高）。
现在甲错（甲非最低），丁错（丁非最高）。仅一人对，因此乙和丙中一人对一人错。
若乙对（乙非最低），则丙错。丙错意味着丙最低或最高。但乙非最低，因此丙最低。此时最高可能是甲、乙、丁之一，但丁非最高（已知），因此最高为甲或乙。若乙最高，则丙说“不会最高”错，合理。但甲说“肯定最低”错（丙最低），合理。丁说“只有我最高”错（乙最高），合理。仅乙对，符合。
若丙对（丙非最低非最高），则乙错。乙错意味着乙最低。此时丙非最低非最高，合理。甲非最低（乙最低），甲说错。丁非最高（谁最高？可能是甲或丙或丁，但丙非最高，丁非最高，因此甲最高。丁说错。此时仅丙对，符合。
两种可能：乙对时最高为乙；丙对时最高为甲。但选项有甲和乙，需判断。
检验：若最高为乙（乙对 case），则分数：乙最高，丙最低，甲和丁中间。甲说“我最低”错（丙最低），乙说“不是最低”对，丙说“不会最低但不会最高”错（因丙最低），丁说“我最高”错（乙最高）。仅乙对，符合。
若最高为甲（丙对 case），则分数：甲最高，乙最低，丙和丁中间。甲说“我最低”错（乙最低），乙说“不是最低”错（乙最低），丙说“不会最低非最高”对（丙中间），丁说“我最高”错（甲最高）。仅丙对，符合。
但题目中丁说“那只有我是最高分了”，暗示如果其他人不对则丁最高，但在丙对 case 中丁不对且甲最高，丁的话不成立，合理。
两种都可能？但仅一人对，两种情况都满足。但答案应唯一。
重新读题：丁说“那只有我是最高分了”，这意味着丁认为其他人都不是最高，因此自己最高。在丙对 case 中，甲最高，但甲说自己最低（错），乙说自己不是最低（错，因乙最低），丙说自己非最低非最高（对），因此丁推断自己最高，但实际甲最高，丁错。
无矛盾。
但问题是要找最高分，有两种可能。然而选项有甲、乙、丙、丁，丙和丁不可能最高（在推理中），最高只可能甲或乙。
可能我漏了：若乙对 case 中，乙最高，但乙说“我肯定不是最低”，这正确，但乙未说关于最高的话，因此可最高。
类似地，甲可最高。
但题目中“仅有一人没有说对”意味着三人说对一人说错？还是三人说错一人说对？原文“仅有一人没有说对”即一人错三人对。
更正：”仅有一人没有说对“意思是只有一人说错了，其他三人说对了。
因此是三人对一人错。
假设甲错（甲非最低），其他对。乙对：乙非最低；丙对：丙非最低非最高；丁对：丁最高。那么谁最低？甲、乙、丙都非最低，因此丁最低，但丁又最高，矛盾。
假设乙错（乙最低），其他对。甲对：甲最低，但乙最低，矛盾。
假设丙错（丙最低或最高），其他对。甲对：甲最低，因此丙最低（一致）。乙对：乙非最低。丁对：丁最高。因此顺序：丙最低，然后甲、乙，丁最高。但丙说“我不会最低”错，合理。但丙是否最高？否，丁最高，因此丙说“不可能得最高”对？但丙错意味着丙最低或最高，这里丙最低，所以错。但丙的话是“我不会最低，但也不可能得最高分”，两句都错？实际上如果丙最低，则“不会最低”错，“不会最高”对，但整体语句是联言，一错即错。合理。但丁最高，甲说“我分数肯定最低”对（丙最低，甲不是最低？矛盾！甲说对意味着甲最低，但实际丙最低，因此甲错。但这里假设甲对，矛盾。
因此仅丁错可能。假设丁错（丁非最高），其他对。甲对：甲最低；乙对：乙非最低；丙对：丙非最低非最高。因此甲最低，丁非最高，最高为乙或丙？但丙非最高，因此乙最高。验证：甲最低（对），乙非最低（对）且乙最高，丙中间（对），丁不是最高（错）。符合。
因此最高为乙。
答案：B.乙
8. 5队单循环，总场次$$C_5^2 = 10$$。A1赛4场（已与所有其他队赛完），A4赛1场（只与一队赛过）。
A1已赛4场，因此与A2、A3、A4、A5各赛1场。
A4只赛1场，且与A1赛过（因A1已赛所有），因此A4未与A2、A3、A5赛。
A2赛3场：已与A1赛，因此另2场与A3、A5（因未与A4赛）。
A3赛2场：已与A1赛，另一场可能与A2或A5。但A2已与A3赛？从A2看，已与A1、A3、A5赛（因3场）。因此A3与A2赛过。因此A3的2场为A1和A2。
因此A5：与A1赛过，与A2赛过，未与A3赛（因A3只赛2场且为A1和A2），未与A4赛。因此A5只赛2场。
答案：B.$$2$$
9. 合情推理包括归纳推理和类比推理。
① 是演绎推理（从一般到特殊）。
② 是类比推理（从三角形到四面体）。
③ 是演绎推理（代入公式）。
④ 是归纳推理（从具体项推测通项）。
因此②和④是合情推理。
答案：B.$$②④$$
10. 从部分金属导电推出所有金属导电，是由特殊到一般的归纳推理。
答案：B.归纳推理