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正确率19.999999999999996%已知函数$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\left\{\begin{array} {l} {{\frac{2 x^{3}} {x+1}}， \ \ x \in\left( {\frac{1} {2}}， \ 1 \right]} \\ {-{\frac{1} {3}} x+{\frac{1} {6}}， \ x \in\left[ 0， \ \ {\frac{1} {2}} \right]} \\ \end{array} \right.$$，函数$$g^{\ (} \， x ) \ =a \operatorname{s i n} \ ( \， \frac{\pi} {6} x ) \ -2 a+2 \ ( \， a > 0 )$$，若存在$$x_{1}， ~ x_{2} \in[ 0， ~ 1 ]$$，使得$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~=g ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{2} {3}， \ \frac{4} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {2}， ~ 1 ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}， \ \frac{4} {3} ]$$
D.$$( 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
2、['不等式性质的综合应用'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$均为实数，有下列命题：
$${（{1}{）}}$$若$$a b > 0， \， \， b c-a d > 0$$，则$$\frac{c} {a}-\frac{d} {b} > 0 ;$$
$${（{2}{）}}$$若$$a b > 0， \， \， \， \frac{c} {a}-\frac{d} {b} > 0$$，则$$b c-a d > 0$$；
$${（{3}{）}}$$若$$b c-a d > 0， \， \， \， \frac c a-\frac d b > 0$$，则$${{a}{b}{>}{0}}$$，
其中正确命题的个数是（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['交集'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%设集合$$A=\{x | l o g_{2} x < 0 \}， \， \， \， B=\{x | 2^{x+1} > 1 \}$$，则$$A \cap B=\alpha$$）
D
A.$$\{x | x >-1 \}$$
B.$$\{x | x > 0 \}$$
C.$$\{x |-1 < x < 1 \}$$
D.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$
4、['数列的前n项和'， '数列的函数特征'， '不等式性质的综合应用']正确率40.0%已知正项数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$S_{n}=( \frac{a_{n}+1} {2} )^{2}， n \in N^{*}$$，若不等式$$\sqrt{S_{n}} \lambda< 3 a_{n+1}+1 0 \cdot(-1 )^{n+1}$$对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，则实数$${{λ}}$$的取值范围是
D
A.$$(-\infty， 6 )$$;
B.$$(-\infty，-1 )$$;
C.$$( 2，+\infty)$$;
D.$$(-\infty， \frac{5} {2} )$$;
5、['不等式性质的综合应用']正确率40.0%对任意$$x \in\{x \mid x > 1 \}$$，不等式$$2 x+m+\frac2 {x-1} > 0$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{m}{<}{−}{8}}$$
B.$${{m}{>}{−}{8}}$$
C.$${{m}{<}{−}{6}}$$
D.$${{m}{>}{−}{6}}$$
6、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a， \， \， b， \， \， c \in{\bf R}，$$且$$a b > 0，$$则下面推理中正确的是（）
C
A.若$${{a}{>}{b}{，}}$$则$$a c^{2} > b c^{2}$$
B.若$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}，$$则$${{a}{>}{b}}$$
C.若$$a^{3} > b^{3}，$$则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
D.若$$a^{2} > b^{2}，$$则$${{a}{>}{b}}$$
7、['不等式性质的综合应用'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式中正确的是（）
D
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
C.$$| a | < | b |$$
D.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$
8、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a， ~ b， ~ c \in{\bf R}$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列选项中一定成立的是（）
D
A.$$a c > b c$$
B.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
C.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
D.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$
9、['含参数的一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$a x+b > 0$$的解集是$$( 1， ~+\infty)$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$( \mathbf{a} x+b ) / ( \mathbf{x}-2 ) \mathbf{< 0}$$的解集是（）
C
A.$$(-\infty， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
B.$$(-1， 2 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 2，+\infty)$$
10、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '绝对值不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '不等式性质的综合应用'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '函数单调性的应用']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数且在$$[ 0，+\infty)$$递增，若$$f ( 3 ) < f ( 2 a+1 )$$则$${{a}}$$的范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{>}{1}}$$
B.$${{a}{<}{1}}$$
C.$$- 2 < a < 1$$
D.$${{a}{<}{−}{2}}$$或$${{a}{>}{1}}$$
1. 首先确定函数 $$f(x)$$ 的值域和 $$g(x)$$ 的值域，使得存在 $$x_1, x_2$$ 满足 $$f(x_1) = g(x_2)$$。
对于 $$f(x)$$：
当 $$x \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$$ 时，$$f(x) = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}$$ 是减函数，值域为 $$\left[\frac{1}{12}, \frac{1}{6}\right]$$。
当 $$x \in \left(\frac{1}{2}, 1\right]$$ 时，$$f(x) = \frac{2x^3}{x+1}$$ 是增函数，值域为 $$\left(\frac{1}{6}, 1\right]$$。
因此，$$f(x)$$ 的值域为 $$\left[\frac{1}{12}, 1\right]$$。
对于 $$g(x) = a \sin\left(\frac{\pi}{6}x\right) - 2a + 2$$：
由于 $$\sin\left(\frac{\pi}{6}x\right) \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$$ 当 $$x \in [0, 1]$$，所以 $$g(x) \in \left[-2a + 2, -\frac{3a}{2} + 2\right]$$。
要使存在 $$x_1, x_2$$ 满足 $$f(x_1) = g(x_2)$$，需要 $$g(x)$$ 的值域与 $$f(x)$$ 的值域有交集，即：
$$\begin{cases} -2a + 2 \leq 1 \\ -\frac{3a}{2} + 2 \geq \frac{1}{12} \end{cases}$$
解得 $$a \in \left[\frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right]$$。
正确答案是 A。
2. 分析三个命题的真假：
命题（1）：若 $$ab > 0$$ 且 $$bc - ad > 0$$，则 $$\frac{c}{a} - \frac{d}{b} = \frac{bc - ad}{ab} > 0$$，成立。
命题（2）：若 $$ab > 0$$ 且 $$\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$$，则 $$bc - ad = ab \left(\frac{c}{a} - \frac{d}{b}\right) > 0$$，成立。
命题（3）：若 $$bc - ad > 0$$ 且 $$\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$$，则 $$ab$$ 必须为正，否则不等式方向会改变，成立。
三个命题均正确，正确答案是 D。
3. 解集合的交集：
集合 $$A = \{x \mid \log_2 x < 0\} = \{x \mid 0 < x < 1\}$$。
集合 $$B = \{x \mid 2^{x+1} > 1\} = \{x \mid x+1 > 0\} = \{x \mid x > -1\}$$。
因此 $$A \cap B = \{x \mid 0 < x < 1\}$$，正确答案是 D。
4. 先求数列的通项公式：
由 $$S_n = \left(\frac{a_n + 1}{2}\right)^2$$，递推得 $$a_n = 2n - 1$$，因此 $$S_n = n^2$$。
不等式化为 $$\sqrt{S_n} \lambda < 3a_{n+1} + 10 \cdot (-1)^{n+1}$$，即 $$n \lambda < 3(2n + 1) + 10 \cdot (-1)^{n+1}$$。
分奇偶讨论，得到 $$\lambda < 6$$ 对所有 $$n$$ 成立，正确答案是 A。
5. 不等式恒成立问题：
不等式 $$2x + m + \frac{2}{x-1} > 0$$ 对 $$x > 1$$ 恒成立。
令 $$t = x - 1 > 0$$，不等式化为 $$2(t + 1) + m + \frac{2}{t} > 0$$，即 $$m > -2t - 2 - \frac{2}{t}$$。
右边函数的最小值为 $$-6$$（当 $$t = 1$$ 时），因此 $$m > -6$$，正确答案是 D。
6. 分析各选项的逻辑：
A：若 $$c = 0$$，则不成立。
B：若 $$c > 0$$，则 $$a > b$$；若 $$c < 0$$，则 $$a < b$$，不成立。
C：若 $$a^3 > b^3$$，则 $$a > b$$，但 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 仅在 $$a, b$$ 同号且 $$a > b > 0$$ 时成立。
D：若 $$a^2 > b^2$$，不能推出 $$a > b$$（如 $$a = -2, b = 1$$）。
题目条件为 $$ab > 0$$，即 $$a, b$$ 同号，因此 B 正确。
正确答案是 B。
7. 不等式性质分析：
A：不成立（如 $$a = 1, b = -2$$）。
B：不成立（如 $$a = 1, b = -1$$）。
C：不成立（如 $$a = 1, b = -2$$）。
D：由于 $$2^a > 2^b$$ 当 $$a > b$$ 时恒成立，正确答案是 D。
8. 不等式性质分析：
A：不成立（如 $$c = 0$$）。
B：不成立（如 $$a = 1, b = -1$$）。
C：不成立（如 $$a = 1, b = -2$$）。
D：$$a^3 > b^3$$ 当 $$a > b$$ 时恒成立，正确答案是 D。
9. 解不等式：
由 $$ax + b > 0$$ 的解集为 $$(1, +\infty)$$，得 $$a < 0$$ 且 $$-\frac{b}{a} = 1$$，即 $$b = -a$$。
不等式 $$\frac{ax + b}{x - 2} < 0$$ 化为 $$\frac{a(x - 1)}{x - 2} < 0$$，即 $$\frac{x - 1}{x - 2} > 0$$（因为 $$a < 0$$）。
解集为 $$(-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$$，正确答案是 A。
10. 利用偶函数性质：
函数 $$f(x)$$ 是偶函数且在 $$[0, +\infty)$$ 递增，因此 $$f(3) < f(2a + 1)$$ 等价于 $$|2a + 1| > 3$$。
解得 $$2a + 1 > 3$$ 或 $$2a + 1 < -3$$，即 $$a > 1$$ 或 $$a < -2$$，正确答案是 D。