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正确率40.0%“以直代曲”是重要的数学思想$${{.}}$$具体做法是：在函数图像某个切点附近用切线代替曲线来近似计算$${{.}}$$比如要求$${{s}{i}{n}{{0}{.}{0}{5}}}$$的近似值，我们可以先构造函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$，由于$${{0}{.}{0}{5}}$$与$${{0}}$$比较接近，所以求出$${{x}{=}{0}}$$处的切线方程为$${{y}{=}{x}}$$，再把$${{x}{=}{{0}{.}{0}{5}}}$$代入切线方程，故有$$\operatorname{s i n} 0. 0 5 \approx0. 0 5$$，类比上述方式$${{.}}$$则$$e^{\frac{5} {1 0 0 0}} \approx( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array}$$
A.$$\mathrm{1. 0 0 1}$$
B.$$1. 0 0 5$$
C.$$1. 0 1 5$$
D.$$1. 0 2 5$$
2、['合情推理与演绎推理'， '等差、等比数列的综合应用']正确率40.0%南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$本身不是等差数列，但从$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}{(}}$$则称数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为一阶等差数列$${{)}}$$，或者$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$仍旧不是等差数列，但从$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列$${{\{}{{c}_{n}}{\}}{(}}$$则称数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为二阶等差数列$${{)}}$$，依次类推，可以得到高阶等差数列$${{.}}$$类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$：$${{1}}$$，$${{1}}$$，$${{3}}$$，$${{2}{7}}$$，$${{7}{2}{9}}$$，…是一阶等比数列，则$$\sum_{n=1}^{1 0} \operatorname{l o g}_{3} a_{n}$$的值为$${{(}}$$参考公式：$$1^{2}+2^{2}+\cdots+n^{2}=\frac{n} {6} ( n+1 ) ( 2 n+1 ) ) ( \; \; \; )$$
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{1}{2}{0}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{4}{8}{0}}$$
3、['合情推理与演绎推理'， '总体百分位数的估计']正确率40.0%数据$${{8}}$$，$${{6}}$$，$${{5}}$$，$${{2}}$$，$${{7}}$$，$${{9}}$$，$${{1}{2}}$$，$${{4}}$$，$${{1}{2}}$$的第$${{4}{0}}$$百分位数是$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}{.}{5}}$$
D.$${{8}}$$
4、['数列在日常经济生活中的应用'， '合情推理与演绎推理']正确率40.0%对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和：$${{1}^{3}{=}{1}}$$，$$2^{3}=3+5$$，$$3^{3}=7+9+1 1$$，$$4^{3}=1 3+1 5+1 7+1 9$$，…，根据上述规律，$${{2}{5}^{3}}$$的分解式中等号右边的所有数中最大的数为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{2}{5}}$$
B.$${{3}{2}{3}}$$
C.$${{6}{4}{9}}$$
D.$${{6}{4}{7}}$$
5、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%观察数组$$( 2， 2 )$$，$$( 3， 4 )$$，$$( 4， 8 )$$，$$( 5， 1 6 )$$，$$( 6， 3 2 )$$，…，根据规律，可得第$${{8}}$$个数组为$${{(}{)}}$$
A.$$( 9， 1 2 8 )$$
B.$$( 1 0， 1 2 8 )$$
C.$$( 9， 2 5 6 )$$
D.$$( 1 0， 2 5 6 )$$
6、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%svg异常，非svg图片
A.$${{5}{5}}$$
B.$${{3}{4}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{1}{3}}$$
7、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%观察下列等式：$${{1}^{3}{=}{{1}^{2}}}$$，$$1^{3}+2^{3}=3^{2}$$，$$1^{3}+2^{3}+3^{3}=6^{2}$$，$$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=1 0^{2}.$$根据规律，可以得到$$\sqrt{1^{3}+2^{3}+\cdots+5 0^{3}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{2}{0}{5}}$$
B.$${{1}{2}{2}{5}}$$
C.$${{1}{2}{4}{5}}$$
D.$${{1}{2}{7}{5}}$$
8、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%svg异常，非svg图片
A.$$2 0 1 9 \times2 0 2 0$$
B.$$2 0 1 9 \times2 0 2 1$$
C.$$3 0 3 0 \times2 0 2 1$$
D.$$3 0 3 3 \times2 0 2 1$$
9、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%可作为四面体的类比对象的是$${{(}{)}}$$
A.四边形
B.三角形
C.棱锥
D.棱柱
10、['合情推理与演绎推理']正确率0.0%经过破译敌人的密码，已经知道“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”，“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”，“广柑香蕉西红柿”的意思是“星期三的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思是$${{(}{)}}$$
A.秘密
B.星期三
C.进攻
D.执行
1、使用以直代曲思想，构造函数 $$y = e^x$$，在 $$x = 0$$ 处求切线。导数为 $$y' = e^x$$，在 $$x = 0$$ 处斜率为 $$e^0 = 1$$，切线方程为 $$y = 1 + 1 \times x = 1 + x$$。代入 $$x = \frac{5}{1000} = 0.005$$，得 $$e^{0.005} \approx 1 + 0.005 = 1.005$$。故选 B。
2、数列为 $$1, 1, 3, 27, 729, \ldots$$，是一阶等比数列，即后项与前项的比构成等比数列。计算比值：$$\frac{1}{1}=1$$，$$\frac{3}{1}=3$$，$$\frac{27}{3}=9$$，$$\frac{729}{27}=27$$，得比值数列为 $$1, 3, 9, 27, \ldots$$，是公比为 $$3$$ 的等比数列。原数列通项为 $$a_n = 3^{0^2 + 1^2 + 2^2 + \ldots + (n-1)^2}$$？实际上，$$a_1=3^0$$，$$a_2=3^0$$，$$a_3=3^1$$，$$a_4=3^3$$，$$a_5=3^6$$，指数为 $$0, 0, 1, 3, 6, \ldots$$，即前 $$n-1$$ 个自然数的平方和？验证：$$n=3$$ 时指数为 $$0^2+1^2=1$$，正确；$$n=4$$ 时指数为 $$0^2+1^2+2^2=5$$？但实际为 $$3$$，不符。重新观察：指数序列为 $$0, 0, 1, 3, 6$$，即三角数 $$T_{n-2} = \frac{(n-2)(n-1)}{2}$$？$$n=3$$ 时 $$\frac{1 \times 2}{2}=1$$，$$n=4$$ 时 $$\frac{2 \times 3}{2}=3$$，$$n=5$$ 时 $$\frac{3 \times 4}{2}=6$$，正确。故 $$a_n = 3^{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}$$ 对于 $$n \geq 2$$，且 $$a_1=1=3^0$$ 也符合。因此 $$\log_3 a_n = \frac{(n-2)(n-1)}{2}$$ 对于 $$n \geq 2$$，且 $$\log_3 a_1 = 0$$。求和 $$\sum_{n=1}^{10} \log_3 a_n = 0 + \sum_{k=1}^{9} \frac{k(k-1)}{2} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{9} (k^2 - k) = \frac{1}{2} \left( \frac{9 \times 10 \times 19}{6} - \frac{9 \times 10}{2} \right) = \frac{1}{2} (285 - 45) = \frac{1}{2} \times 240 = 120$$。故选 B。
3、数据排序：$$2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 12$$，共 $$9$$ 个数。第 $$40$$ 百分位数位置为 $$0.4 \times 9 = 3.6$$，向上取整为第 $$4$$ 个数，即 $$6$$。故选 B。
4、观察规律：$$n^3$$ 分解为 $$n$$ 个连续奇数的和，首项为 $$n(n-1)+1$$，末项为 $$n(n+1)-1$$。对于 $$n=25$$，最大数为 $$25 \times 26 - 1 = 650 - 1 = 649$$。故选 C。
5、数组规律：第 $$n$$ 个数组为 $$(n+1, 2^n)$$。第 $$8$$ 个数组为 $$(9, 256)$$。故选 C。
6、svg异常，无法解析，但选项为数字，可能需计算或推理，但无上下文，暂无法解答。
7、规律：$$1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = (1 + 2 + \ldots + n)^2$$。故 $$\sqrt{1^3 + 2^3 + \ldots + 50^3} = 1 + 2 + \ldots + 50 = \frac{50 \times 51}{2} = 1275$$。故选 D。
8、svg异常，无法解析，但选项为乘积形式，可能需求和公式，但无上下文，暂无法解答。
9、四面体是三维空间中最简单的多面体，类比于二维空间的三角形（最简单多边形）。故选 B。
10、设香蕉=A，苹果=B，大鸭梨=C，甘蔗=D，水蜜桃=E，广柑=F，西红柿=G。已知：
"A B C" = "星期三秘密进攻"
"B D E" = "执行秘密计划"
"F A G" = "星期三的胜利属于我们"
由第一和第三句，A="星期三"；由第一和第二句，B="秘密"；故 C="进攻"。因此“大鸭梨”意思是“进攻”。故选 C。