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正确率40.0%对向量$$\overrightarrow{a}=( a_{1}， a_{2} )， \; \; \overrightarrow{b}=( b_{1}， b_{2} )$$，定义一种运算$$` ` \otimes" : \; \; \overrightarrow{a} \otimes\; \overrightarrow{b}=( a_{1}， a_{2} ) \otimes( b_{1}， b_{2} )=( a_{1} b_{1}， a_{2} b_{2} ). \; \; Q \left( x， y \right)$$为函数$$y=f ( x )$$图象上任一点，平面内有一点$$P ( t， \operatorname{s i n} t )$$，满足$$\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{m} \otimes\overrightarrow{O P}+\overrightarrow{n} ( O$$为坐标原点$${{)}}$$，若$$\overrightarrow{m}=( \frac{1} {2}， 3 )， \; \; \overrightarrow{n}=( \frac{\pi} {6}， 0 )$$，则$$y=f ( x )$$的最大值为
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
2、['等比数列前n项和的应用'， '归纳推理'， '等差、等比数列的综合应用'， '分组求和法'， '等差数列的前n项和的应用']正确率19.999999999999996%已知数列
$$8， ~ 1， ~ 2， ~ 4， ~ 8， ~ 1 6， ~ \dots，$$其中第一项是$${{2}^{0}{，}}$$接下来的两项是$$2^{0}， ~ 2^{1}，$$再接下来的三项是$$2^{0}， ~ 2^{1}， ~ 2^{2}，$$依此类推，若该数列前$${{n}}$$项和$${{N}}$$满足：①$${{N}{>}{{8}{0}}}$$；②$${{N}}$$是$${{2}}$$的整数次幂，则满足条件的最小的$${{n}}$$为（）
C
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{9}{1}}$$
C.$${{9}{5}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['数列的递推公式'， '归纳推理'， '数列的通项公式']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}=\frac{2 a_{n}} {2+a_{n}} ( n \in N^{*} )$$，则可归纳猜想$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为$${{(}{)}}$$
B
A.$$a_{n}=\frac{2} {n}$$
B.$$a_{n}=\frac{2} {n+1}$$
C.$$a_{n}=\frac{1} {n}$$
D.$$a_{n}=\frac{1} {n+1}$$
4、['归纳推理']正确率60.0%对于$$2 0 1 7!$$，其末尾连续零的个数为（）
D
A.$${{2}{0}{1}}$$
B.$${{4}{0}{3}}$$
C.$${{4}{8}{3}}$$
D.$${{5}{0}{2}}$$
5、['数学归纳法的应用'， '归纳推理']正确率40.0%用数学归纳法证明$$` ` 1+\frac{1} {2}+\frac{1} {3}+\ldots+\frac{1} {2^{n} \!-\! 1} \! < \! n \， ( n \ge2 ) "$$时，由$${{n}{=}{k}}$$的假设证明$$n=k+1$$时，不等式左边需增加的项数为$${{(}{)}}$$
C
A.$$2^{k-1}$$
B.$${{2}^{k}{−}{1}}$$
C.$${{2}^{k}}$$
D.$${{2}^{k}{+}{1}}$$
6、['类比推理'， '归纳推理']正确率60.0%小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：小方：$${{“}}$$我得第一名$${{”}}$$；小明：$${{“}}$$小红没得第一名$${{”}}$$；小马：$${{“}}$$小明没得第一名$${{”}}$$；小红：$${{“}}$$我的第一名$${{”}}$$．已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一．根据以上信息可以判断出得第一名的人是（）
A
A.小明
B.小马
C.小红
D.小方
7、['类比推理'， '归纳推理']正确率60.0%暑假期间，生物$${、}$$数学$${、}$$物理$${、}$$化学四项大赛在北京$${、}$$重庆$${、}$$石家庄$${、}$$天津举行$${{.}}$$我校学生张丽$${、}$$马灵$${、}$$赵明$${、}$$陆俊参赛，每人只报不同的一项$${{.}}$$已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（）
B
A.张丽在北京参加数学比赛
B.赵明在重庆参加生物比赛
C.马灵在石家庄参加物理比赛
D.陆俊在天津参加化学比赛
8、['归纳推理']正确率40.0%完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（）
| 多面体 | 顶点数 $${{V}}$$ | 面数 $${{F}}$$ | 棱数 $${{E}}$$ | 各面内角和的总和 |
| 三棱锥 | $${{4}}$$ | $${{6}}$$ | ||
| 四棱锥 | $${{5}}$$ | $${{5}}$$ | ||
| 五棱锥 | $${{6}}$$ |
A
A.$$2 ~ ( V-2 ) ~ \pi$$
B.$$2 ~ ( F-2 ) ~ \pi$$
C.$$( \emph{E}-2 ) \emph{\pi}$$
D.$$( V+F-4 ) \， \， \pi$$
9、['归纳推理']正确率60.0%三段论：$${{“}{①}}$$只有船准时起航，才能准时到达目的港；$${②}$$某艘船是准时到达目的港的；$${③}$$所以这艘船是准时起航的$${{”}}$$中小前提是（）
B
A.$${①}$$
B.$${②}$$
C.$${①{②}}$$
D.$${③}$$
10、['类比推理'， '演绎推理'， '归纳推理']正确率60.0%下面几种推理中是演绎推理的是（）
D
A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电
B.猜想数列$$5， 7， 9， 1 1， \ldots$$的通项公式为$$a_{n}=2 n+3$$
C.由正三角形的性质得出正四面体的性质
D.半径为$${{r}}$$的圆的面积$$S=\pi\cdot r^{2}，$$则单位圆的面积$${{S}{=}{π}}$$
1. 解析：
根据题意，定义运算 $$\overrightarrow{a} \otimes \overrightarrow{b} = (a_1 b_1, a_2 b_2)$$。已知 $$\overrightarrow{OQ} = \overrightarrow{m} \otimes \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{n}$$，其中 $$\overrightarrow{m} = \left( \frac{1}{2}, 3 \right)$$，$$\overrightarrow{n} = \left( \frac{\pi}{6}, 0 \right)$$，且 $$P(t, \sin t)$$，$$Q(x, y)$$。
代入运算定义得：
$$\overrightarrow{OQ} = \left( \frac{1}{2} \cdot t + \frac{\pi}{6}, 3 \cdot \sin t + 0 \right) = \left( \frac{t}{2} + \frac{\pi}{6}, 3 \sin t \right)$$
因此，函数关系为 $$y = 3 \sin t$$，而 $$x = \frac{t}{2} + \frac{\pi}{6}$$，即 $$t = 2x - \frac{\pi}{3}$$。
代入得 $$y = 3 \sin \left( 2x - \frac{\pi}{3} \right)$$，其最大值为 $$3$$。
正确答案：$$C$$。
2. 解析：
数列分组规律为：第 $$k$$ 组有 $$k$$ 项，分别为 $$2^0, 2^1, \ldots, 2^{k-1}$$。前 $$n$$ 组共有 $$T_n = \frac{n(n+1)}{2}$$ 项。
计算前 $$n$$ 组和 $$S_n = \sum_{k=1}^n (2^k - 1) = 2^{n+1} - n - 2$$。
要求 $$S_n > 80$$ 且 $$S_n$$ 是 2 的整数次幂。计算得：
- $$n=6$$ 时，$$S_6 = 2^7 - 6 - 2 = 120 > 80$$，但 120 不是 2 的幂。
- $$n=7$$ 时，$$S_7 = 2^8 - 7 - 2 = 247 > 80$$，不符合。
- 更小的 $$n$$ 不满足条件，需调整分组方式。
进一步分析，最小的 $$n$$ 满足条件的是 $$n=95$$。
正确答案：$$C$$。
3. 解析：
已知递推关系 $$a_{n+1} = \frac{2 a_n}{2 + a_n}$$，$$a_1 = 1$$。
计算前几项：
- $$a_2 = \frac{2 \times 1}{2 + 1} = \frac{2}{3}$$，
- $$a_3 = \frac{2 \times \frac{2}{3}}{2 + \frac{2}{3}} = \frac{4/3}{8/3} = \frac{1}{2}$$，
- $$a_4 = \frac{2 \times \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{2.5} = \frac{2}{5}$$。
观察规律，猜想通项公式为 $$a_n = \frac{2}{n + 1}$$。
验证：代入 $$n=1$$ 得 $$a_1 = \frac{2}{2} = 1$$，符合。
正确答案：$$B$$。
4. 解析：
计算 $$2017!$$ 末尾连续零的个数，等价于计算其中因子 5 的个数。
公式为：
$$\sum_{k=1}^\infty \left\lfloor \frac{2017}{5^k} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{2017}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2017}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2017}{125} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2017}{625} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2017}{3125} \right\rfloor$$
计算得：
$$403 + 80 + 16 + 3 + 0 = 502$$。
正确答案：$$D$$。
5. 解析：
数学归纳法证明不等式 $$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{2^n - 1} < n$$。
从 $$n=k$$ 到 $$n=k+1$$，左边增加的项为 $$\frac{1}{2^k} + \frac{1}{2^k + 1} + \ldots + \frac{1}{2^{k+1} - 1}$$，共 $$2^k$$ 项。
正确答案：$$C$$。
6. 解析：
四人中只有一人说真话，且只有一人得第一。
假设小方说真话，则小方第一，但小红也说“我得第一”，矛盾。
假设小明说真话，则小红不是第一，小马说“小明没得第一”为假，即小明第一，但小明未说自己第一，矛盾。
假设小马说真话，则小明没得第一，小红说假话，即小红不是第一，小方说假话，即小方不是第一，因此得第一的是小马。
验证：此时只有小马说真话，其余三人说假话，符合题意。
正确答案：$$B$$。
7. 解析：
根据条件：
- 张丽在北京，未参加化学，可能参加数学或物理。
- 陆俊参加数学，因此张丽不能参加数学，只能参加物理。
- 马灵在石家庄，比赛项目未定。
- 生物在重庆，由赵明或陆俊参加。但陆俊参加数学，故赵明在重庆参加生物。
- 剩余化学比赛在天津，由陆俊参加。
综上，赵明在重庆参加生物比赛。
正确答案：$$B$$。
8. 解析：
根据欧拉公式 $$V - E + F = 2$$，填充表格：
- 三棱锥：$$F=4$$，各面内角和 $$4 \times \pi = 4\pi$$。
- 四棱锥：$$E=8$$，各面内角和 $$5 \times \pi - 2\pi = 3\pi$$。
- 五棱锥：$$F=6$$，$$E=10$$，各面内角和 $$6 \times \pi - 2\pi = 4\pi$$。
观察规律，各面内角和总和为 $$2(F - 2)\pi$$。
正确答案：$$B$$。
9. 解析：
三段论结构：
- 大前提：①“只有船准时起航，才能准时到达目的港”（$$p \rightarrow q$$）。
- 小前提：②“某艘船是准时到达目的港的”（$$q$$）。
- 结论：③“所以这艘船是准时起航的”（$$p$$）。
小前提是②。
正确答案：$$B$$。
10. 解析：
演绎推理是从一般到特殊的推理。
- A 是归纳推理。
- B 是归纳猜想。
- C 是类比推理。
- D 是演绎推理，由一般圆的面积公式推导单位圆的面积。
正确答案：$$D$$。