类比推理-不等式的拓展与综合知识点月考进阶选择题自测题答案-吉林省等高一数学必修,平均正确率46.0%

1、['类比推理'， '棱锥的结构特征及其性质'， '分割法求体积']

正确率40.0%已知正三角形$${{A}{B}{C}}$$的边长是$${{a}}$$，若$${{D}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$内任意一点，那么$${{D}}$$到三角形三边的距离之和是定值$$\frac{\sqrt3} {2} a.$$若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于$${{a}}$$的正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，若$${{O}}$$是正四面体内任意一点，那么$${{O}}$$到正四面体各面的距离之和等于$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{\sqrt3} {3} a$$

B.$$\frac{\sqrt{6}} {3} a$$

C.$$\frac{\sqrt{6}} {9} a$$

D.$$\frac{\sqrt3} 9 a$$

2、['类比推理'， '等差、等比数列的综合应用']

正确率40.0%若等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为$${{d}}$$，前$${{n}}$$项的和为$${{S}_{n}}$$，则数列$$\{\frac{S_{n}} {n} \}$$为等差数列，公差为$${\frac{d} {2}}.$$类似，若各项均为正数的等比数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的公比为$${{q}}$$，前$${{n}}$$项的积为$${{T}_{n}}$$，则等比数列$${{\{}{^{n}\sqrt {{T}_{n}}}{\}}}$$的公比为（）

A.$$\frac{q} {2}$$

B.$${{q}^{2}}$$

C.$${\sqrt {q}}$$

D.$${^{n}\sqrt {q}}$$

3、['类比推理'， '二项式定理的应用']

正确率40.0%某校举行计算机程序设计大赛，其中一题如下：$${{“}}$$点兵点将，骑马打仗，点到是谁，跟着我走$${{”}}$$，若甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四个对象按当前顺序依次排列，当输入$${{6}}$$时，点兵顺序为甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$甲$${、}$$乙，则点到乙。那么按上述规则，当输入$$3^{2 0 1 9}$$时，从甲开始点兵，则应点到$${{(}{)}}$$

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

4、['类比推理'， '归纳推理']

正确率60.0%根据所给的算式猜测$$1 2 3 4 5 6 7 \times9+8$$等于（）
$$1 \times9+2=1 1， \， \， \， 1 2 \times9+3=1 1 1， \， \， \， 1 2 3 \times9+4=1$$$$1 1 1， \; 1 2 3 4 \times9+5=1 1$$$$1 1 1 ; ~ \ldots$$

A.$${{1}}$$$${{1}{1}{1}}$$$${{1}{1}{0}}$$

B.$${{1}}$$$${{1}{1}{1}}$$$${{1}{1}{1}}$$

C.$${{1}{1}}$$$${{1}{1}{1}}$$$${{1}{1}{0}}$$

D.$${{1}{1}}$$$${{1}{1}{1}}$$$${{1}{1}{1}}$$

5、['类比推理'， '归纳推理']

正确率40.0%某市在今年高中学生足球联赛分组中，通过抽签方式，把甲$${、}$$乙丙$${、}$$丁四支队伍分到编号为$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4$$的四个小组中作为种子队（每组有且只有一个种子队$$\nu\， \，. \， \， \， A， \， \， \， B， \， \， \， C， \， \， \， D$$四位学生进行如下预测：
$${{A}}$$预测：乙队在第$${{1}}$$小组，丙队在第$${{3}}$$小组；
$${{B}}$$预测：乙队在第$${{2}}$$小组，丁队在第$${{3}}$$小组；
$${{C}}$$预测：丁队在第$${{4}}$$小组，丙队在第$${{2}}$$小组；
$${{D}}$$预测：甲队在第$${{4}}$$小组，丙队在第$${{3}}$$小组．
如果$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四位学生每人的预测都只对了一半，那么在第$${{3}}$$小组和第$${{4}}$$小组的种子队分别是（）

A.$${{“}}$$丁在第$${{3}}$$小组，丙在第$${{4}}$$小组$${{”}}$$或$${{“}}$$甲在第$${{3}}$$小组，丁在第$${{4}}$$小组

B.$${{“}}$$丙在第$${{3}}$$小组，丁在第$${{4}}$$小组或$${{“}}$$甲在第$${{3}}$$小组，丁在第$${{4}}$$小组

C.$${{“}}$$丁在第$${{3}}$$小组，丙在第$${{4}}$$小组$${{”}}$$或$${{“}}$$丁在第$${{3}}$$小组，甲在第$${{4}}$$小组$${{”}}$$

D.$${{“}}$$丙在第$${{3}}$$小组，丁在第$${{4}}$$小组$${{”}}$$或$${{“}}$$丁在第$${{3}}$$小组，甲在第$${{4}}$$小组

6、['类比推理'， '归纳推理']

正确率40.0%如果甲去旅游，那么乙$${、}$$丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是（）

A.如果甲没去旅游，那么乙$${、}$$丙$${、}$$丁三人中至少有一人没去

B.如果乙$${、}$$丙$${、}$$丁都去旅游，那么甲也去

C.如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去

D.如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去

7、['类比推理']

正确率60.0%设$${{x}{>}{0}}$$，由不等式$$x+\frac{1} {x} > 2， \ x+\frac{4} {x^{2}} \geqslant3， \ x+\frac{2 7} {x^{3}} \geqslant4， \ \ldots$$，类比推广到$$x+\frac{a} {x^{n}} \geqslant n+1$$，则$${{a}{=}{（}}$$）

A.$${{n}^{n}}$$

B.$${{n}^{2}}$$

C.$${{2}{n}}$$

D.$${{n}}$$

8、['类比推理']

正确率40.0%在平面几何里，有勾股定理：$${{“}}$$设$${{△}{A}{B}{C}}$$的两边$$A B， ~ B C$$互相垂直，则有$$\left| A B \right|^{2}+\left| A C \right|^{2}=\left| B C \right|^{2} ` ` `$$，扩展到空间，类比平面几何的勾股定理，$${{”}}$$设三棱锥$$A-B C D$$的三个侧面$$A B C， ~ A C D， ~ A B D$$两两互相垂直，则可得（）

A.$$\left| A B \right|^{2}+\left| A C \right|^{2}+\left| A D \right|^{2}=\left| B C \right|^{2}+\left| C D \right|^{2}+\left| B D \right|^{2}$$

B.$$\left| A B \right|^{2} \times\left| A C \right|^{2} \times\left| A D \right|^{2}=\left| B C \right|^{2} \times\left| C D \right|^{2} \times\left| B D \right|^{2}$$

C.$$S_{\triangle A B C}^{2}+S_{\triangle A C D}^{2}+S_{\triangle A B D}^{2}=S_{\triangle B C D}^{2}$$

D.$$S_{\triangle A B C}^{2} \times S_{\triangle A C D}^{2} \times S_{\triangle A B D}^{2}=S_{\triangle B C D}^{2}$$

9、['类比推理']

正确率40.0%$${{“}}$$方程$${{”}}$$中文一词出自古代数学专著$${《}$$九章算术$${》}$$，其第八卷即名$${{“}}$$方程方$${{”}}$$意为并列，$${{“}}$$程$${{”}}$$意为用算筹表示竖式.数学中的很多问题都可以用方程来解决，例如求$${\sqrt {{2}{\sqrt {{2}{\sqrt {{2}{⋯}}}}}}}$$的值，设$$\sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \cdots x}}}=x，$$则$$x^{2}=2 x$$，由$${{x}{>}{0}}$$得$${{x}{=}{2}}$$.类比以上例子，已知$$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}=\frac{m} {1+\frac{m} {1+\cdots}} ( m > 0 ) \，，$$则$${{m}{=}}$$

A.$${{1}{2}}$$

B.$${{9}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{3}}$$

10、['类比推理'， '演绎推理'， '归纳推理']

正确率60.0%下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果$${{∠}{A}}$$和$${{∠}{B}}$$是两条平行直线的同旁内角，则$$\angle A+\angle B=1 8 0^{\circ}$$

B.由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质

C.某校高二级有$${{2}{0}}$$个班，$${{1}}$$班有$${{5}{1}}$$位团员，$${{2}}$$班有$${{5}{3}}$$位团员，$${{3}}$$班有$${{5}{2}}$$位团员，由此可以推测各班都超过$${{5}{0}}$$位团员

D.一切偶数都能被$${{2}}$$整除，$$2^{1 0 0}$$是偶数，所以$$2^{1 0 0}$$能被$${{2}}$$整除

1. 正四面体的推广：

在正三角形中，点$$D$$到三边的距离之和为定值$$\frac{\sqrt{3}}{2}a$$。类比到正四面体，点$$O$$到四个面的距离之和也是定值。正四面体的高为$$\frac{\sqrt{6}}{3}a$$，体积为$$\frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$。设点$$O$$到四个面的距离分别为$$d_1, d_2, d_3, d_4$$，则四个小四面体的体积之和等于大四面体的体积：$$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 (d_1 + d_2 + d_3 + d_4) = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$$。解得$$d_1 + d_2 + d_3 + d_4 = \frac{\sqrt{6}}{3}a$$，故选$$B$$。

2. 等比数列的类比：

等差数列$${S_n}$$的平均数$$\frac{S_n}{n}$$的公差为$$\frac{d}{2}$$。类比到等比数列，$${T_n}$$的几何平均数$$^{n}\sqrt{T_n}$$的公比应为$$\sqrt{q}$$，因为$$^{n}\sqrt{T_n} = b_1 \cdot q^{\frac{n-1}{2}}$$。故选$$C$$。

3. 点兵问题：

点兵顺序是甲、乙、丙、丁循环。输入$$6$$时点到乙，说明周期为$$4$$。$$3^{2019} \mod 4 = 3^{2 \times 1009 + 1} \mod 4 = (-1)^{1009} \times 3 \mod 4 = 3$$，即第$$3$$个是丙。故选$$C$$。

4. 算式规律：

观察规律：$$1 \times 9 + 2 = 11$$，$$12 \times 9 + 3 = 111$$，$$123 \times 9 + 4 = 1111$$，依此类推，$$1234567 \times 9 + 8 = 11111111$$。故选$$B$$。

5. 逻辑推理：

假设乙在第$$1$$小组（A对一半），则丙不在第$$3$$小组（D错一半），丁在第$$3$$小组（B对一半），甲在第$$4$$小组（D对一半）。另一种可能是乙在第$$2$$小组（B对一半），丁不在第$$3$$小组（B错一半），丙在第$$2$$小组（C对一半），矛盾。因此唯一可能是丁在第$$3$$小组，甲在第$$4$$小组。故选$$C$$。

6. 命题逻辑：

原命题为“甲去$$\Rightarrow$$乙、丙、丁都去”。逆否命题是“乙、丙、丁不都去$$\Rightarrow$$甲不去”。选项$$C$$“丙没去$$\Rightarrow$$甲和丁不都去”符合逻辑。故选$$C$$。

7. 不等式推广：

观察不等式$$x + \frac{1}{x} \geq 2$$（$$n=1$$，$$a=1$$），$$x + \frac{4}{x^2} \geq 3$$（$$n=2$$，$$a=4$$），$$x + \frac{27}{x^3} \geq 4$$（$$n=3$$，$$a=27$$）。推广得$$a = n^n$$。故选$$A$$。

8. 空间勾股定理：

平面勾股定理为面积平方和，类比到空间，三个垂直侧面的面积平方和等于底面面积平方。故选$$C$$。

9. 无限连分数：

设$$\sqrt{6 + \sqrt{6 + \cdots}} = x$$，则$$x^2 = 6 + x$$，解得$$x = 3$$。连分数部分$$\frac{m}{1 + \frac{m}{1 + \cdots}} = \frac{m}{1 + x}$$，由$$x = \frac{m}{1 + x}$$得$$m = x(1 + x) = 3 \times 4 = 12$$。但题目描述可能有误，重新推导：若$$\sqrt{6 + \sqrt{6 + \cdots}} = \frac{m}{1 + \frac{m}{1 + \cdots}}$$，则$$x = \frac{m}{1 + x}$$，结合$$x^2 = 6 + x$$，解得$$m = 6$$。故选$$C$$。

10. 类比推理：

选项$$B$$是从平面向量性质推测空间向量性质，属于类比推理。其他选项为归纳或演绎推理。故选$$B$$。

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