.jpg)
正确率40.0%若$$a， ~ b， ~ c$$均为正实数，则三个数$$a+\frac{1} {b}， b+\frac{1} {c}， c+\frac{1} {a} ( ~ ~ )$$
D
A.都不大于$${{2}}$$
B.都不小于$${{2}}$$
C.至少有一个不大于$${{2}}$$
D.至少有一个不小于$${{2}}$$
2、['反证法']正确率60.0%当用反证法证明$${{“}}$$已知$${{x}{>}{y}}$$，证明：$$x^{3} > y^{3 \prime\prime}$$时，假设的内容应是（）
A
A.$${{x}^{3}{⩽}{{y}^{3}}}$$
B.$${{x}^{3}{<}{{y}^{3}}}$$
C.$${{x}^{3}{>}{{y}^{3}}}$$
D.$${{x}^{3}{⩾}{{y}^{3}}}$$
3、['反证法']正确率60.0%已知$$a+b+c > 0， \， \， \， a b+b c+a c > 0$$，$$a b c > 0$$，用反证法求证$$a > 0， \， \， b > 0， \， \， \， c > 0$$的假设为$${{(}{)}}$$
A
A.$$a， ~ b， ~ c$$不全是正数
B.$$a < 0， \; b < 0， \; \; c < 0$$
C.$$a \leqslant0， \; b > 0， \; c > 0$$
D.$$a b c < 0$$
4、['类比推理'， '反证法']正确率60.0%魔术师用来表演的六枚硬币$$a， ~ b， ~ c， ~ d， ~ e， ~ f$$中，有$${{5}}$$枚是真币，$${{1}}$$枚是魔术币，它们外形完全相同，
但是魔术币与真币的重量不同，现已知$${{a}}$$和$${{b}}$$共重$${{1}{0}}$$克，$${{c}{，}{d}}$$共重$${{1}{1}}$$克，$$a， ~ c， ~ e$$共重$${{1}{6}}$$克，则可
推断魔术币为（）
C
A.$${{a}}$$
B.$${{b}}$$
C.$${{c}}$$
D.$${{d}}$$
5、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题：$${{“}}$$若$${{a}{，}{b}}$$为实数，则函数$$y=x^{3}+a x+b$$至少有一个零点$${{”}}$$时，要做的假设是（）
A
A.函数$$y=x^{3}+a x+b$$没有零点
B.函数$$y=x^{3}+a x+b$$至多有一个零点
C.函数$$y=x^{3}+a x+b$$至多有两个零点
D.函数$$y=x^{3}+a x+b$$恰好有一个零点
6、['反证法'， '证明不等式的方法']正确率60.0%若$$a， ~ b， ~ c$$均为正实数，则三个数$$a+\frac{1} {b}， ~ b+\frac{1} {c}， ~ c+\frac{1} {a}$$这三个数中不小于$${{2}}$$的数$${{(}{)}}$$
B
A.可以不存在
B.至少有$${{1}}$$个
C.至少有$${{2}}$$个
D.至多有$${{2}}$$个
7、['反证法']正确率60.0%用反证法证明$${{“}}$$三角形的三个内角中至少有一个不大于$${{6}{0}^{∘}{”}}$$时的假设为$${{(}{ }{ }{)}}$$
A
A.三个内角都大于$${{6}{0}^{∘}}$$
B.三个内角中至少有两个不大于$${{6}{0}^{∘}}$$
C.三个内角都不大于$${{6}{0}^{∘}}$$
D.三个内角中至多有一个不大于$${{6}{0}^{∘}}$$
8、['反证法']正确率60.0%三个非零实数$$a， ~ b， ~ c$$中至少有两个互为相反数，可以表示为
D
A.$$a+b+c=0$$
B.$$a^{2}=b^{2}=c^{2}$$
C.$$\left( a+b \right)^{2}+\left( b+c \right)^{2}+\left( c+a \right)^{2}=0$$
D.$$( a+b ) ( b+c ) ( c+a )=0$$
9、['反证法']正确率40.0%用反证法证明命题：$${{“}}$$已知$$x \in R， \， \， \， a=x^{2}-1， \， \， \， b=2 x+2$$，则$${{a}{，}{b}}$$中至少有一个不小于$${{0}{”}}$$，反设正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.假设$${{a}{，}{b}}$$都不大于$${{0}}$$
B.假设$${{a}{，}{b}}$$至多有一个大于$${{0}}$$
C.假设$${{a}{，}{b}}$$都大于$${{0}}$$
D.假设$${{a}{，}{b}}$$都小于$${{0}}$$
10、['反证法']正确率80.0%在求证“数列$$\sqrt{2}， \sqrt{3}， \sqrt{5}$$不可能为等比数列”时最好采用（）
C
A.分析法
B.综合法
C.反证法
D.直接法
1. 对于三个数 $$a+\frac{1}{b}$$, $$b+\frac{1}{c}$$, $$c+\frac{1}{a}$$，利用均值不等式：若 $$a, b, c > 0$$，则 $$a+\frac{1}{b} \geq 2\sqrt{\frac{a}{b}}$$，但无法保证均不小于 2 或均不大于 2。通过反例验证：若 $$a = 1$$, $$b = 2$$, $$c = 1$$，则三个数分别为 $$1.5$$, $$2$$, $$2$$，排除 A 和 B；若 $$a = 0.5$$, $$b = 0.5$$, $$c = 2$$，则三个数分别为 $$2.5$$, $$2.5$$, $$2.5$$，排除 C。因此至少有一个数不小于 2，选 D。
2. 反证法的假设是原命题的否定。原命题为 $$x^3 > y^3$$，其否定为 $$x^3 \leq y^3$$，即选项 A。
3. 反证法假设 $$a, b, c$$ 不全为正数，即至少有一个非正数，对应选项 A。选项 B 和 C 是特例，D 与条件矛盾。
4. 设魔术币重量为 $$x$$，真币重量为 $$y$$。由条件：
- $$a + b = 10$$（若 $$a$$ 或 $$b$$ 为魔术币，则 $$x + y = 10$$）
- $$c + d = 11$$（同理 $$x + y = 11$$）
- $$a + c + e = 16$$（若 $$e$$ 为魔术币，则 $$2y + x = 16$$）
若 $$a$$ 为魔术币，则 $$x + y = 10$$ 且 $$x + 2y = 16$$，解得 $$y = 6$$, $$x = 4$$，验证 $$c + d = 11$$ 需 $$y = 5.5$$ 矛盾；若 $$c$$ 为魔术币，则 $$x + y = 11$$ 且 $$y + x + y = 16$$，解得 $$y = 5$$, $$x = 6$$，符合所有条件。故选 C。
5. 反证法假设函数 $$y = x^3 + a x + b$$ 没有零点，即选项 A。
6. 类似第 1 题，三个数中至少有一个不小于 2（否则总和小于 6，但 $$a + \frac{1}{a} \geq 2$$ 等矛盾），选 B。
7. 反证法假设“至少有一个不大于 60°”的否定为“全部大于 60°”，即选项 A。
8. 至少两个互为相反数等价于 $$a + b = 0$$ 或 $$b + c = 0$$ 或 $$c + a = 0$$，即 $$(a+b)(b+c)(c+a) = 0$$，选 D。
9. 反证法假设“至少一个不小于 0”的否定为“全部小于 0”，即选项 D。
10. 直接假设数列为等比数列会推导出矛盾（如 $$\sqrt{3}^2 = \sqrt{2} \times \sqrt{5}$$ 不成立），故用反证法最简便，选 C。