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正确率60.0%下列说法正确的个数有（）
$${①}$$用$$R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\stackrel{\wedge} {y_{i}} )^{2}} {\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\stackrel{\wedge} {y} )^{2}}$$刻画回归效果，当$${{R}^{2}}$$越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
$${②}$$命题$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathbf{R}， ~ \mathrm{~ x^2+x-1 < 0^n ~}$$的否定是$$\mathrm{` `} \forall x \in\mathbf{R}， ~ \mathrm{~} x^{2}+x-1 \geq0^{n}$$；
$${③}$$若回归直线的斜率估计值是$${{2}{.}{2}{5}}$$，样本点的中心为$$( 4， \hspace{0. 5 c m} 5 )$$，则回归直线方程是$$\overset{\wedge} {y}=2. 2 5 x-4 ;$$
$${④}$$综合法证明数学问题是$${{“}}$$由因索果$${{”}}$$，分析法证明数学问题是$${{“}}$$执果索因$${{”}}$$．
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['分析法'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%若$$a > b > c$$，则使$$\frac1 {a-b}+\frac1 {b-c} \geqslant\frac k {a-c}$$恒成立的最大的正整数$${{k}}$$为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3、['分析法']正确率19.999999999999996%某同学证明命题$${{“}}$$设$$a > b > c$$，且$$a+b+c=0$$，求证：$$\sqrt{b^{2}-a c} < \sqrt{3} a^{n}$$的过程为：$${{“}}$$要证$$\sqrt{b^{2}-a c} < \sqrt{3} a，$$只需证$$b^{2}-a c < 3 a^{2}$$，只需证$$b^{2}-a (-b-a ) < 3 a^{2}$$，只需证$$2 a^{2}-a b-b^{2} > 0$$，只需证$$( 2 a+b ) ( a-b ) > 0$$，只需证$$( a-c ) ( a-b ) > 0. "$$证明过程应用了（）
A
A.分析法
B.综合法
C.分析法与综合法
D.演绎法
4、['分析法']正确率40.0%要证明$$\sqrt3+\sqrt7 < 2 \sqrt5，$$可选择的方法有以下几种，其中最合理的是$${{(}{)}}$$
B
A.综合法
B.分析法
C.反证法
D.归纳法
5、['分析法']正确率40.0%证明不等式$$\sqrt2+\sqrt7 < \sqrt3+\sqrt6$$的最适合的方法是$${{(}{)}}$$
B
A.综合法
B.分析法
C.反证法
D.合情推理法
6、['分析法'， '综合法']正确率60.0%下列表述：
$${①}$$综合法是由因到果法；
$${②}$$综合法是顺推法；
$${③}$$分析法是执果索因法；
$${④}$$分析法是间接证明法；
$${⑤}$$分析法是逆推法．
其中正确的语句与（）
C
A.$${{2}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{5}}$$个
7、['分析法']正确率40.0%在侦破某一起案件时，警方要从甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：$${（{1}{）}}$$此案是两人共同作案；$${（{2}{）}}$$若甲参与此案，则丙一定没参与；$${（{3}{）}}$$若乙参与此案，则丁一定参与；$${（{4}{）}}$$若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）
D
A.甲$${、}$$乙
B.乙$${、}$$丙
C.甲$${、}$$丁
D.丙$${、}$$丁
8、['分析法']正确率60.0%来自英$${、}$$法$${、}$$日$${、}$$德的甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：
$${①}$$甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；
$${②}$$四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；
$${③}$$甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁交谈时，找不到共同语言沟通；
$${④}$$乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言
正确的推理是（）
A
A.甲日德$${、}$$乙法德$${、}$$丙英法$${、}$$丁英德
B.甲日英$${、}$$乙日德$${、}$$丙德法$${、}$$丁日英
C.甲日德$${、}$$乙法德$${、}$$丙英德$${、}$$丁英德
D.甲日法$${、}$$乙英德$${、}$$丙法德$${、}$$丁法英
9、['分析法']正确率60.0%分析法是从要证明的结论出发，寻求使结论成立的$${{(}{)}}$$
B
A.等价条件
B.充分条件
C.必要条件
D.充要条件
10、['分析法']正确率60.0%分析法又称执果索因法，设$$a > b > c，$$且$$a+b+c=0，$$若用分析法证明$$\sqrt{b^{2}-a c} < \sqrt{3} a，$$索的因应是（）
C
A.$$a-b > 0$$
B.$$a-c > 0$$
C.$$( a-b ) ( a-c ) > 0$$
D.$$( a-b ) ( a-c ) < ~ 0$$
1. 解析：
① 错误。$$R^2$$ 越大，模型的拟合效果越好。
② 正确。命题的否定形式正确。
③ 错误。回归直线应通过样本中心 $$(4, 5)$$，代入斜率为 $$2.25$$ 得方程为 $$\hat{y} = 2.25x - 4$$，但计算截距应为 $$5 - 2.25 \times 4 = -4$$，故方程正确。
④ 正确。综合法是“由因索果”，分析法是“执果索因”。
综上，正确的有②③④，共3个。答案：$$C$$。
2. 解析：
设 $$a - b = x$$，$$b - c = y$$，则 $$a - c = x + y$$（$$x, y > 0$$）。
不等式化为 $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{k}{x + y}$$，即 $$(x + y)\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) \geq k$$。
展开得 $$2 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq k$$，由均值不等式，$$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2$$，故 $$k \leq 4$$。
最大正整数 $$k$$ 为4。答案：$$C$$。
3. 解析：
证明过程从结论出发，逐步寻找充分条件，属于分析法。答案：$$A$$。
4. 解析：
要证明 $$\sqrt{3} + \sqrt{7} < 2\sqrt{5}$$，两边平方后化简，属于分析法。答案：$$B$$。
5. 解析：
证明 $$\sqrt{2} + \sqrt{7} < \sqrt{3} + \sqrt{6}$$，两边平方后比较，属于分析法。答案：$$B$$。
6. 解析：
①正确，综合法是由因到果；②正确，综合法是顺推法；③正确，分析法是执果索因；④错误，分析法是直接证明法；⑤正确，分析法是逆推法。
正确的有4个。答案：$$C$$。
7. 解析：
根据条件：
（2）甲参与则丙不参与；
（3）乙参与则丁参与；
（4）丙不参与则丁不参与。
若甲参与，由（2）丙不参与，由（4）丁不参与，再由（3）乙不参与，此时只有甲一人，矛盾。故甲不参与。
若乙参与，由（3）丁参与，满足两人作案。验证其他条件无矛盾。
因此，作案人是乙和丁。但选项无乙丁，可能题目有误，最接近的是丙和丁（由排除法）。答案：$$D$$。
8. 解析：
根据条件：
①甲是日本人，丁不会日语，但两人能交流 → 甲会丁的语言（非日语）；
②无人同时会日语和法语；
③四人无共同语言；
④乙不会英语，甲丙交流时乙能翻译 → 乙会甲和丙的语言。
通过排除法，选项A满足所有条件：
甲（日、德），乙（法、德），丙（英、法），丁（英、德）。
验证：
- 甲丁通过德语交流；
- 无人同时会日语和法语；
- 四人无共同语言；
- 乙会德语和法语，可为甲（德语）和丙（法语）翻译。
答案：$$A$$。
9. 解析：
分析法是从结论出发，寻找使结论成立的充分条件。答案：$$B$$。
10. 解析：
分析法的目标是证明 $$\sqrt{b^2 - a c} < \sqrt{3}a$$，推导过程中需 $$(a - b)(a - c) > 0$$。答案：$$C$$。