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正确率60.0%已知三角形的三边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，内切圆的半径为$${{r}}$$，则三角形的面积$$S=\frac{1} {2} \ ( \ a+b+c ) \ n \cdot r$$，四面体的四个面的面积分别为$${{S}_{1}{，}{{S}_{2}}{，}{{S}_{3}}{，}{{S}_{4}}}$$，内切球的半径为$${{R}}$$，类比三角形的面积可得四面体的体积为（）
C
A.$${{V}{=}{（}{{S}_{1}}{+}{{S}_{2}}{+}{{S}_{3}}{+}{{S}_{4}}{）}{⋅}{R}}$$
B.$$V=\frac{1} {2} ( S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4} ) \cdot R$$
C.$$V=\frac{1} {3} ( S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4} ) \cdot R$$
D.$$V=\frac{1} {4} \ ( S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4} ) \ n \cdot R$$
4、['类比推理'， '二项式定理的应用']正确率40.0%某校举行计算机程序设计大赛，其中一题如下：$${{“}}$$点兵点将，骑马打仗，点到是谁，跟着我走$${{”}}$$，若甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四个对象按当前顺序依次排列，当输入$${{6}}$$时，点兵顺序为甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$甲$${、}$$乙，则点到乙。那么按上述规则，当输入$$3^{2 0 1 9}$$时，从甲开始点兵，则应点到$${{(}{)}}$$
C
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
5、['类比推理'， '反证法']正确率60.0%魔术师用来表演的六枚硬币$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}{，}{e}{，}{f}}$$中，有$${{5}}$$枚是真币，$${{1}}$$枚是魔术币，它们外形完全相同，
但是魔术币与真币的重量不同，现已知$${{a}}$$和$${{b}}$$共重$${{1}{0}}$$克，$${{c}{，}{d}}$$共重$${{1}{1}}$$克，$${{a}{，}{c}{，}{e}}$$共重$${{1}{6}}$$克，则可
推断魔术币为（）
C
A.$${{a}}$$
B.$${{b}}$$
C.$${{c}}$$
D.$${{d}}$$
6、['类比推理']正确率60.0%现有两个推理：
$${①}$$在平面内$${{“}}$$三角形的两边之和大于第三边$${{”}}$$类比在空间中$${{“}}$$四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积$${{”}}$$；
$${②}$$由$${{“}}$$若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，则有$$\frac{a_{6}+a_{7}+\ldots+a_{1 0}} {5}=\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{1 5}} {1 5}$$成立$${{”}}$$类比$${{“}}$$若数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$为等比数列，则有$$\sqrt{b_{6} b_{7} \cdots b_{1 0}}=\sqrt{b_{1} b_{2} \cdots b_{1 5}}$$成立$${{”}}$$
则关于两个推理（）
A
A.都正确
B.只有$${②}$$正确
C.只有$${①}$$正确
D.都不正确
7、['类比推理'， '演绎推理'， '归纳推理']正确率60.0%下列推理过程属于演绎推理的为（）
D
A.老鼠$${、}$$猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
B.由$${{1}{=}{{1}^{2}}{，}{1}{+}{3}{=}{{2}^{2}}{，}{1}{+}{3}{+}{5}{=}{{3}^{2}}{，}{⋯}}$$得出$${{1}{+}{3}{+}{5}{+}{⋯}{+}{(}{2}{n}{−}{1}{)}{=}{{n}^{2}}}$$
C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点
D.通项公式形如$${{a}_{n}{=}{c}{{q}^{n}}{(}{c}{q}{≠}{0}{)}}$$的数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，则数列$${{\{}{−}{{2}^{n}}{\}}}$$为等比数列
8、['类比推理']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，满足$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{⩽}{1}{，}{x}{⩾}{0}{，}{y}{⩾}{0}}$$的点$${{P}{（}{x}{，}{y}{）}}$$的集合对应的平面图形的面积为$$\frac{\pi} {4} ;$$类似的，在空间直角坐标系$${{O}{−}{x}{y}{z}}$$中，满足$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{+}{{z}^{2}}{⩽}{1}{，}{x}{⩾}{0}{，}{y}{⩾}{0}{，}{z}{⩾}{0}}$$的点$${{P}{（}{x}{，}{y}{，}{z}{）}}$$的集合对应的空间几何体的体积为（）
B
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
10、['类比推理']正确率60.0%在平面直角坐标系中，方程$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$表示在$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴上的截距分别为$${{a}{，}{b}}$$的直线，类比到空间直角坐标系中，在$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴、$${{z}}$$轴上的截距分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}{(}{a}{b}{c}{≠}{0}{)}}$$的平面方程为（）
A
A.$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}+\frac{z} {c}=1$$
B.$$\frac x {a b}+\frac y {b c}+\frac z {c a}=1$$
C.$${\frac{x y} {a b}}+{\frac{y z} {b c}}+{\frac{z x} {c a}}=1$$
D.$${{a}{x}{+}{b}{y}{+}{c}{z}{=}{1}}$$
以下是各题的详细解析：
2. 四面体内切球与体积的关系
三角形的面积公式为 $$S = \frac{1}{2}(a+b+c) \cdot r$$，类比到四面体：
四面体的体积 $$V$$ 可以表示为四个面的面积之和 $$S_1 + S_2 + S_3 + S_4$$ 与内切球半径 $$R$$ 的乘积再乘以一个系数。由于四面体是三维图形，系数应为 $$\frac{1}{3}$$（类似于三角形二维系数为 $$\frac{1}{2}$$）。
因此，正确答案为 $$V = \frac{1}{3}(S_1 + S_2 + S_3 + S_4) \cdot R$$，对应选项 C。
4. 点兵问题
点兵顺序是甲、乙、丙、丁循环，周期为 4。输入 $$3^{2019}$$ 时，需要计算 $$3^{2019} \mod 4$$。
观察 $$3$$ 的幂次模 4 的规律：
$$3^1 \equiv 3 \mod 4$$，
$$3^2 \equiv 1 \mod 4$$，
$$3^3 \equiv 3 \mod 4$$，
$$3^4 \equiv 1 \mod 4$$，
因此，奇数幂余 3，偶数幂余 1。$$2019$$ 是奇数，故 $$3^{2019} \equiv 3 \mod 4$$。
点兵顺序的第 3 个是 丙，对应选项 C。
5. 魔术币问题
设真币重量为 $$x$$ 克，魔术币重量为 $$y$$ 克。根据题意：
$$a + b = 10$$，$$c + d = 11$$，$$a + c + e = 16$$。
假设 $$a$$ 是魔术币，则 $$b = 10 - y$$，$$c + d = 11$$（两真币），$$a + c + e = y + c + e = 16$$。无法直接推出矛盾。
假设 $$b$$ 是魔术币，则 $$a = 10 - y$$，$$c + d = 11$$，$$a + c + e = 10 - y + c + e = 16$$，即 $$c + e = 6 + y$$。由于 $$c$$ 和 $$e$$ 可能是真币或魔术币，需进一步验证。
假设 $$c$$ 是魔术币，则 $$d = 11 - y$$，$$a + c + e = a + y + e = 16$$。若 $$a$$ 和 $$e$$ 为真币，则 $$a + e = 2x$$，$$2x + y = 16$$。但 $$a + b = x + y = 10$$，联立解得 $$x = 6$$，$$y = 4$$。此时 $$c + d = y + (11 - y) = 11$$ 成立，$$a + c + e = 6 + 4 + 6 = 16$$ 也成立。
验证其他选项不成立，因此魔术币是 c，对应选项 C。
6. 类比推理的正确性
① 三角形两边之和大于第三边类比到四面体：任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，这是正确的，类似于三维空间的几何性质。
② 等差数列的均值性质类比到等比数列的几何均值性质：原式应为 $$\sqrt[5]{b_6 b_7 \cdots b_{10}} = \sqrt[15]{b_1 b_2 \cdots b_{15}}$$，题目中缺少开方次数，因此不正确。
只有 ① 正确，对应选项 C。
7. 演绎推理的判定
A 是类比推理，B 是归纳推理，C 是类比推理，D 是演绎推理（由一般性结论推出具体数列的性质）。
正确答案为 D。
8. 空间几何体的体积
平面图形是四分之一圆，面积为 $$\frac{\pi}{4}$$；类比到空间中是八分之一球，体积为 $$\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3} \pi = \frac{\pi}{6}$$。
正确答案为 B。
10. 空间平面方程的类比
平面直线方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$，类比到空间中平面方程为 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$$。
正确答案为 A。