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正确率40.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为非零实数，且$${{a}{<}{b}}$$，则下列命题成立的是
B
A.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{1} {a b^{2}} < \frac{1} {a^{2} b}$$
C.$$a^{2} b < a b^{2}$$
D.$$\frac{b} {a} < \frac{a} {b}$$
2、['反证法'， '不等式的性质']正确率40.0%设$$a > 0， \; b > 0$$，则
B
A.若$$2^{a}+2 a=2^{b}+3 b$$，则$${{a}{<}{b}}$$
B.若$$2^{a}+2 a=2^{b}+3 b$$，则$${{a}{>}{b}}$$
C.若$$2^{a}-2 a=2^{b}-3 b$$，则$${{a}{>}{b}}$$
D.若$$2^{a}-2 a=2^{b}-3 b$$，则$${{a}{<}{b}}$$
3、['反证法']正确率60.0%在用反证法证明$${{“}}$$已知$$a， b， c \in R$$，且$$a+b+c > 3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$中至少有一个大于$${{1}{”}}$$时，假设应为（）
D
A.$$a， ~ b， ~ c$$中至多有一个大于$${{1}}$$
B.$$a， ~ b， ~ c$$全都小于$${{1}}$$
C.$$a， ~ b， ~ c$$中至少有两个大于$${{1}}$$
D.$$a， ~ b， ~ c$$均不大于$${{1}}$$
4、['反证法']正确率40.0%已知$$a， \， \， b， \， \， c \in\， \， ( \， 0， \， \， \，+\infty)$$，则下列三个数$$a+\frac{4} {b}， ~ b+\frac{9} {c}， ~ c+\frac{1 6} {a} ~ ($$$${）}$$.
D
A.都大于$${{6}}$$
B.至少有一个不大于$${{6}}$$
C.都小于$${{6}}$$
D.至少有一个不小于$${{6}}$$
5、['命题的否定'， '反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$关于$${{x}}$$的方程$$a x=b \， ( a \neq0 )$$有且只有一个解$${{”}}$$时，假设是关于$${{x}}$$的方程$$a x=b \left( a \neq0 \right) \left( \begin{array} {c} {{}} \\ {{}} \\ \end{array} \right)$$
D
A.无解
B.有两解
C.至少有两解
D.无解或至少有两解
6、['命题的否定'， '反证法']正确率40.0%用反证法证明命题：$${{“}}$$若正系数一元二次方程$$a x^{2}+b x+c=0 \， ( a \neq0 )$$有有理根，那么$$a， b， c$$中至多有两个是奇数$${{”}}$$时，下列假设中正确的是（）
A
A.假设
B.假设
C.假设
D.假设
正确率60.0%用反证法证明$${{“}}$$凸四边形的四个内角中至少有一个不小于$${{9}{0}^{∘}{”}}$$时，首先要作出的假设是（）
C
A.四个内角都大于$${{9}{0}^{∘}}$$
B.四个内角中有一个大于$${{9}{0}^{∘}}$$
C.四个内角都小于$${{9}{0}^{∘}}$$
D.四个内角中有一个小于$${{9}{0}^{∘}}$$
8、['反证法']正确率80.0%若用反证法证明函数$$f ( x ) > 0$$，假设内容应为（）
D
A.$$f ( x ) < 0$$
B.$$f ( x )=0$$
C.$$f ( x ) < 0$$且$$f ( x )=0$$
D.$$f ( x ) < 0$$或$$f ( x )=0$$
9、['反证法']正确率80.0%用反证法证明命题“设$${{a}{，}{b}}$$为实数，则方程$$x^{2}+a x+b=0$$至多有一个实根”时，要作出的假设是（）
A
A.方程$$x^{2}+a x+b=0$$没有实根
B.方程$$x^{2}+a x+b=0$$至多有一个实根
C.方程$$x^{2}+a x+b=0$$至多有两个实根
D.方程$$x^{2}+a x+b=0$$恰好有两个实根
10、['反证法']正确率80.0%用反证法证明“若$$x+y \leqslant0，$$则$${{x}{⩽}{0}}$$或$${{y}{⩽}{0}}$$”时，应假设（）
B
A.$${{x}{>}{0}}$$或$${{y}{>}{0}}$$
B.$${{x}{>}{0}}$$且$${{y}{>}{0}}$$
C.$${{x}{y}{>}{0}}$$
D.$$x+y < ~ 0$$
1. 解析：
已知$$a, b$$为非零实数且$$a < b$$，需判断选项的正确性。
选项分析：
A. 反例：$$a = -2, b = 1$$，此时$$a^2 = 4 > b^2 = 1$$，不成立。
B. 化简不等式：$$\frac{1}{a b^2} < \frac{1}{a^2 b}$$等价于$$a^2 b < a b^2$$，即$$a < b$$，与已知一致，成立。
C. 反例：$$a = -1, b = 1$$，此时$$a^2 b = 1 > a b^2 = -1$$，不成立。
D. 反例：$$a = -1, b = 1$$，此时$$\frac{b}{a} = -1 < \frac{a}{b} = -1$$不成立（等号不满足）。
正确答案：B
2. 解析：
设$$a > 0, b > 0$$，分析选项：
选项A与B： 若$$2^a + 2a = 2^b + 3b$$，考虑函数$$f(x) = 2^x + 2x$$的单调性。$$f'(x) = 2^x \ln 2 + 2 > 0$$，故$$f(x)$$单调递增。若$$a > b$$，则$$f(a) > f(b)$$，但右边多$$b$$项，无法直接比较；反之若$$a < b$$，可能成立。需具体分析。
设$$a = 1$$，则$$2 + 2 = 4 = 2^b + 3b$$，解得$$b \approx 0.8$$，满足$$a > b$$，故选项B可能成立。
选项C与D： 若$$2^a - 2a = 2^b - 3b$$，类似分析函数$$g(x) = 2^x - 2x$$。$$g'(x) = 2^x \ln 2 - 2$$，在$$x > 1$$时单调递增。若$$a > b$$，可能成立。
正确答案：B
3. 解析：
反证法假设应为原命题的否定。原命题“$$a, b, c$$中至少有一个大于1”的否定是“$$a, b, c$$全部不大于1”。
正确答案：D
4. 解析：
考虑三个数的和：$$(a + \frac{4}{b}) + (b + \frac{9}{c}) + (c + \frac{16}{a}) = (a + \frac{16}{a}) + (b + \frac{4}{b}) + (c + \frac{9}{c})$$。由均值不等式，每项均不小于$$2\sqrt{a \cdot \frac{16}{a}} = 8$$、$$2\sqrt{b \cdot \frac{4}{b}} = 4$$、$$2\sqrt{c \cdot \frac{9}{c}} = 6$$，故总和至少为$$8 + 4 + 6 = 18$$。因此至少有一个数不小于6。
正确答案：D
5. 解析：
原命题“方程$$ax = b$$有且只有一个解”的否定是“无解或至少有两个解”。
正确答案：D
6. 解析：
原命题“$$a, b, c$$中至多有两个是奇数”的否定是“$$a, b, c$$全部是奇数”。
正确答案：A
7. 解析：
原命题“至少有一个内角不小于$$90^\circ$$”的否定是“所有内角都小于$$90^\circ$$”。
正确答案：C
8. 解析：
原命题“$$f(x) > 0$$”的否定是“$$f(x) \leq 0$$”，即$$f(x) < 0$$或$$f(x) = 0$$。
正确答案：D
9. 解析：
原命题“方程$$x^2 + a x + b = 0$$至多有一个实根”的否定是“至少有两个实根”。
正确答案：D
10. 解析：
原命题“若$$x + y \leq 0$$，则$$x \leq 0$$或$$y \leq 0$$”的否定是“$$x + y \leq 0$$且$$x > 0$$且$$y > 0$$”。
正确答案：B