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正确率60.0%$${{“}}$$已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{+}{a}{（}{a}{∈}{R}{）}}$$，求证：$${{|}{f}{（}{1}{）}{|}}$$与$${{|}{f}{（}{2}{）}{|}}$$中至少有一个不小于$${{\frac{1}{2}}{．}{”}}$$用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）
B
A.假设$${{|}{f}{(}{1}{)}{|}{⩾}{{\frac{1}{2}}}}$$且$${{|}{f}{(}{2}{)}{|}{⩾}{{\frac{1}{2}}}}$$
B.假设$${{|}{f}{(}{1}{)}{|}{<}{{\frac{1}{2}}}}$$且$${{|}{f}{(}{2}{)}{|}{<}{{\frac{1}{2}}}}$$
C.假设$${{|}{f}{（}{1}{）}{|}}$$与$${{|}{f}{（}{2}{）}{|}}$$中至多有一个不小于$${{\frac{1}{2}}}$$
D.假设$${{|}{f}{（}{1}{）}{|}}$$与$${{|}{f}{（}{2}{）}{|}}$$中至少有一个不大于$${{\frac{1}{2}}}$$
3、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}{a}{，}{b}{∈}{N}{，}{a}{b}}$$可被$${{5}}$$整除，那么$${{a}{，}{b}}$$中至少有一个是$${{5}}$$的倍数$${{”}}$$时，反设正确的是（）
B
A.$${{a}{，}{b}}$$都是$${{5}}$$的倍数
B.$${{a}{，}{b}}$$都不是$${{5}}$$的倍数
C.$${{a}}$$不是$${{5}}$$的倍数
D.$${{a}{，}{b}}$$中有一个是$${{5}}$$的倍数
4、['反证法'， '证明不等式的方法'， '命题的真假性判断']正确率40.0%用反证法证明命题$${①{：}{“}}$$已知$${{p}^{3}{+}{{q}^{3}}{=}{2}}$$，求证：$${{p}{+}{q}{⩽}{2}{”}}$$时，可假设$${{“}{p}{+}{q}{>}{2}{”}}$$；命题$${②{：}{“}}$$若$${{x}^{2}{=}{4}}$$，则$${{x}{=}{−}{2}}$$或$${{x}{=}{2}{”}}$$时，可假设$${{“}{x}{≠}{−}{2}}$$或$${{x}{≠}{2}{”}}$$．以下结论正确的是（）
C
A.$${①}$$与$${②}$$的假设都错误
B.$${①}$$与$${②}$$的假设都正确
C.$${①}$$的假设正确，$${②}$$的假设错误
D.$${①}$$的假设错误，$${②}$$的假设正确
5、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题：$${{“}}$$若整系数一元二次方程$${{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}{=}{0}}$$有有理根，那么$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$中存在偶数$${{”}}$$时，否定结论应为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{x}{−}{2}{y}{+}{4}{=}{0}}$$都是偶数
B.$${{3}{x}{−}{2}{y}{+}{4}{=}{0}}$$中至多有两个偶数
C.$${{3}{x}{−}{2}{y}{+}{4}{=}{0}}$$都不是偶数
D.$${{3}{x}{−}{2}{y}{+}{4}{=}{0}}$$中至少有一个偶数
6、['反证法']正确率60.0%$${①}$$已知$${{p}^{3}{+}{{q}^{3}}{=}{2}}$$，求证$${{p}{+}{q}{⩽}{2}}$$，用反证法证明时，可假设$${{p}{+}{q}{>}{2}{；}{②}}$$设$${{a}}$$为实数，$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{+}{a}}$$，求证$${{|}{f}{（}{1}{）}{|}}$$与$${{|}{f}{（}{2}{）}{|}}$$中至少有一个不小于$${{\frac{1}{2}}{，}}$$用反证法证明时可假设$${{|}{f}{(}{1}{)}{|}{⩾}{{\frac{1}{2}}}}$$，且$${{|}{f}{(}{2}{)}{|}{⩾}{{\frac{1}{2}}}}$$，以下说法正确的是（）
C
A.$${①}$$与$${②}$$的假设都错误
B.$${①}$$与$${②}$$的假设都正确
C.$${①}$$的假设正确，$${②}$$的假设错误
D.$${①}$$的假设错误，$${②}$$的假设正确
7、['反证法']正确率60.0%利用反证法证明$${{“}}$$若$${{x}{+}{y}{≠}{0}}$$，则$${{x}{，}{y}}$$中至少有一个不为$${{0}{”}}$$时，假设为（）
A
A.$${{x}{，}{y}}$$都为$${{0}}$$
B.$${{x}{，}{y}}$$都不为$${{0}}$$
C.$${{x}{，}{y}}$$不都为$${{0}}$$
D.$${{x}{，}{y}}$$至多有一个为$${{0}}$$
8、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题：$${{“}}$$已知$${{a}{、}{b}{∈}{{N}^{∗}}}$$，如果$${{a}{b}}$$可被$${{5}}$$整除，那么$${{a}{、}{b}}$$中至少有一个能被$${{5}}$$整除$${{”}}$$时，假设的内容应为（）
B
A.$${{a}{、}{b}}$$都能被$${{5}}$$整除
B.$${{a}{、}{b}}$$都不能被$${{5}}$$整除
C.$${{a}{、}{b}}$$不都能被$${{5}}$$整除
D.$${{a}}$$不能被$${{5}}$$整除
1. 题目要求证明 $$|f(1)|$$ 与 $$|f(2)|$$ 中至少有一个不小于 $$\frac{1}{2}$$。反证法的假设应为原命题的否定，即 $$|f(1)|$$ 和 $$|f(2)|$$ 都小于 $$\frac{1}{2}$$。因此，正确答案是 B。
3. 原命题为“$$a$$ 或 $$b$$ 是 5 的倍数”，其否定是“$$a$$ 和 $$b$$ 都不是 5 的倍数”。因此，正确答案是 B。
4. 对于命题①，反证法的假设应为 $$p + q > 2$$，这是正确的；对于命题②，反设应为 $$x \neq -2$$ 且 $$x \neq 2$$，但题目中给出的假设是“或”关系，因此是错误的。综上，①的假设正确，②的假设错误，正确答案是 C。
5. 原命题结论是“$$a, b, c$$ 中存在偶数”，其否定应为“$$a, b, c$$ 都不是偶数”。因此，正确答案是 C。
6. 命题①的反设 $$p + q > 2$$ 是正确的；命题②的反设应为 $$|f(1)|$$ 和 $$|f(2)|$$ 都小于 $$\frac{1}{2}$$，但题目中给出的是“都大于等于”，因此是错误的。综上，①的假设正确，②的假设错误，正确答案是 C。
7. 原命题为“$$x$$ 或 $$y$$ 不为 0”，其否定是“$$x$$ 和 $$y$$ 都为 0”。因此，正确答案是 A。
8. 原命题为“$$a$$ 或 $$b$$ 能被 5 整除”，其否定是“$$a$$ 和 $$b$$ 都不能被 5 整除”。因此，正确答案是 B。