格物学 第二章 一元二次函数、方程和不等式不等式的拓展与综合

分析法-不等式的拓展与综合知识点考前基础单选题自测题答案-黑龙江省等高一数学必修,平均正确率72.0%

2025-06-02
分析法-不等式的拓展与综合知识点考前基础单选题自测题答案-黑龙江省等高一数学必修,平均正确率72.0%
1、['类比推理', '演绎推理', '分析法', '归纳推理', '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列表述正确的是(
$${①}$$归纳推理是由特殊到一般的推理;
$${②}$$演绎推理是由一般到特殊的推理;
$${③}$$类比推理是由特殊到一般的推理;
$${④}$$分析法是一种间接证明法.

D

A.$${①{②}{③}{④}}$$

B.$${②{③}{④}}$$

C.$${①{②}{④}}$$

D.$${①{②}}$$

2、['分析法']

正确率60.0%设$${{Q}}$$表示要证明的结论$$P_{n} ( n=1, \, \; 2, \, \; 3, \, \; \ldots)$$表示一个明显成立的条件,那么“$$Q \leftarrow P_{1} \to P_{1} \gets P_{2} \to P_{2} \gets P_{3} \to\cdots\to$$得到一个明显成立的条件”表示的证明方法是(

B

A.综合法

B.分析法

C.反证法

D.比较法

3、['证明不等式的方法', '分析法']

正确率60.0%要证明$$\sqrt{8}-\sqrt{5} > \sqrt{1 0}-\sqrt{7},$$可选择的方法有以下几种,其中最合理的是($${)}$$.

B

A.综合法

B.分析法

C.比较法

D.归纳法

4、['分析法', '综合法']

正确率60.0%下列表述:
$${①}$$综合法是由因到果法;
$${②}$$综合法是顺推法;
$${③}$$分析法是执果索因法;
$${④}$$分析法是间接证明法;
$${⑤}$$分析法是逆推法.
其中正确的语句与(

C

A.$${{2}}$$个

B.$${{3}}$$个

C.$${{4}}$$个

D.$${{5}}$$个

5、['分析法']

正确率60.0%证明不等式:$$\sqrt{a}-\sqrt{a-1} < \sqrt{a-2}-\sqrt{a-3} \, ( a \geqslant3 )$$时,最恰当的方法是$${{(}{)}}$$

B

A.综合法

B.分析法

C.反证法

D.以上都可能

9、['分析法']

正确率60.0%欲证$$\sqrt4-\sqrt5 < \sqrt6-\sqrt7$$成立,只需证(

C

A.$$\left( \sqrt{4}-\sqrt{5} \right)^{2} < \left( \sqrt{6}-\sqrt{7} \right)^{2}$$

B.$$\left( \sqrt{4}-\sqrt{6} \right)^{2} < \left( \sqrt{5}-\sqrt{7} \right)^{2}$$

C.$$\left( \sqrt{4}+\sqrt{7} \right)^{2} < \left( \sqrt{5}+\sqrt{6} \right)^{2}$$

D.$$\left( \sqrt{4}-\sqrt{5}-\sqrt{6} \right)^{2} < \left(-\sqrt{7} \right)^{2}$$

10、['分析法', '综合法']

正确率60.0%下列说法不正确的是(

D

A.综合法是由因导果的顺推证法

B.分析法是执果索因的逆推证法

C.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的充分条件

D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

1. 解析:

① 归纳推理是从特殊到一般的推理,正确;
② 演绎推理是从一般到特殊的推理,正确;
③ 类比推理是从特殊到特殊的推理,而非一般,错误;
④ 分析法是一种直接证明法,错误。
因此,正确的只有①和②,选D。

2. 解析:

题目描述的证明方法是从结论出发,逐步寻求使其成立的充分条件,最终归结为一个明显成立的条件,这是分析法的特点。因此选B。

3. 解析:

要证明 $$ \sqrt{8}-\sqrt{5} > \sqrt{10}-\sqrt{7} $$,可以通过分析法,从不等式出发逐步推导其成立的充分条件,这是最合理的方法。因此选B。

4. 解析:

① 综合法是由因到果,正确;
② 综合法是顺推法,正确;
③ 分析法是执果索因,正确;
④ 分析法是直接证明法,错误;
⑤ 分析法是逆推法,正确。
因此,正确的有4个,选C。

5. 解析:

证明不等式 $$ \sqrt{a}-\sqrt{a-1} < \sqrt{a-2}-\sqrt{a-3} $$ 时,可以通过分析法,从结论出发逐步推导其成立的充分条件,这是最恰当的方法。因此选B。

9. 解析:

欲证 $$ \sqrt{4}-\sqrt{5} < \sqrt{6}-\sqrt{7} $$,可以两边平方后比较,但更合理的是通过移项平方,即证明 $$ \sqrt{4}+\sqrt{7} < \sqrt{5}+\sqrt{6} $$,再平方比较。因此选C。

10. 解析:

A. 综合法是由因导果的顺推证法,正确;
B. 分析法是执果索因的逆推证法,正确;
C. 分析法是从结论出发寻求充分条件,正确;
D. 综合法与分析法可以在同一题的证明中结合使用,错误。
因此不正确的是D。
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