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正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{>}{0}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{x}{>}{3}{\}}}$$，则集合$${{M}}$$与$${{N}}$$的关系是（）
D
A.$${{M}{∩}{N}{=}{∅}}$$
B.$${{M}{∪}{N}{=}{R}}$$
C.$${{M}{∪}{N}{=}{N}}$$
D.$${{M}{∩}{N}{=}{N}}$$
2、['指数（型）函数的值域'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%若$${{a}{，}{b}{∈}{R}{，}}$$且$${{a}{<}{b}{<}{0}{，}}$$则下列不等式成立的是（）
C
A.$$2^{a-b} > 1$$
B.$${{(}{a}{−}{1}{{)}^{3}}{>}{(}{b}{−}{1}{{)}^{3}}}$$
C.$$\frac{1} {a-1} > \frac{1} {b-1}$$
D.$${{a}{+}{|}{b}{|}{>}{0}}$$
3、['对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '不等式性质的综合应用'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%下列命题中的假命题是（）
B
A.$$\forall x \in R， \ 2^{x-1} > 0$$
B.$${{∀}{x}{∈}{{N}^{∗}}{，}{（}{x}{−}{1}{）^{2}}{>}{0}}$$
C.$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{l}{g}{x}{<}{1}}$$
D.$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{{t}{a}{n}}{x}{=}{2}}$$
4、['不等式性质的综合应用'， '不等关系在实际生活中的体现']正确率60.0%元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买$${{2}}$$枝玫瑰与$${{1}}$$枝康乃馨所需费用大于$${{8}}$$元，而购买$${{4}}$$枝玫瑰与$${{5}}$$枝康乃馨所需费用小于$${{2}{2}}$$元.设购买$${{2}}$$枝玫瑰所需费用为$${{A}}$$元，购买$${{3}}$$枝康乃馨所需费用为$${{B}}$$元，则$${{A}{，}{B}}$$的大小关系是（）
A
A.$${{A}{>}{B}}$$
B.$${{A}{<}{B}}$$
C.$${{A}{=}{B}}$$
D.不确定
5、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}{，}}$$且$${{a}{b}{>}{0}{，}}$$则下面推理中正确的是（）
C
A.若$${{a}{>}{b}{，}}$$则$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$
B.若$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}，$$则$${{a}{>}{b}}$$
C.若$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}{，}}$$则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
D.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}{，}}$$则$${{a}{>}{b}}$$
6、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{>}{b}{，}{c}{∈}{R}}$$，则下列不等式中正确的是（）
C
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$${{|}{a}{|}{>}{|}{b}{|}}$$
C.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$
D.$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$
8、['充分、必要条件的判定'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%条件甲：$$\left\{\begin{matrix} {2 < x+y < 4} \\ {0 < x y < 3} \\ \end{matrix} \right.$$；条件乙：$$\left\{\begin{matrix} {0 < x < 1} \\ {2 < y < 3} \\ \end{matrix} \right.$$，则甲是乙的（）
C
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
9、['不等式性质的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%有下列四个命题：
$${①}$$已知$${{−}{1}{<}{a}{<}{b}{<}{0}}$$，则$${{0}{.}{3}^{a}{>}{{a}^{2}}{>}{a}{b}}$$；
$${②}$$若正实数$${{a}{、}{b}}$$满足$${{a}{+}{b}{=}{1}}$$，则$${{a}{b}}$$有最大值$$\frac{1} {4}，$$
$${③}$$若正实数$${{a}{、}{b}}$$满足$${{a}{+}{b}{=}{1}}$$，则$${\sqrt {a}{+}{\sqrt {b}}}$$有最大值$${\sqrt {2}{；}}$$
$${④{∀}{x}{，}{y}{∈}{（}{0}{，}{+}{∞}{）}{，}{{x}^{3}}{+}{{y}^{3}}{>}{{x}^{2}}{y}{+}{x}{{y}^{2}}}$$．
其中假命题的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['不等式性质的综合应用']正确率60.0%若$${{a}{x}{−}{l}{n}{x}{+}{b}{⩾}{0}}$$恒成立，则$${{2}{a}{+}{b}}$$的最小值为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{l}{n}{2}}$$
D.$${{l}{n}{2}}$$
1. 解析：首先解集合$$M$$的不等式$$x^2 - 2x > 0$$，得到$$x < 0$$或$$x > 2$$。集合$$N$$为$$x > 3$$。显然$$N$$是$$M$$的真子集，因此$$M \cap N = N$$。正确答案是D。
A. 由于$$a - b < 0$$，$$2^{a-b} < 1$$，错误；
B. 函数$$f(x) = (x-1)^3$$单调递增，但$$a-1 < b-1 < -1$$，故$$(a-1)^3 < (b-1)^3$$，错误；
C. 由于$$a-1 < b-1 < -1$$，取倒数后符号反向且大小反向，故$$\frac{1}{a-1} > \frac{1}{b-1}$$，正确；
D. 例如$$a = -2$$，$$b = -1$$，则$$a + |b| = -1 < 0$$，错误。
正确答案是C。
3. 解析：
A. 对于任意实数$$x$$，$$2^{x-1} > 0$$恒成立，正确；
B. 当$$x = 1$$时，$$(x-1)^2 = 0$$，不满足$$> 0$$，是假命题；
C. 存在$$x = 1$$使得$$\lg 1 = 0 < 1$$，正确；
D. 存在$$x = \arctan 2$$使得$$\tan x = 2$$，正确。
假命题是B。
$$2r + k > 8$$，
$$4r + 5k < 22$$。
设$$A = 2r$$，$$B = 3k$$，则需比较$$A$$与$$B$$。从第一个不等式得$$k > 8 - 2r$$，代入第二个不等式：
$$4r + 5(8 - 2r) < 22 \Rightarrow -6r < -18 \Rightarrow r > 3$$。
因此$$A = 2r > 6$$，而$$B = 3k < 3 \times \frac{22 - 4r}{5}$$。当$$r = 3.5$$时，$$k > 1$$，$$B < 3 \times \frac{22 - 14}{5} = 4.8$$，此时$$A > B$$；当$$r$$更大时$$B$$更小。故$$A > B$$恒成立，正确答案是A。
5. 解析：
A. 若$$c = 0$$，则$$ac^2 = bc^2$$，不成立；
B. 由$$\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$$，若$$c > 0$$则$$a > b$$，若$$c < 0$$则$$a < b$$，不成立；
C. 若$$a^3 > b^3$$，则$$a > b$$，但若$$a, b$$同负，则$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$成立；
D. 例如$$a = -2$$，$$b = 1$$，$$a^2 > b^2$$但$$a < b$$，不成立。
正确答案是C。
A. 若$$a > b > 0$$，则$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$；若$$0 > a > b$$，则$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，不恒成立；
B. 例如$$a = 1$$，$$b = -2$$，$$|a| < |b|$$，不成立；
C. 函数$$f(x) = x^3$$单调递增，$$a > b$$则$$a^3 > b^3$$，成立；
D. 若$$c = 0$$，则$$ac^2 = bc^2$$，不成立。
正确答案是C。
8. 解析：
- 乙可以推出甲：若$$0 < x < 1$$且$$2 < y < 3$$，则$$2 < x+y < 4$$且$$0 < xy < 3$$；
- 甲不能推出乙：例如$$x = 1.5$$，$$y = 1.5$$满足甲但不满足乙。
因此甲是乙的必要而不充分条件，正确答案是C。
① 当$$-1 < a < b < 0$$时，$$0.3^a > 1$$，而$$a^2 < 1$$且$$ab > 0$$，故$$0.3^a > a^2 > ab$$成立；
② 由均值不等式，$$ab \leq \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$，成立；
③ $$\sqrt{a} + \sqrt{b}$$的最大值为$$\sqrt{2}$$（当$$a = b = 0.5$$时取到），成立；
④ 反例：$$x = y = 1$$时，$$x^3 + y^3 = 2 = x^2y + xy^2$$，不成立。
假命题只有④，个数为1，正确答案是A。
10. 解析：不等式$$ax - \ln x + b \geq 0$$恒成立，需找到$$a, b$$的关系。设$$f(x) = ax - \ln x + b$$，其极小值点在$$x = \frac{1}{a}$$（$$a > 0$$时），此时$$f\left(\frac{1}{a}\right) = 1 - \ln \frac{1}{a} + b \geq 0$$，即$$b \geq -1 - \ln a$$。因此$$2a + b \geq 2a - 1 - \ln a$$。求$$g(a) = 2a - 1 - \ln a$$的最小值，导数为$$g'(a) = 2 - \frac{1}{a}$$，极小值在$$a = \frac{1}{2}$$处，$$g\left(\frac{1}{2}\right) = -\ln 2$$。故$$2a + b$$的最小值为$$-\ln 2$$，正确答案是C。
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