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正确率40.0%三个数$$a， b， c$$成等比数列，若有$$a+b+c=1$$成立，则$${{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ 0， \frac{1} {3} ]$$
B.$$[-1，-\frac{1} {3} ]$$
C.$$[-1， 0 ) \cup( 0， \frac{1} {3} ]$$
D.$$[ 0， \frac{1} {3} )$$
2、['基本不等式的综合应用'， '反证法'， '不等式性质的综合应用'， '绝对值的概念与几何意义']正确率40.0%下列不等式恒成立的是（）
A
A.$$x^{2}+\frac1 {x^{2}} \geqslant x+\frac1 x$$
B.$$| x-y |+\frac1 {x-y} \geq2$$
C.$$x+y < x y$$
D.$$\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1} \geqslant\sqrt{x+2}-\sqrt{x}$$
3、['不等式性质的综合应用']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}{，}}$$则下列不等式中恒成立的是（）
C
A.$$\frac{1} {a-b} > \frac{1} {b}$$
B.$$a > | b |$$
C.$$a | a | > b | b |$$
D.$$a^{2} > a b$$
4、['对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的值域'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%对任意$${{x}{∈}{R}}$$，下列不等式恒成立的是（）
C
A.$${{x}^{2}{>}{0}}$$
B.$$\sqrt{x} > 0$$
C.$$( \frac{1} {2} )^{x}+1 > 0$$
D.$$\operatorname{l g} x > 0$$
6、['必要不充分条件'， '子集'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%已知$$p : | 4 x-3 | \leqslant1， \; \; q : x^{2}-4 a x+3 a-1 \leqslant0$$，若非$${{p}}$$是非$${{q}}$$的必要不充分条件，则实数$${{a}}$$的取值范围为
A
A.$$\left[ 0， \quad\frac{3} {4} \right]$$
B.$$[ 0， \quad\frac{1} {2} )$$
C.$$(-\infty， 0 ] \cup( \frac{3} {4}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \bigcup\left[ \frac{1} {2}，+\infty\right)$$
7、['分段函数与方程、不等式问题'， '一元二次不等式存在性问题'， '不等式性质的综合应用']正确率40.0%定义域是$${{R}}$$的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x+2 \right)=2 f \left( x \right)$$，当$$x \in( 0， 2 ]$$时，$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {c c} {} & {x^{2}-x， x \in\left( 0， 1 \right]} \\ {} & {-\operatorname{l o g}_{2} x， x \in\left( 1， 2 \right]} \\ \end{array} \right.$$
若$$x \in(-4，-2 ]$$时，$$f \left( x \right) \leqslant\frac{t} {4}-\frac{1} {2 t}$$有解，则实数$${{t}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[-2， 0 ) \bigcup\， ( 0， 1 )$$
B.$$[-2， 0 ) \bigcup[ 1，+\infty)$$
C.$$[-2， 1 ]$$
D.$$(-\infty，-2 ] \bigcup\， ( 0， 1 ]$$
8、['函数的最大(小)值'， '导数与最值'， '不等式性质的综合应用'， '分段函数模型的应用'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}+4 x-3， x \leq1} \\ {} & {{} l n x， x > 1} \\ \end{aligned} \right.$$，若$$\left| f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \right|+1 \geq a x$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-8， ~ 1 ]$$
B.$$[-6， ~ 0 ]$$
C.$$( \ -\infty， \ \ -8 ]$$
D.$$( \ -\infty， \ \ -6 ]$$
9、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性'， '不等式性质的综合应用'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率40.0%若命题$$` ` \forall x \in( 0，+\infty)， \; \; \operatorname{l n} x < x^{2}-x+k "$$是假命题，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$(-\infty， 0 ]$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$$[ 0，+\infty)$$
10、['不等式性质的综合应用'， '基本不等式链'， '利用基本不等式证明不等式']正确率60.0%实数$${{x}}$$，$${{y}}$$满足$${{x}{>}{0}}$$，$${{y}{>}{0}}$$，则下列不等式成立的是（）
D
A.$$x+y > 2 \sqrt{x y}$$
B.$$\frac2 {\frac1 x+\frac1 y} \geq\sqrt{x y}$$
C.$$\frac{1} {x}+\frac{1} {y} \leq\frac{4} {x+y}$$
D.$$\sqrt{| x-y |} \geq\sqrt{x}-\sqrt{y}$$
1、设等比数列的公比为$$q$$，则$$b = a q$$，$$c = a q^2$$。由$$a + b + c = 1$$得： $$a + a q + a q^2 = 1$$ 即： $$a (1 + q + q^2) = 1$$ 解得： $$a = \frac{1}{1 + q + q^2}$$ 由于$$b = a q$$，代入得： $$b = \frac{q}{1 + q + q^2}$$ 分析$$b$$的取值范围： - 当$$q > 0$$时，分母$$1 + q + q^2 > 0$$，分子$$q > 0$$，故$$b > 0$$。通过求导或不等式分析可得$$b \leq \frac{1}{3}$$。 - 当$$q < 0$$时，设$$q = -t$$（$$t > 0$$），则： $$b = \frac{-t}{1 - t + t^2}$$ 分析分母$$1 - t + t^2$$恒为正，故$$b < 0$$。通过求导或不等式分析可得$$b \geq -1$$。 综上，$$b \in [-1, 0) \cup (0, \frac{1}{3}]$$，选C。
A：令$$x = -1$$，左边$$= 1 + 1 = 2$$，右边$$= -1 - 1 = -2$$，不成立。
B：当$$x = y$$时无定义，不成立。
C：令$$x = 1$$，$$y = 2$$，左边$$= 3$$，右边$$= 2$$，不成立。
D：通过平方差公式和不等式分析可证明成立。
选D。3、逐项分析：
A：令$$a = 1$$，$$b = 0$$，不成立。
B：令$$a = 1$$，$$b = -2$$，不成立。
C：分情况讨论： - 若$$a > b \geq 0$$，则$$a^2 > b^2$$成立。 - 若$$a > 0 > b$$，则$$a^2 > -b^2$$成立。 - 若$$0 \geq a > b$$，则$$-a^2 > -b^2$$不成立。 但题目未限制$$a$$和$$b$$的符号，需进一步分析。实际上，对于所有$$a > b$$，$$a |a| > b |b|$$恒成立。
D：若$$a = 0$$，不成立。
选C。A：$$x = 0$$时不成立。
B：$$x = 0$$时无定义。
C：$$( \frac{1}{2} )^x > 0$$，故成立。
D：$$x \leq 1$$时不成立。
选C。6、非$$p$$是非$$q$$的必要不充分条件，等价于$$q$$是$$p$$的必要不充分条件。即$$p$$的解集是$$q$$解集的子集。
解$$p$$：$$|4x - 3| \leq 1$$得$$\frac{1}{2} \leq x \leq 1$$。
解$$q$$：$$x^2 - 4a x + 3a - 1 \leq 0$$的根为$$x_1 = 2a - \sqrt{4a^2 - 3a + 1}$$，$$x_2 = 2a + \sqrt{4a^2 - 3a + 1}$$。
要求$$[\frac{1}{2}, 1] \subseteq [x_1, x_2]$$，即： $$x_1 \leq \frac{1}{2}$$且$$x_2 \geq 1$$。
解得$$a \in [0, \frac{1}{2}]$$，但需验证边界。最终得$$a \in [0, \frac{1}{2}]$$，选B。
当$$x \in (-4, -2]$$时，$$x + 4 \in (0, 2]$$，故： $$f(x) = \frac{1}{2} f(x+2) = \frac{1}{4} f(x+4)$$。
根据$$f(x+4)$$的表达式分段讨论： - 若$$x + 4 \in (0, 1]$$，则$$f(x) = \frac{1}{4} ( (x+4)^2 - (x+4) )$$。 - 若$$x + 4 \in (1, 2]$$，则$$f(x) = -\frac{1}{4} \log_2 (x+4)$$。
求$$f(x)$$在$$(-4, -2]$$的最大值为$$1$$，故： $$1 \leq \frac{t}{4} - \frac{1}{2t}$$。
解得$$t \in [-2, 0) \cup [1, +\infty)$$，选B。
8、分情况讨论：
当$$x \leq 1$$时，$$|f(x)| = | -x^2 + 4x - 3 |$$，不等式为： $$-x^2 + 4x - 3 + 1 \geq a x$$，即： $$-x^2 + (4 - a) x - 2 \geq 0$$。
当$$x > 1$$时，$$|f(x)| = \ln x$$，不等式为： $$\ln x + 1 \geq a x$$。
通过求导和边界分析得$$a \in [-6, 0]$$，选B。
即$$k \leq \ln x - x^2 + x$$有解。
设$$g(x) = \ln x - x^2 + x$$，求导得： $$g'(x) = \frac{1}{x} - 2x + 1$$。
令$$g'(x) = 0$$，解得$$x = 1$$（唯一极值点）。
$$g(1) = 0 - 1 + 1 = 0$$，故$$k \leq 0$$，选B。
10、逐项分析：
A：当$$x = y$$时取等，不恒成立。
B：调和平均数$$\leq$$几何平均数，成立。
C：化简得$$(x - y)^2 \geq 0$$，成立。
D：令$$x = 4$$，$$y = 1$$，左边$$= \sqrt{3}$$，右边$$= 1$$，成立。
选B、C、D（注：原题为单选题，可能题目有误）。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱