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正确率40.0%已知$$a > b > 1，$$给出下列不等式：①$$\frac{b+1} {a+1} > \frac{b} {a}$$；②$$a+\frac1 a > b+\frac1 b$$；③$$a^{3}+b^{3} > 2 a^{2} b$$；④$$a+\frac1 b > b+\frac1 a$$.其中正确的有（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['不等式性质的综合应用']正确率60.0%已知$$0 < a < 1，$$则（）
C
A.$$a^{2} > \frac{1} {a} > a >-a$$
B.$$a > a^{2} > \frac{1} {a} >-a$$
C.$$\frac{1} {a} > a > a^{2} >-a$$
D.$$\frac{1} {a} > a^{2} > a >-a$$
3、['不等式性质的综合应用']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}{，}}$$则下列不等式中恒成立的是（）
C
A.$$\frac{1} {a-b} > \frac{1} {b}$$
B.$$a > | b |$$
C.$$a | a | > b | b |$$
D.$$a^{2} > a b$$
4、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']正确率60.0%如果$${{a}{>}{b}}$$，$${{c}{>}{d}}$$，则下列不等式恒成立的是（）
B
A.$$a-c > b-d$$
B.$$a+c > b+d$$
C.$$\frac{a} {d}=\frac{b} {c}$$
D.$$a c > b d$$
5、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a， \， \， b， \， \， c \in{\bf R}，$$且$$a b > 0，$$则下面推理中正确的是（）
C
A.若$${{a}{>}{b}{，}}$$则$$a c^{2} > b c^{2}$$
B.若$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}，$$则$${{a}{>}{b}}$$
C.若$$a^{3} > b^{3}，$$则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
D.若$$a^{2} > b^{2}，$$则$${{a}{>}{b}}$$
6、['二元一次不等式（组）确定可行域'， '一元二次不等式的解法'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足不等式组$$\left\{\begin{matrix} {x-y+2 \geqslant0，} \\ {x+y-4 \geqslant0，} \\ {2 x-y-2 \leqslant0.} \\ \end{matrix} \right.$$则$$z=| 3 x+y |$$的最大值为（）
B
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{1}{2}}$$
7、['对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的值域'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%对任意$${{x}{∈}{R}}$$，下列不等式恒成立的是（）
C
A.$${{x}^{2}{>}{0}}$$
B.$$\sqrt{x} > 0$$
C.$$( \frac{1} {2} )^{x}+1 > 0$$
D.$$\operatorname{l g} x > 0$$
8、['必要不充分条件'， '子集'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%已知$$p : | 4 x-3 | \leqslant1， \; \; q : x^{2}-4 a x+3 a-1 \leqslant0$$，若非$${{p}}$$是非$${{q}}$$的必要不充分条件，则实数$${{a}}$$的取值范围为
A
A.$$\left[ 0， \quad\frac{3} {4} \right]$$
B.$$[ 0， \quad\frac{1} {2} )$$
C.$$(-\infty， 0 ] \cup( \frac{3} {4}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \bigcup\left[ \frac{1} {2}，+\infty\right)$$
9、['函数的最大(小)值'， '导数与最值'， '不等式性质的综合应用'， '分段函数模型的应用'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}+4 x-3， x \leq1} \\ {} & {{} l n x， x > 1} \\ \end{aligned} \right.$$，若$$\left| f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \right|+1 \geq a x$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-8， ~ 1 ]$$
B.$$[-6， ~ 0 ]$$
C.$$( \ -\infty， \ \ -8 ]$$
D.$$( \ -\infty， \ \ -6 ]$$
10、['交集'， '不等式性质的综合应用']正确率40.0%已知集合$$M=\{x | | x | \geqslant1 \}， \， \， \， N=\{x | 2^{x-1} < 1 \}$$，则$$M \cap N=\alpha$$）
A
A.$$\{x | x \leq-1 \}$$
B.$$\{x | x \leqslant1 \}$$
C.$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant1 \}$$
D.$$\{x | x < 1 \}$$
1、已知$$a > b > 1$$，分析各不等式：
② $$a+\frac{1}{a} > b+\frac{1}{b}$$：函数$$f(x)=x+\frac{1}{x}$$在$$x>1$$时单调递增，由$$a > b > 1$$得成立。
③ $$a^{3}+b^{3} > 2a^{2}b$$：整理为$$(a-b)(a^2 + b^2) > 0$$，由$$a > b$$成立。
④ $$a+\frac{1}{b} > b+\frac{1}{a}$$：移项得$$(a-b) + \left(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}\right) > 0$$，由$$a > b > 1$$成立。
综上，4个不等式均正确，选D。
2、已知$$0 < a < 1$$，分析各选项：
选项C符合，选C。
3、若$$a > b$$，分析各选项：
B：若$$a=1, b=-2$$不成立；
C：分情况讨论：
- 若$$a, b \geq 0$$，由$$a > b$$得$$a^2 > b^2$$；
- 若$$a \geq 0 > b$$，$$a|a| \geq 0 > b|b|$$；
- 若$$0 > a > b$$，$$a^2 < b^2$$不成立，但原式$$-a^2 > -b^2$$即$$a^2 < b^2$$矛盾，实际应重新验证。
更简单验证：取$$a=1, b=0$$成立；取$$a=-1, b=-2$$得$$1 > -8$$成立。
D：若$$b < 0$$不成立。
综上，C恒成立，选C。
4、若$$a > b$$且$$c > d$$，分析各选项：
B：同向不等式相加成立；
C：不成立；
D：需同号成立，但题目未说明，不恒成立。
选B。
5、已知$$a, b, c \in \mathbb{R}$$且$$ab > 0$$，分析各选项：
B：若$$c > 0$$成立；
C：反例$$a=2, b=1$$；
D：反例$$a=-2, b=-1$$。
B在$$c > 0$$时成立，但题目未限制$$c$$，严格来说无完全正确选项，但B最接近，选B。
6、解不等式组求$$z = |3x + y|$$的最大值：
计算$$z$$在各顶点值：
- $$(2, 4)$$：$$z = 10$$；
- $$(3, 2)$$：$$z = 11$$；
- $$(1, 3)$$：$$z = 6$$。
最大值为11，但选项无11，重新检查计算或题目是否有误。假设题目为$$z = 3x + y$$，则最大值为11，但选项仍不符。可能题目为$$z = |3x + y|$$，最大值为11，选项可能有误，暂无法确定。
7、对任意$$x \in \mathbb{R}$$，分析各选项：
B：$$x \leq 0$$无定义；
C：$$(\frac{1}{2})^x + 1 > 0$$恒成立；
D：$$x \leq 1$$不成立。
选C。
8、非$$p$$是非$$q$$的必要不充分条件，即$$q \Rightarrow p$$：
$$q$$：$$x^2 - 4a x + 3a - 1 \leq 0$$的解集需包含于$$p$$的解集。
设$$q$$的解为$$[x_1, x_2]$$，则需$$x_1 \geq \frac{1}{2}$$且$$x_2 \leq 1$$。
解得$$a \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$$，但选项B为$$[0, \frac{1}{2})$$，可能边界不包含，选B。
9、函数$$f(x)$$分段，不等式$$|f(x)| + 1 \geq a x$$：
- 当$$x \leq 1$$，$$f(x) = -x^2 + 4x - 3$$，不等式为$$|-x^2 + 4x - 3| + 1 \geq a x$$；
- 当$$x > 1$$，$$f(x) = \ln x$$，不等式为$$\ln x + 1 \geq a x$$。
需满足对所有$$x$$成立，求$$a$$的范围。经分析得$$a \in [-6, 0]$$，选B。
10、集合$$M = \{x | |x| \geq 1\}$$，$$N = \{x | 2^{x-1} < 1\} = \{x | x < 1\}$$：