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正确率60.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得$${{5}}$$分，否则的$${{0}}$$分，其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数，且丁解题正确的个数的$${{2}}$$倍小于甲解题正确的个数的$${{3}}$$倍，则这四人测试总得分数最少为（）
C
A.$${{1}{5}{0}}$$
B.$${{1}{6}{0}}$$
C.$${{1}{7}{0}}$$
D.$${{1}{8}{0}}$$
2、['不等式的解集与不等式组的解集'， '归纳推理'， '不等关系在实际生活中的体现']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{4}}$$月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲$${、}$$乙的成绩之和与丙$${、}$$丁成绩之和相同，乙$${、}$$丁成绩之和大于甲$${、}$$丙成绩之和，甲的成绩大于乙$${、}$$丙成绩之和．那么四人的成绩最高的是（）
D
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3、['导数中不等式恒成立与存在性问题'， '归纳推理']正确率60.0%观察：$${\sqrt {6}{+}{\sqrt {{1}{5}}}{<}{2}{\sqrt {{1}{1}}}{，}{\sqrt {{5}{.}{5}}}{+}{\sqrt {{1}{5}{.}{5}}}{<}{2}{\sqrt {{1}{1}}}{，}{\sqrt {{4}{−}{\sqrt {2}}}}{+}{\sqrt {{1}{7}{+}{\sqrt {2}}}}{<}{2}{\sqrt {{1}{1}}}{，}{…}}$$，对于任意的正实数$${{a}{，}{b}}$$，使$${\sqrt {a}{+}{\sqrt {b}}{<}{2}{\sqrt {{1}{1}}}}$$成立的一个条件可以是（）
B
A.$${{a}{+}{b}{=}{{2}{2}}}$$
B.$${{a}{+}{b}{=}{{2}{1}}}$$
C.$${{a}{b}{=}{{2}{0}}}$$
D.$${{a}{b}{=}{{2}{1}}}$$
5、['导数的四则运算法则'， '归纳推理']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}{{c}{o}{s}}{x}}$$，记$${{f}_{1}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}}{(}{x}{)}{，}{{f}_{2}}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}_{1}}{(}{x}{)}{)}{，}{{f}_{3}}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}_{2}}{(}{x}{)}{)}{，}{…}}$$，则$$f_{n+1} ( x )=f_{n}^{\prime} ( x ) ( n \in N_{+} )$$，则$$f_{2 0 1 5} ( x )$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$$2^{1 0 0 7} e^{x} \operatorname{s i n} x$$
B.$$- 2^{1 0 0 8} e^{x} \， \operatorname{c o s} x$$
C.$$2^{1 0 0 6} e^{x} ( \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x )$$
D.$$2^{1 0 0 7} e^{x} ( \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x )$$
6、['归纳推理']正确率19.999999999999996%已知一个三位数的百位数字为$${{x}}$$，十位数字为$${{y}}$$，个位数字为$${{z}}$$，若此三位数与$${{3}{7}{（}{x}{+}{y}{+}{z}{）}}$$的大小相同，则这样的三位数有（）
B
A.$${{1}{4}}$$个
B.$${{1}{5}}$$个
C.$${{1}{6}}$$个
D.$${{1}{7}}$$个
7、['归纳推理']正确率40.0%某参观团根据下列约束条件从$${{A}{，}{B}{，}{C}{，}{D}{，}{E}}$$五个镇选择参观地点：
$${①}$$若去$${{A}}$$镇，也必须去$${{B}}$$镇；$${②{D}{，}{E}}$$两镇至少去一镇；
$${③{B}{，}{C}}$$两镇只去一镇；$${④{C}{，}{D}}$$两镇都去或都不去；
$${⑤}$$若去$${{E}}$$镇，则$${{A}{，}{D}}$$两镇也必须去.
则该参观团至多去了（）
C
A.$${{B}{，}{D}}$$两镇
B.$${{A}{，}{B}}$$两镇
C.$${{C}{，}{D}}$$两镇
D.$${{A}{，}{C}}$$两镇
8、['类比推理'， '归纳推理']正确率60.0%某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音$${、}$$广播电视$${、}$$公共演讲$${、}$$播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：
$${①}$$甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；
$${②}$$乙不选广播电视，也不选公共演讲；
$${③}$$如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视．
若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（）
A
A.影视配音
B.广播电视
C.公共演讲
D.播音主持
9、['类比推理'， '归纳推理']正确率60.0%下面几种推理是合情推理的是（）
$${①}$$由圆的性质类比出球的有关性质
$${②}$$由直角三角形$${、}$$等腰三角形$${、}$$等边三角形内角和是$${{1}{8}{0}^{∘}}$$归纳出所有三角形的内角和都是$${{1}{8}{0}^{∘}}$$
$${③}$$某次考试张军成绩是$${{1}{0}{0}}$$分，由此推出全班同学成绩都是$${{1}{0}{0}}$$分
$${④}$$数列$${{1}{，}{0}{，}{1}{，}{0}{，}{…}}$$，推测出每项公式$$a_{n}=\frac{1} {2}+\mathit{(}-1 \mathit{)}^{n+1} \cdot\frac{1} {2}$$．
C
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${①{②}{④}}$$
D.$${②{④}}$$
10、['类比推理'， '演绎推理'， '归纳推理']正确率60.0%下面几种推理中是演绎推理的为（）
C
A.高二年级有$${{2}{1}}$$个班，$${{1}}$$班$${{5}{1}}$$人，$${{2}}$$班$${{5}{3}}$$人，三班$${{5}{2}}$$人，由此推测各班都超过$${{5}{0}}$$人
B.猜想数列$$\frac{1} {1 \times2}， \ \frac{1} {2 \times3}， \ \frac{1} {3 \times4}， \ \ldots$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{1} {n ( n+1 )} \， \， ( \， n \in N^{*} \， )$$
C.半径为$${{r}}$$的圆的面积$${{S}{=}{π}{{r}^{2}}}$$，则单位圆的面积$${{S}{=}{π}}$$
D.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
1. 解析：
设甲、乙、丙、丁解题正确的个数分别为 $$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$，根据题意：
$$a < b < c < d$$ 且 $$2d < 3a$$。
为了最小化总得分 $$5(a + b + c + d)$$，需最小化 $$a + b + c + d$$。
从不等式 $$2d < 3a$$ 可得 $$d < \frac{3}{2}a$$，结合 $$a < b < c < d$$，取最小的整数解：
设 $$a = 3$$，则 $$d < 4.5$$，取 $$d = 4$$，此时 $$b = 4$$ 不满足 $$a < b < c < d$$，故调整：
设 $$a = 4$$，则 $$d < 6$$，取 $$d = 5$$，$$b = 5$$ 不满足，继续调整：
设 $$a = 4$$，$$b = 5$$，$$c = 6$$，$$d = 7$$，此时 $$2 \times 7 = 14 < 3 \times 4 = 12$$ 不成立。
设 $$a = 5$$，$$d < 7.5$$，取 $$d = 7$$，$$b = 6$$，$$c = 7$$ 不满足 $$c < d$$，故取 $$c = 6$$，$$d = 7$$。
此时 $$2 \times 7 = 14 < 3 \times 5 = 15$$ 成立，总得分为 $$5 \times (5 + 6 + 7 + 8) = 130$$ 不满足选项。
重新尝试 $$a = 6$$，$$d < 9$$，取 $$d = 8$$，$$b = 7$$，$$c = 8$$ 不满足 $$c < d$$，故取 $$c = 7$$，$$d = 8$$。
此时 $$2 \times 8 = 16 < 3 \times 6 = 18$$ 成立，总得分为 $$5 \times (6 + 7 + 8 + 9) = 150$$，对应选项 A。
但进一步验证 $$a = 5$$，$$b = 6$$，$$c = 7$$，$$d = 8$$，$$2 \times 8 = 16 < 3 \times 5 = 15$$ 不成立。
最终最小解为 $$a = 6$$，$$b = 7$$，$$c = 8$$，$$d = 9$$，总得分为 $$5 \times (6 + 7 + 8 + 9) = 150$$。
答案为 $$A$$。
2. 解析：
设甲、乙、丙、丁的成绩分别为 $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$，根据题意：
$$A + B = C + D$$，$$B + D > A + C$$，$$A > B + C$$。
从 $$A + B = C + D$$ 可得 $$D = A + B - C$$，代入 $$B + D > A + C$$：
$$B + (A + B - C) > A + C$$，化简得 $$2B > 2C$$，即 $$B > C$$。
从 $$A > B + C$$ 和 $$B > C$$ 可知 $$A$$ 最大。
答案为 $$A$$。
3. 解析：
观察不等式 $$\sqrt{a} + \sqrt{b} < 2\sqrt{11}$$，两边平方得：
$$a + b + 2\sqrt{ab} < 44$$。
若 $$a + b = 22$$，则 $$2\sqrt{ab} < 22$$，即 $$\sqrt{ab} < 11$$，$$ab < 121$$。
选项 A 满足 $$a + b = 22$$ 且 $$ab$$ 可能小于 121（如 $$a = 10$$，$$b = 12$$，$$ab = 120 < 121$$）。
其他选项不满足条件。
答案为 $$A$$。
5. 解析：
函数 $$f(x) = e^x \cos x$$，求导：
$$f_1(x) = f'(x) = e^x (\cos x - \sin x) = e^x \sqrt{2} \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，
$$f_2(x) = f_1'(x) = e^x (\cos x - \sin x - \sin x - \cos x) = -2e^x \sin x$$，
$$f_3(x) = f_2'(x) = -2e^x (\sin x + \cos x)$$，
$$f_4(x) = f_3'(x) = -2e^x (\sin x + \cos x + \cos x - \sin x) = -4e^x \cos x$$，
$$f_5(x) = f_4'(x) = -4e^x (\cos x - \sin x)$$，
$$f_6(x) = f_5'(x) = -4e^x (\cos x - \sin x - \sin x - \cos x) = 8e^x \sin x$$。
可见导数每 4 次循环一次，且系数为 $$2^{n/2}$$。
$$2015 \mod 4 = 3$$，故 $$f_{2015}(x) = -2^{1008} e^x \cos x$$。
答案为 $$B$$。
6. 解析：
三位数为 $$100x + 10y + z$$，题意要求：
$$100x + 10y + z = 37(x + y + z)$$，化简得：
$$63x - 27y - 36z = 0$$，即 $$7x - 3y - 4z = 0$$。
整理得 $$7x = 3y + 4z$$，其中 $$x \in [1,9]$$，$$y,z \in [0,9]$$。
枚举 $$x$$ 的可能值：
- $$x = 1$$：$$7 = 3y + 4z$$，无解。
- $$x = 2$$：$$14 = 3y + 4z$$，解为 $$(y,z) = (2,2)$$。
- $$x = 3$$：$$21 = 3y + 4z$$，解为 $$(y,z) = (3,3)$$、$$(7,0)$$。
- $$x = 4$$：$$28 = 3y + 4z$$，解为 $$(y,z) = (4,4)$$、$$(8,1)$$、$$(0,7)$$。
- $$x = 5$$：$$35 = 3y + 4z$$，解为 $$(y,z) = (5,5)$$、$$(9,2)$$、$$(1,8)$$。
- $$x = 6$$：$$42 = 3y + 4z$$，解为 $$(y,z) = (6,6)$$、$$(2,9)$$、$$(10,3)$$（无效）。
- $$x = 7$$：$$49 = 3y + 4z$$，解为 $$(y,z) = (7,7)$$、$$(3,10)$$（无效）。
- $$x = 8$$：$$56 = 3y + 4z$$，解为 $$(y,z) = (8,8)$$、$$(4,11)$$（无效）。
- $$x = 9$$：$$63 = 3y + 4z$$，解为 $$(y,z) = (9,9)$$、$$(5,12)$$（无效）。
有效解共 9 个，但进一步验证 $$(y,z) = (10,3)$$ 等无效，实际有效解为 7 个。
但题目选项最小为 14，可能遗漏某些解。
重新计算：
$$x = 2$$：1 个解。
$$x = 3$$：2 个解。
$$x = 4$$：3 个解。
$$x = 5$$：3 个解。
$$x = 6$$：2 个解。
$$x = 7$$：1 个解。
$$x = 8$$：1 个解。
$$x = 9$$：1 个解。
总计 14 个解。
答案为 $$A$$。
7. 解析：
根据约束条件：
1. 若去 $$A$$，则必须去 $$B$$。
2. $$D$$ 和 $$E$$ 至少去一个。
3. $$B$$ 和 $$C$$ 只能去一个。
4. $$C$$ 和 $$D$$ 同去或同不去。
5. 若去 $$E$$，则必须去 $$A$$ 和 $$D$$。
分析可能情况：
- 不去 $$E$$：则必须去 $$D$$（由条件 2），且 $$C$$ 也必须去（由条件 4）。由条件 3，$$B$$ 不能去，由条件 1，$$A$$ 可去可不去。但若去 $$A$$，必须去 $$B$$，矛盾，故不去 $$A$$。此时去 $$C$$ 和 $$D$$。
- 去 $$E$$：则必须去 $$A$$ 和 $$D$$，且由条件 1 去 $$B$$，由条件 3 不能去 $$C$$，由条件 4 不去 $$D$$ 矛盾，故无效。
唯一可能为去 $$C$$ 和 $$D$$。
答案为 $$C$$。
8. 解析：
四门课程：影视配音（P）、广播电视（B）、公共演讲（S）、播音主持（H）。
根据条件：
1. 甲和丙不选 H 和 B。
2. 乙不选 B 和 S。
3. 若甲不选 S，则丁不选 B。
从条件 1，甲和丙只能选 P 或 S。
从条件 2，乙只能选 P 或 H。
假设甲选 S，则丙选 P，乙选 H，丁选 B，满足所有条件。
假设甲不选 S（选 P），则丙选 S，乙选 H，由条件 3，丁不选 B，只能选 B 或 S 或 H，但 H 被乙选，S 被丙选，矛盾。
故唯一可能为丙选 P。
答案为 $$A$$。
9. 解析：
合情推理包括类比推理和归纳推理：
1. 由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理。
2. 由特殊三角形归纳出所有三角形的内角和，是归纳推理。
3. 由张军成绩推出全班成绩，是不合理推理。
4. 由数列前几项推测通项公式，是归纳推理。
答案为 $$C$$。
10. 解析：
演绎推理是从一般到特殊的推理：
A. 由部分班级人数推测所有班级，是归纳推理。
B. 猜想数列通项公式，是归纳推理。
C. 由一般圆的面积公式推导单位圆的面积，是演绎推理。
D. 由平面性质推测空间性质，是类比推理。
答案为 $$C$$。