不等式性质的综合应用-不等式的拓展与综合知识点课后进阶自测题解析-河北省等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['不等式性质的综合应用'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$均为实数，有下列命题：
$${（{1}{）}}$$若$$a b > 0， \， \， b c-a d > 0$$，则$$\frac{c} {a}-\frac{d} {b} > 0 ;$$
$${（{2}{）}}$$若$$a b > 0， \， \， \， \frac{c} {a}-\frac{d} {b} > 0$$，则$$b c-a d > 0$$；
$${（{3}{）}}$$若$$b c-a d > 0， \， \， \， \frac c a-\frac d b > 0$$，则$${{a}{b}{>}{0}}$$，
其中正确命题的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

2、['指数（型）函数的值域'， '不等式性质的综合应用']

正确率60.0%若$$a， \， \， b \in{\bf R}，$$且$$a < \， b < \， 0，$$则下列不等式成立的是（）

A.$$2^{a-b} > 1$$

B.$$( a-1 )^{3} > ( b-1 )^{3}$$

C.$$\frac{1} {a-1} > \frac{1} {b-1}$$

D.$$a+| b | > 0$$

3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式性质的综合应用'， '不等式比较大小'， '余弦（型）函数的单调性']

正确率60.0%已知$$x > y > 0$$，则（）

A.$$\frac{1} {x}-\frac{1} {y} > 0$$

B.$$\operatorname{c o s} x-\operatorname{c o s} y > 0$$

C.$$( \frac{1} {2} )^{x}-( \frac{1} {2} )^{y} > 0$$

D.$$1$$

4、['等比数列的通项公式'， '求代数式的取值范围'， '不等式性质的综合应用']

正确率40.0%三个数$$a， b， c$$成等比数列，若有$$a+b+c=1$$成立，则$${{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ 0， \frac{1} {3} ]$$

B.$$[-1，-\frac{1} {3} ]$$

C.$$[-1， 0 ) \cup( 0， \frac{1} {3} ]$$

D.$$[ 0， \frac{1} {3} )$$

5、['不等式性质的综合应用'， '不等式比较大小']

正确率40.0%已知$$a > b > 1，$$给出下列不等式：①$$\frac{b+1} {a+1} > \frac{b} {a}$$；②$$a+\frac1 a > b+\frac1 b$$；③$$a^{3}+b^{3} > 2 a^{2} b$$；④$$a+\frac1 b > b+\frac1 a$$.其中正确的有（）

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

6、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$$a， \， \， b， \， \， c \in{\bf R}，$$且$$a b > 0，$$则下面推理中正确的是（）

A.若$${{a}{>}{b}{，}}$$则$$a c^{2} > b c^{2}$$

B.若$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}，$$则$${{a}{>}{b}}$$

C.若$$a^{3} > b^{3}，$$则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

D.若$$a^{2} > b^{2}，$$则$${{a}{>}{b}}$$

7、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$$a. \ b. \ c. \ d$$均为实数，下列命题中，正确的是（）

A.若$$a c > b c$$，则$${{a}{>}{b}}$$

B.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

C.若$$a > b， \， \， c > b$$，则$$a c > b d$$

D.若$$( x+2 ) ( x-5 ) < 0， \， \， \， q$$，则$$a-d > b-c$$

8、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']

正确率60.0%下列命题正确的是（）

A.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

B.若$$a > b > 0， \， \， c > d$$，则$$a \cdot c > b \cdot d$$

C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a \cdot c^{2} > b \cdot c^{2}$$

D.若$$a \cdot c^{2} > b \cdot c^{2}$$，则$${{a}{>}{b}}$$

9、['对数（型）函数的单调性'， '不等式性质的综合应用']

正确率60.0%下列结论正确的是（）

A.若$$a > b > 0， a > c$$，则$$a^{2} > b c$$

B.若$$a > b > c$$，则$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}$$

C.若$$a > b， n \in{\bf N}^{*}$$，则$${{a}^{n}{>}{{b}^{n}}}$$

D.$$a > b > 0$$，则$$\operatorname{l n} \， a < \operatorname{l n} \， b$$

10、['不等式性质的综合应用'， '利用函数单调性比较大小']

正确率60.0%已知$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式一定正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$a c^{2} > b c^{2}$$

B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

C.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$

D.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

1. 解析：

对于命题（1）：由 $$ab > 0$$ 和 $$bc - ad > 0$$，可以两边除以 $$ab$$，得到 $$\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$$，因此命题（1）正确。

对于命题（2）：由 $$ab > 0$$ 和 $$\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$$，两边乘以 $$ab$$（正数），得到 $$bc - ad > 0$$，因此命题（2）正确。

对于命题（3）：由 $$bc - ad > 0$$ 和 $$\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$$，若 $$ab < 0$$，则 $$\frac{c}{a} - \frac{d}{b} > 0$$ 乘以 $$ab$$ 会变号，与 $$bc - ad > 0$$ 矛盾，因此 $$ab > 0$$ 必须成立，命题（3）正确。

综上，三个命题均正确，答案为 $$D$$。

2. 解析：

由 $$a < b < 0$$：

A. $$a - b < 0$$，故 $$2^{a-b} < 1$$，错误。

B. 函数 $$f(x) = (x-1)^3$$ 单调递增，且 $$a < b$$，故 $$(a-1)^3 < (b-1)^3$$，错误。

C. 函数 $$f(x) = \frac{1}{x-1}$$ 在 $$x < 1$$ 时单调递减，且 $$a < b$$，故 $$\frac{1}{a-1} > \frac{1}{b-1}$$，正确。

D. $$a + |b| = a - b$$，而 $$a - b < 0$$，错误。

答案为 $$C$$。

3. 解析：

由 $$x > y > 0$$：

A. $$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy} < 0$$，错误。

B. 余弦函数在 $$(0, \pi)$$ 单调递减，但 $$x, y$$ 大小关系不确定，无法直接比较，错误。

C. 函数 $$f(t) = \left(\frac{1}{2}\right)^t$$ 单调递减，且 $$x > y$$，故 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x < \left(\frac{1}{2}\right)^y$$，即差值小于 0，错误。

D. 题目不完整，无法判断。

无正确选项。

4. 解析：

设等比数列公比为 $$q$$，则 $$a = \frac{b}{q}$$，$$c = bq$$，代入 $$a + b + c = 1$$ 得 $$\frac{b}{q} + b + bq = 1$$。

整理得 $$b(q + 1 + \frac{1}{q}) = 1$$，注意到 $$q + \frac{1}{q} \geq 2$$ 或 $$\leq -2$$。

当 $$q > 0$$ 时，$$b \leq \frac{1}{3}$$；当 $$q < 0$$ 时，$$b \geq -1$$ 且 $$b \neq 0$$。

综上，$$b \in [-1, 0) \cup (0, \frac{1}{3}]$$，答案为 $$C$$。

5. 解析：

由 $$a > b > 1$$：

① 化简 $$\frac{b+1}{a+1} - \frac{b}{a} = \frac{a - b}{a(a+1)} > 0$$，正确。

② 函数 $$f(x) = x + \frac{1}{x}$$ 在 $$x > 1$$ 单调递增，故 $$a + \frac{1}{a} > b + \frac{1}{b}$$，正确。

③ 反例：$$a = 3$$，$$b = 2$$，$$3^3 + 2^3 = 35$$，$$2 \times 3^2 \times 2 = 36$$，不成立，错误。

④ 化简 $$a - b > \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$$，即 $$a - b > \frac{b - a}{ab}$$，因 $$a - b > 0$$ 且 $$ab > 1$$，成立，正确。

综上，正确命题有 3 个，答案为 $$C$$。

6. 解析：

A. 若 $$c = 0$$，则 $$ac^2 = bc^2$$，不成立。

B. 若 $$c > 0$$，则 $$a > b$$；若 $$c < 0$$，则 $$a < b$$，不成立。

C. 反例：$$a = -1$$，$$b = -2$$，$$a^3 > b^3$$，但 $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，不成立。

D. 反例：$$a = -2$$，$$b = -1$$，$$a^2 > b^2$$，但 $$a < b$$，不成立。

无正确选项。

7. 解析：

A. 若 $$c < 0$$，则 $$a < b$$，错误。

B. 反例：$$a = 1$$，$$b = -1$$，$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，错误。

C. 反例：$$a = 2$$，$$b = 1$$，$$c = -1$$，$$d = -2$$，$$ac = -2$$，$$bd = -2$$，不成立，错误。

D. 题目不完整，无法判断。

无正确选项。

8. 解析：

A. 反例：$$a = 1$$，$$b = -1$$，$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，错误。

B. 需 $$c > d > 0$$ 才成立，反例：$$c = 1$$，$$d = -1$$，不成立，错误。

C. 若 $$c = 0$$，不成立，错误。

D. 由 $$c^2 > 0$$，故 $$a > b$$，正确。

答案为 $$D$$。

9. 解析：

A. 反例：$$a = 3$$，$$b = 2$$，$$c = 4$$，$$a^2 = 9$$，$$bc = 8$$，成立。

B. 若 $$c < 0$$，则 $$\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$$，错误。

C. 反例：$$a = -1$$，$$b = -2$$，$$n = 2$$，$$a^n < b^n$$，错误。

D. 对数函数单调递增，$$a > b > 0$$ 时 $$\ln a > \ln b$$，错误。

答案为 $$A$$。

10. 解析：

A. 若 $$c = 0$$，不成立，错误。

B. 反例：$$a = -1$$，$$b = -2$$，$$a^2 < b^2$$，错误。

C. 立方函数单调递增，$$a > b$$ 时 $$a^3 > b^3$$，正确。

D. 反例：$$a = 1$$，$$b = -1$$，$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，错误。

答案为 $$C$$。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}