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正确率60.0%用数学归纳法证明：$$( n+1 ) ( n+2 ) \ldots( n+n )$$$$= 2^{n} \times1 \times3 \times\ldots\times( 2 n-1 ) ( n \in{\bf N}^{*} )$$时，从$${{n}{=}{k}}$$到$$n=k+1，$$等式左边的变化是（）
C
A.增乘因式$$( 2 k+1 )$$
B.增乘因式$$( 2 k+1 )$$和$$( 2 k+2 )$$
C.增乘因式$$2 ( 2 k+1 )$$
D.增乘$$( 2 k+1 )$$同时除以$$( k+1 )$$
2、['数学归纳法的应用'， '数列的通项公式']正确率60.0%svg异常
C
A.$$a_{n}=\frac{\left(-1 \right)^{n-1}} {n}$$
B.$$a_{n}=\frac{\left(-1 \right)^{n}} {n}$$
C.$$a_{n}=\frac{\left(-1 \right)^{n}} {n+1}$$
D.$$a_{n}=\frac{\left(-1 \right)^{n+1}} {n+1}$$
3、['数学归纳法的应用'， '*数学归纳法']正确率60.0%用数学归纳法证明$$1+\frac1 2+\frac1 3+\cdots+\frac1 {2^{n}-1} < n$$$${{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$，$${{n}{⩾}{2}{)}}$$时，第一步需要验证的不等式是（）
B
A.$$1+\frac{1} {2} < 2$$
B.$$1+\frac1 2+\frac1 3 < 2$$
C.$$1+\frac{1} {2}+\frac{1} {3} < 3$$
D.$$1+\frac1 2+\frac1 3+\frac1 4 < 3$$
4、['数学归纳法的应用']正确率60.0%用数学归纳法证明$$1+2+2^{2}+\ldots+2^{n+1}$$$$= 2^{n+2}-1 \， \， ( \， n \in{\bf N}^{*} \， )$$的过程中，在验证$${{n}{=}{1}}$$时，左端计算所得的项为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{1}{+}{2}}$$
C.$$1+2+2^{2}$$
D.$$1+2+2^{2}+2^{3}$$
5、['数学归纳法的应用']正确率60.0%利用数学归纳法证明$$` ` ( n+1 ) \， ( n+2 ) \cdots( n+n )=2^{n} \times1 \times3 \times\cdots\times( 2 n-1 ) \，， n \in{\bf N}^{*} "$$时，从$${}^{\omega} n=k^{\y}$$变到$${}^{\omega} n=k+1 "$$时，左边应増乘的因式是$${{(}{)}}$$
A
A.$$2 \， ( 2 k+1 )$$
B.$$\frac{2 k+1} {k+1}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['数学归纳法的应用']正确率60.0%用数学归纳法证明不等式$$\frac{1} {n+1}+\frac{1} {n+2}+\cdots+\frac{1} {n+n} > \frac{1} {2} ( n > 1， n \in N^{*} )$$的过程中，从$${{n}{=}{k}}$$到$$n=k+1$$时左边需增加的代数式是（）
C
A.$$\frac1 {2 k+2}$$
B.$$\frac{1} {2 k+1}+\frac{1} {2 k+2}$$
C.$$\frac1 {2 k+1}-\frac1 {2 k+2}$$
D.$$\frac{1} {2 k+1}$$
7、['数学归纳法的应用'， '函数求解析式']正确率60.0%已知$$f \left( n \right)=\frac{1} {n+1}+\frac{1} {n+2}+\frac{1} {n+3}+\cdots+\frac{1} {3 n+1}$$，则$$f \left( k+1 \right)=\left( \begin{array} {l} {\mathbf{\Pi}} \\ \end{array} \right)$$
C
A.$$f \left( k \right)+\frac{1} {3 \left( k+1 \right)+1}$$
B.$$f \left( k \right)+\frac{2} {3 k+2}$$
C.$$f \left( k \right)+\frac{1} {3 k+2}+\frac{1} {3 k+3}+\frac{1} {3 k+4}-\frac{1} {k+1}$$
D.$$f \left( k \right)+\frac{1} {3 k+4}-\frac{1} {k+1}$$
8、['数学归纳法的应用']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{k}^{2}{+}{1}}$$
B.$$( k+1 )^{2}$$
C.svg异常
D.$$( k^{2}+1 )+( k^{2}+2 )+( k^{2}+3 )+\ldots+( k+1 )^{2}$$
9、['数学归纳法的应用']正确率60.0%用数学归纳法证明：$$1+\frac{1} {2^{2}}+\frac{1} {3^{2}}+\ldots+\frac{1} {\left( 2^{n}-1 \right)^{2}} < 2-\frac{1} {2^{n}-1} ( n \geqslant2 ) \left( n \in N^{*} \right)$$时第一步需要证明（）
C
A.$$1 < 2-\frac{1} {2-1}$$
B.$$1+\frac{1} {2^{2}} < 2-\frac{1} {2^{2}-1}$$
C.$$1+\frac{1} {2^{2}}+\frac{1} {3^{2}} < 2-\frac{1} {2^{2}-1}$$
D.$$1+\frac{1} {2^{2}}+\frac{1} {3^{2}}+\frac{1} {4^{2}} < 2-\frac{1} {2^{2}-1}$$
10、['数学归纳法的应用']正确率60.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 题目要求从$$n=k$$到$$n=k+1$$时等式左边的变化。左边原式为$$(k+1)(k+2)\ldots(k+k)$$，当$$n=k+1$$时变为$$(k+2)(k+3)\ldots(2k+2)$$。比较两者，增加了$$(2k+1)(2k+2)$$，减少了$$(k+1)$$，因此净增乘因式为$$\frac{{(2k+1)(2k+2)}}{{k+1}}=2(2k+1)$$。
正确答案：C
3. 题目要求验证$$n=2$$时的不等式。当$$n=2$$时，左边为$$1+\frac{{1}}{{2}}+\frac{{1}}{{3}}$$，右边为$$2$$。
正确答案：B
4. 当$$n=1$$时，左边为$$1+2+2^{2}=1+2+4$$。
正确答案：C
5. 与第1题相同，增乘的因式是$$2(2k+1)$$。
正确答案：A
6. 从$$n=k$$到$$n=k+1$$时，左边增加了$$\frac{{1}}{{2k+1}}+\frac{{1}}{{2k+2}}$$，减少了$$\frac{{1}}{{k+1}}$$，因此净增加为$$\frac{{1}}{{2k+1}}-\frac{{1}}{{2k+2}}$$。
正确答案：C
7. $$f(k+1)$$比$$f(k)$$增加了$$\frac{{1}}{{3k+2}}+\frac{{1}}{{3k+3}}+\frac{{1}}{{3k+4}}$$，减少了$$\frac{{1}}{{k+1}}$$。
正确答案：C
9. 当$$n=2$$时，左边为$$1+\frac{{1}}{{2^{2}}}+\frac{{1}}{{3^{2}}}$$，右边为$$2-\frac{{1}}{{2^{2}-1}}$$。
正确答案：B