.jpg)
正确率60.0%若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为$${{“}}$$正偶数列$${{”}}$$，且$${{“}}$$正偶数列$${{”}}$$有一个有趣的现象：
$$\oplus\， 2+4=6$$；
$$\) \oplus8+1 0+1 2=1 4+1 6$$；
$$\odot1 8+2 0+2 2+2 4=2 6+2 8+3 0$$；
$${{…}{…}}$$
按照这样的规律，则$${{2}{{0}{1}{8}}}$$所在等式的序号为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{9}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{3}{2}}$$
4、['归纳推理']正确率60.0%已知$$\boldsymbol{a} \in\begin{array} {c c} {( \boldsymbol{0}， \ \emph{+} \infty)} \\ \end{array}$$，不等式$$x+\frac{1} {x} \geqslant2， \ x+\frac{4} {x^{2}} \geqslant3， \ x+\frac{2 7} {x^{3}} \geqslant4， \ \ldots$$，可推广为$$x+\frac{a} {x^{n}} \geqslant n+1$$，则$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{2}^{n}}$$
B.$${{n}^{2}}$$
C.$$2^{2 \; {}^{( n-1 )}}$$
D.$${{n}^{n}}$$
5、['归纳推理']正确率60.0%数列$$1， ~ \frac{1} {2}， ~ \frac{1} {3}， ~ \frac{1} {4}， ~ \dots$$的通项公式可能为$${{(}{)}}$$
A
A.$$a_{n}=\frac{1} {n}$$
B.$$a_{n}=\frac{1} {n+1}$$
C.$${{a}_{n}{=}{n}}$$
D.$$a_{n}=\frac{1} {2 n}$$
7、['类比推理'， '归纳推理']正确率40.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊五人出差，分别住在$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$号房间，现已知：甲与乙的房间号不相邻；乙的房间号比丁的小；丙住的房间号是双数；甲的房号比戊的大$${{3}}$$．根据上述条件，丁住的房号是（）
B
A.$${{2}}$$号
B.$${{3}}$$号
C.$${{4}}$$号
D.$${{5}}$$号
9、['归纳推理']正确率60.0%某学校运动会的立定跳远和$${{3}{0}}$$秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段$${{.}}$$下表为$${{1}{0}}$$名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
| 学生序号 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| 立定跳远(单位：米) | $${{1}{.}{{9}{6}}}$$ | $${{1}{.}{{9}{2}}}$$ | $${{1}{.}{{8}{2}}}$$ | $${{1}{.}{{8}{0}}}$$ | $${{1}{.}{{7}{8}}}$$ | $${{1}{.}{{7}{6}}}$$ | $${{1}{.}{{7}{4}}}$$ | $${{1}{.}{{7}{2}}}$$ | $${{1}{.}{{6}{8}}}$$ | $${{1}{.}{{6}{0}}}$$ |
| $${{3}{0}}$$ 秒跳绳(单位：次) | $${{6}{3}}$$ | $${{a}}$$ | $${{7}{5}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{6}{3}}$$ | $${{7}{2}}$$ | $${{7}{0}}$$ | $${{a}{−}{1}}$$ | $${{b}}$$ | $${{6}{5}}$$ |
在这$${{1}{0}}$$名学生中，进入立定跳远决赛的有$${{8}}$$人，同时进入立定跳远决赛和$${{3}{0}}$$秒跳绳决赛的有$${{6}}$$人，则（）
B
A.$${{2}}$$号学生进入$${{3}{0}}$$秒跳绳决赛
B.$${{5}}$$号学生进入$${{3}{0}}$$秒跳绳决赛
C.$${{8}}$$号学生进入$${{3}{0}}$$秒跳绳决赛
D.$${{9}}$$号学生进入$${{3}{0}}$$秒跳绳决赛
10、['归纳推理']正确率60.0%已知$$f ( n )=1+\frac{1} {2}+\frac{1} {3}+\cdots+\frac{1} {n} \， \， ( \， n \in{\bf N}^{*} \， )$$，计算得$$f ( 2 )=\frac{3} {2}， \， \， \， f ( 4 ) > 2， \， \， \， f ( 8 ) > \frac{5} {2}，$$$$f ( 1 6 ) > 3， \， \， \， f ( 3 2 ) > {\frac{7} {2}}$$，由此推算：当$${{n}{⩾}{2}}$$时，有（）
C
A.$$f ( 2 n ) > \frac{2 n+1} {2} \， \left( \begin{matrix} {n \in{\bf N}^{*}} \\ \end{matrix} \right)$$
B.$$f ( 2 n ) > \frac{2 ( n+1 )-1} {2} \， \， ( \， n \in{\bf N}^{*} \， )$$
C.$$f ( 2^{n} ) > \frac{2 n+1} {2} \， \left( \begin{matrix} {n \in{\bf N}^{*}} \\ \end{matrix} \right)$$
D.$$f ( 2^{n} ) > \frac{n+2} {2} \， \， ( \， n \in{\bf N}^{*} \， )$$
第2题：观察正偶数列的规律：
第1个等式：$$2+4=6$$，左边2项，右边1项
第2个等式：$$8+10+12=14+16$$，左边3项，右边2项
第3个等式：$$18+20+22+24=26+28+30$$，左边4项，右边3项
规律：第k个等式左边有k+1项，右边有k项，首项为$$2k(k+1)$$
设2018在第k个等式中，则$$2k(k+1) \leq 2018 \leq 2k(k+1)+2(2k)$$
解得$$k \approx 31.7$$，取k=31验证：
首项$$2 \times 31 \times 32 = 1984$$，末项$$1984+2 \times (31+1+31-1)=1984+124=2108$$
2018在1984到2108之间，所在等式序号为31
答案：C
第4题：观察不等式规律：
$$x+\frac{1}{x} \geq 2$$，此时a=1，n=1，$$1=1^1$$
$$x+\frac{4}{x^2} \geq 3$$，此时a=4，n=2，$$4=2^2$$
$$x+\frac{27}{x^3} \geq 4$$，此时a=27，n=3，$$27=3^3$$
推广为$$x+\frac{a}{x^n} \geq n+1$$时，$$a=n^n$$
答案：D
第5题：数列$$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots$$
第1项：$$a_1=1=\frac{1}{1}$$
第2项：$$a_2=\frac{1}{2}$$
第3项：$$a_3=\frac{1}{3}$$
第4项：$$a_4=\frac{1}{4}$$
通项公式为$$a_n=\frac{1}{n}$$
答案：A
第7题：房间号1,2,3,4,5，条件分析：
1. 甲与乙不相邻
2. 乙的房号比丁小（乙 < 丁）
3. 丙住双数房间（2或4）
4. 甲的房号比戊大3（甲 = 戊 + 3）
可能组合：戊=1时甲=4，戊=2时甲=5
若戊=1，甲=4，则乙只能是2或3（与甲不相邻），但乙 < 丁，丙为双数
若戊=2，甲=5，则乙可能是1,3,4（与5不相邻），但乙 < 丁，丙为双数
经检验，只有戊=2，甲=5，乙=1，丁=3或4，丙=4时满足条件
此时丁=3或4，但乙=1 < 丁，且丙=4为双数，甲=5与乙=1不相邻
丁的房号可能是3或4，但选项中只有3和4，根据条件无法唯一确定
重新分析：戊=2，甲=5，乙=1，丁 > 乙，丙=4，剩下房间3给戊=2
矛盾，戊=2但房间3已给丁？调整：戊=2住2号，甲=5住5号，乙=1住1号，丙=4住4号，丁住3号
满足所有条件：乙=1 < 丁=3，丙=4为双数，甲=5与乙=1不相邻，甲=5=戊=2+3
丁住3号房
答案：B
第9题：10名学生，立定跳远决赛进8人，同时进两项决赛的有6人
立定跳远成绩从高到低：1.96,1.92,1.82,1.80,1.78,1.76,1.74,1.72,1.68,1.60
前8名进入立定跳远决赛：序号1,2,3,4,5,6,7,8
同时进两项决赛的有6人，说明跳绳决赛至少有6人来自这8人
跳绳成绩已知：63,a,75,60,63,72,70,a-1,b,65
其中a和b模糊，但2号学生跳绳成绩为a，8号学生为a-1，9号学生为b
由于同时进两项的有6人，而跳绳决赛人数未知，但2号学生立定跳远第2名，如果a足够大可能进跳绳决赛
但无法确定具体哪个学生进入跳绳决赛，需要更多信息
从选项看，问题是判断哪个学生一定进入跳绳决赛
由于同时进两项的有6人，而立定跳远决赛8人中，有2人没进跳绳决赛
跳绳成绩较好的可能进入决赛，但具体谁进无法确定
答案：根据题目信息无法准确判断，但按常规推理可能是C
第10题：已知$$f(2)=\frac{3}{2}$$, $$f(4)>2$$, $$f(8)>\frac{5}{2}$$, $$f(16)>3$$, $$f(32)>\frac{7}{2}$$
观察规律：$$f(2^1)>\frac{1+2}{2}$$, $$f(2^2)>\frac{2+2}{2}$$, $$f(2^3)>\frac{3+2}{2}$$, $$f(2^4)>\frac{4+2}{2}$$, $$f(2^5)>\frac{5+2}{2}$$
即$$f(2^n)>\frac{n+2}{2}$$
答案：D