不等式性质的综合应用-不等式的拓展与综合知识点课后基础选择题自测题解析-甘肃省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['不等式性质的综合应用'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若$${{a}{<}{b}}$$，$${{c}{<}{d}}$$则$$a c < b d$$

B.若$${{a}{b}{>}{0}}$$，$$b c-a d > 0$$，则$$\frac{c} {a}-\frac{d} {b} < 0$$

C.若$${{a}{>}{b}}$$，$${{c}{>}{d}}$$则$$a-d > b-c$$

D.若$${{a}{>}{b}}$$，$$c > d > 0$$则$$\frac{a} {d} > \frac{b} {c}$$

2、['不等式性质的综合应用'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$均为实数，有下列命题：
$${（{1}{）}}$$若$$a b > 0， \， \， b c-a d > 0$$，则$$\frac{c} {a}-\frac{d} {b} > 0 ;$$
$${（{2}{）}}$$若$$a b > 0， \， \， \， \frac{c} {a}-\frac{d} {b} > 0$$，则$$b c-a d > 0$$；
$${（{3}{）}}$$若$$b c-a d > 0， \， \， \， \frac c a-\frac d b > 0$$，则$${{a}{b}{>}{0}}$$，
其中正确命题的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

3、['交集'， '事件的包含与相等'， '不等式性质的综合应用']

正确率60.0%已知集合$$M=\{x | x^{2}-2 x > 0 \}， \， \， \， N=\{x | x > 3 \}$$，则集合$${{M}}$$与$${{N}}$$的关系是（）

A.$$M \cap N=\emptyset$$

B.$$M \cup N=R$$

C.$$M \cup N=N$$

D.$$M \cap N=N$$

4、['不等式性质的综合应用']

正确率60.0%已知$$- 3 < ~ a < ~-2， 3 < ~ b < ~ 4$$，则$$\frac{a^{2}} {b}$$的取值范围为（）

A.$$1 < \frac{a^{2}} {b} < 3$$

B.$$\frac{4} {3} < \frac{a^{2}} {b} < \frac{9} {4}$$

C.$$\frac2 3 < \frac{a^{2}} b < \frac3 4$$

D.$$\frac1 2 < \frac{a^{2}} {b} < 1$$

5、['不等式性质的综合应用'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率60.0%下列命题是真命题的是（）

A.若$$a c > b c$$，则$${{a}{>}{b}}$$

B.若$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$，则$${{a}{>}{b}}$$

C.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

D.若$${{c}{>}{d}}$$，$${{a}{>}{b}}$$，则$$a-d > b-c$$

6、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$$a. \ b. \ c. \ d$$均为实数，下列命题中，正确的是（）

A.若$$a c > b c$$，则$${{a}{>}{b}}$$

B.若$${{a}{>}{b}}$$，则$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

C.若$$a > b， \， \， c > b$$，则$$a c > b d$$

D.若$$( x+2 ) ( x-5 ) < 0， \， \， \， q$$，则$$a-d > b-c$$

7、['不等式性质的综合应用'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率60.0%若 $${{a}}$$$${{>}{0}{>}}$$ $${{b}}$$$${{>}{−}}$$ $${{a}}$$， $${{c}}$$$${{<}}$$ $${{d}}$$$${{<}{0}}$$，则下列结论：$${①}$$ $${{a}{d}}$$$${{>}}$$ $${{b}{c}}$$；$$\odot\frac{a} {d}+\frac{b} {c} < 0 ;$$ $${{a}}$$$${{−}}$$ $${{c}}$$$${{>}}$$ $${{b}}$$$${{−}}$$ $${{d}}$$；$${④}$$ $${{a}}$$( $${{d}}$$$${{−}}$$ $${{c}}$$$${{)}{>}}$$ $${{b}}$$( $${{d}}$$$${{−}}$$ $${{c}}$$)中成立的个数是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

8、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']

正确率60.0%设$$a， ~ b， ~ c \in{\bf R}$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列选项中一定成立的是（）

A.$$a c > b c$$

B.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

C.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

D.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$

9、['不等式性质的综合应用'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率60.0%设$$a， ~ b， ~ c \in{\bf R}$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式成立的是（）

A.$$a c > b c$$

B.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

C.$$a+c > b+c$$

D.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

10、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']

正确率60.0%设$$a， ~ b， ~ c， ~ d \in{\bf R}$$，且$$a > b， \， \， c > d$$，则下列结论一定成立的是（）

A.$$a-c > b-d$$

B.$$a+c > b+d$$

C.$$a c > b d$$

D.$$\frac{a} {d} > \frac{b} {c}$$

1、解析：

选项A错误，例如$$a=-2$$，$$b=-1$$，$$c=-3$$，$$d=-2$$，此时$$ac=6$$，$$bd=2$$，不满足$$ac < bd$$。

选项B错误，例如$$a=1$$，$$b=2$$，$$c=3$$，$$d=1$$，此时$$\frac{c}{a}-\frac{d}{b}=3-0.5=2.5 > 0$$。

选项C正确，因为$$a > b$$，$$c > d$$，所以$$a-d > b-c$$。

选项D错误，例如$$a=2$$，$$b=1$$，$$c=1$$，$$d=0.5$$，此时$$\frac{a}{d}=4$$，$$\frac{b}{c}=1$$，满足$$\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$$，但若$$a=1$$，$$b=-1$$，$$c=0.5$$，$$d=0.1$$，此时$$\frac{a}{d}=10$$，$$\frac{b}{c}=-2$$，仍然满足，但反例不成立。

正确答案是C。

2、解析：

命题（1）错误，例如$$a=-1$$，$$b=-1$$，$$c=1$$，$$d=0$$，此时$$ab=1 > 0$$，$$bc-ad=1 > 0$$，但$$\frac{c}{a}-\frac{d}{b}=-1-0=-1 < 0$$。

命题（2）正确，因为$$ab > 0$$，$$\frac{c}{a}-\frac{d}{b} > 0$$可以推出$$bc-ad > 0$$。

命题（3）错误，例如$$a=-1$$，$$b=-1$$，$$c=1$$，$$d=0$$，此时$$bc-ad=1 > 0$$，$$\frac{c}{a}-\frac{d}{b}=-1-0=-1 < 0$$，不满足$$ab > 0$$。

正确答案是B。

3、解析：

集合$$M=\{x | x^{2}-2x > 0\}=\{x | x < 0 \text{或} x > 2\}$$，$$N=\{x | x > 3\}$$。

显然$$N \subseteq M$$，因此$$M \cap N = N$$。

正确答案是D。

4、解析：

由$$-3 < a < -2$$得$$4 < a^2 < 9$$，由$$3 < b < 4$$得$$\frac{1}{4} < \frac{1}{b} < \frac{1}{3}$$。

因此$$\frac{a^2}{b}$$的范围是$$4 \times \frac{1}{4} < \frac{a^2}{b} < 9 \times \frac{1}{3}$$，即$$1 < \frac{a^2}{b} < 3$$。

正确答案是A。

5、解析：

选项A错误，例如$$c=-1$$，$$a=1$$，$$b=2$$，此时$$ac=-1 > bc=-2$$，但$$a < b$$。

选项B错误，例如$$a=-2$$，$$b=1$$，此时$$a^2=4 > b^2=1$$，但$$a < b$$。

选项C错误，例如$$a=1$$，$$b=-1$$，此时$$\frac{1}{a}=1 > \frac{1}{b}=-1$$。

选项D正确，因为$$a > b$$，$$c > d$$，所以$$a-d > b-c$$。

正确答案是D。

6、解析：

选项A错误，例如$$c=-1$$，$$a=1$$，$$b=2$$，此时$$ac=-1 > bc=-2$$，但$$a < b$$。

选项B错误，例如$$a=1$$，$$b=-1$$，此时$$\frac{1}{a}=1 > \frac{1}{b}=-1$$。

选项C错误，例如$$a=1$$，$$b=-1$$，$$c=1$$，$$d=-2$$，此时$$ac=1 < bd=2$$。

选项D不完整，无法判断。

无正确答案。

7、解析：

结论①错误，例如$$a=1$$，$$b=0.5$$，$$c=-2$$，$$d=-1$$，此时$$ad=-1 > bc=-1$$，但$$ad=bc$$。

结论②正确，因为$$a > 0$$，$$d < 0$$，所以$$\frac{a}{d} < 0$$；$$b > -a$$，$$c < d < 0$$，所以$$\frac{b}{c} > 0$$，因此$$\frac{a}{d}+\frac{b}{c} < 0$$。

结论③正确，因为$$a > b$$，$$c < d$$，所以$$a-c > b-d$$。

结论④错误，例如$$a=1$$，$$b=0.5$$，$$d=-1$$，$$c=-2$$，此时$$a(d-c)=1 \times (1)=1$$，$$b(d-c)=0.5 \times (1)=0.5$$，成立，但若$$c=-0.5$$，$$d=-0.1$$，$$a(d-c)=1 \times (0.4)=0.4$$，$$b(d-c)=0.5 \times (0.4)=0.2$$，仍然成立，但反例不成立。

正确答案是C。

8、解析：

选项A错误，例如$$c=0$$，$$a=1$$，$$b=0$$，此时$$ac=0=bc$$。

选项B错误，例如$$a=1$$，$$b=-1$$，此时$$\frac{1}{a}=1 > \frac{1}{b}=-1$$。

选项C错误，例如$$a=-1$$，$$b=-2$$，此时$$a^2=1 < b^2=4$$。

选项D正确，因为$$a > b$$，立方函数单调递增，所以$$a^3 > b^3$$。

正确答案是D。

9、解析：

选项A错误，例如$$c=0$$，$$a=1$$，$$b=0$$，此时$$ac=0=bc$$。

选项B错误，例如$$a=1$$，$$b=-1$$，此时$$\frac{1}{a}=1 > \frac{1}{b}=-1$$。

选项C正确，因为$$a > b$$，所以$$a+c > b+c$$。

选项D错误，例如$$a=-1$$，$$b=-2$$，此时$$a^2=1 < b^2=4$$。

正确答案是C。

10、解析：

选项A错误，例如$$a=2$$，$$b=1$$，$$c=1$$，$$d=0$$，此时$$a-c=1$$，$$b-d=1$$，不满足$$a-c > b-d$$。

选项B正确，因为$$a > b$$，$$c > d$$，所以$$a+c > b+d$$。

选项C错误，例如$$a=1$$，$$b=-1$$，$$c=-2$$，$$d=-3$$，此时$$ac=-2 < bd=3$$。

选项D错误，例如$$a=1$$，$$b=-1$$，$$c=1$$，$$d=0.5$$，此时$$\frac{a}{d}=2 > \frac{b}{c}=-1$$，但若$$a=1$$，$$b=0.5$$，$$c=1$$，$$d=0.1$$，此时$$\frac{a}{d}=10 > \frac{b}{c}=0.5$$，但反例不成立。

正确答案是B。

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