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正确率60.0%用反证法证明命题：$$` ` a， b， c， d \in R， a+b=1， c+d=1$$，且$$a c+b d > 1$$，则$$a， b， c， d$$中至少有一个负数$${{”}}$$时的假设为（）
C
A.$$a， b， c， d$$至少有一个正数
B.$$a， b， c， d$$全为正数
C.svg异常
D.$$a， b， c， d$$中至多有一个负数
2、['反证法'， '糖水不等式']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.以上说法都不对
3、['反证法'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率40.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为非零实数，且$${{a}{<}{b}}$$，则下列命题成立的是
B
A.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{1} {a b^{2}} < \frac{1} {a^{2} b}$$
C.$$a^{2} b < a b^{2}$$
D.$$\frac{b} {a} < \frac{a} {b}$$
4、['反证法']正确率60.0%利用反证法证明：$${{“}}$$若$$x^{2}+y^{2}=0$$，则$$x=y=0^{\prime\prime}$$时，假设为（）
D
A.$${{x}{，}{y}}$$都不为$${{0}}$$
B.$${{x}{≠}{y}}$$且$${{x}{，}{y}}$$都不为$${{0}}$$
C.$${{x}{≠}{y}}$$且$${{x}{，}{y}}$$不都为$${{0}}$$
D.$${{x}{，}{y}}$$不都为$${{0}}$$
5、['反证法']正确率60.0%已知$$a+b+c > 0， \， \， \， a b+b c+a c > 0$$，$$a b c > 0$$，用反证法求证$$a > 0， \， \， b > 0， \， \， \， c > 0$$的假设为$${{(}{)}}$$
A
A.$$a， ~ b， ~ c$$不全是正数
B.$$a < 0， \; b < 0， \; \; c < 0$$
C.$$a \leqslant0， \; b > 0， \; c > 0$$
D.$$a b c < 0$$
6、['反证法'， '证明不等式的方法']正确率60.0%若$$a， ~ b， ~ c$$均为正实数，则三个数$$a+\frac{1} {b}， ~ b+\frac{1} {c}， ~ c+\frac{1} {a}$$这三个数中不小于$${{2}}$$的数$${{(}{)}}$$
B
A.可以不存在
B.至少有$${{1}}$$个
C.至少有$${{2}}$$个
D.至多有$${{2}}$$个
7、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$已知$${{a}{，}{b}}$$为整数，若$${{a}{b}}$$不是偶数，则$${{a}{，}{b}}$$都不是偶数$${{”}}$$时，下列假设中正确的是（）
D
A.假设$${{a}{，}{b}}$$都是偶数
B.假设$${{a}{，}{b}}$$中至多有一个偶数
C.假设$${{a}{，}{b}}$$都不是奇数
D.假设$${{a}{，}{b}}$$中至少有一个偶数
8、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$若$$\operatorname{s i n} \theta\sqrt{1-\operatorname{c o s}^{2} \! \theta}+\operatorname{c o s} \theta\cdot\sqrt{1-\operatorname{s i n}^{2} \! \theta}=1，$$则$$\operatorname{s i n} \theta\geqslant0$$且$$\operatorname{c o s} \theta\geqslant0^{\prime\prime}$$时，下列假设的结论正确的是（）
C
A.$$\operatorname{s i n} \theta\geqslant0$$或$$\operatorname{c o s} \theta\geqslant0$$
B.$$\operatorname{s i n} \theta< 0$$且$$\operatorname{c o s} \theta< 0$$
C.$$\operatorname{s i n} \theta< 0$$或$$\operatorname{c o s} \theta< 0$$
D.$$\operatorname{s i n} \theta> 0$$且$$\operatorname{c o s} \theta> 0$$
9、['反证法'， '归纳推理']正确率60.0%在一项田径比赛中，甲$${、}$$乙$${、}$$丙三人的夺冠呼声最高．观众$$A. ~ B. ~ C$$做了一项预测：
$${{A}}$$说：$${{“}}$$我认为冠军不会是甲，也不会是乙$${{”}}$$．
$${{B}}$$说：$${{“}}$$我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙$${{”}}$$．
$${{C}}$$说：$${{“}}$$我认为冠军不会是丙，而是甲$${{”}}$$．
比赛结果出来后，发现$$A. ~ B. ~ C$$三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是（）
A
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
10、['反证法']正确率60.0%下列关于反证法的说法，正确的是（）
①反证法的应用需要逆向思维；
②反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；
③反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾；
④使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可.
A
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
1. 解析： 反证法的假设是原命题结论的否定。"至少有一个负数"的否定是"全为非负数"，但选项中没有直接对应。最接近的是选项 B（全为正数），但严格来说假设应为"全为非负数"。题目可能存在选项设计问题，但根据反证法原则，应选择与结论完全相反的假设。
2. 解析： 题目内容异常无法解析。
3. 解析： 对于非零实数 $$a < b$$： - A 错误（如 $$a=-2, b=1$$ 时 $$a^2 > b^2$$）； - B 化简为 $$\frac{1}{ab^2} < \frac{1}{a^2b} \Rightarrow a > b$$，与条件矛盾； - C 即 $$ab(b-a) > 0$$，当 $$a,b$$ 同号时成立，但异号时不成立； - D 即 $$\frac{b^2 - a^2}{ab} < 0 \Rightarrow \frac{(b-a)(b+a)}{ab} < 0$$，由 $$a < b$$ 知符号取决于 $$(a+b)/ab$$，不恒成立。 因此无绝对正确选项，但题目可能存在隐含条件（如同号），此时 C 可能成立。
4. 解析： 原结论"$$x=y=0$$"的否定是"$$x,y$$ 不都为 0"，即至少一个不为 0。因此选 D。
5. 解析： 要证明 $$a,b,c > 0$$，反证法假设应为"不全是正数"（包括全非正或部分非正）。选项 A 正确，B 是 A 的子集不全面，C/D 不完整。
6. 解析： 根据均值不等式，$$a+\frac{1}{b} \geq 2\sqrt{a/b}$$ 等。若三个数均小于 2，则乘积 $$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a}) < 8$$，但展开后实际为 $$abc + \frac{1}{abc} + \sum \frac{a}{b} + \sum \frac{b}{a} \geq 2 + 6 = 8$$（由 AM-GM），矛盾。故至少一个数不小于 2，选 B。
7. 解析： 原命题"都不是偶数"的否定是"至少有一个是偶数"，因此反证法假设为 D。
8. 解析： 结论"$$\sin\theta \geq 0$$ 且 $$\cos\theta \geq 0$$"的否定是"$$\sin\theta < 0$$ 或 $$\cos\theta < 0$$"，因此选 C。
9. 解析： 分别假设冠军为甲、乙、丙： - 若甲冠军：A（错，错），B（错，错），C（对，对），不符合条件； - 若乙冠军：A（对，对），B（对，错），C（错，对），符合"全对、一错一对、全错"； - 若丙冠军：A（对，错），B（对，对），C（错，错），也符合。 但题目中无丁选项，可能是乙或丙。进一步验证：若丙冠军时 B 的两个判断"不是甲"和"是丙"全对，C 全错，A 一对一错，符合题目描述。因此更可能是 C。
10. 解析： ①正确（需逆向否定结论）； ②正确（必须全面否定）； ③错误（矛盾可以是与已知或公理等矛盾）； ④错误（需论证所有可能情况）。 因此正确的是①②，选 A。