不等式性质的综合应用-不等式的拓展与综合知识点回顾进阶选择题自测题答案-贵州省等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['不等式性质的综合应用'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}}$$均为实数，有下列命题：
$${（{1}{）}}$$若$${{a}{b}{>}{0}{，}{b}{c}{−}{a}{d}{>}{0}}$$，则$$\frac{c} {a}-\frac{d} {b} > 0 ;$$
$${（{2}{）}}$$若$$a b > 0， \， \， \， \frac{c} {a}-\frac{d} {b} > 0$$，则$${{b}{c}{−}{a}{d}{>}{0}}$$；
$${（{3}{）}}$$若$$b c-a d > 0， \， \， \， \frac c a-\frac d b > 0$$，则$${{a}{b}{>}{0}}$$，
其中正确命题的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

2、['不等式性质的综合应用']

正确率40.0%不等式$${{x}{(}{x}{−}{4}{)}{>}{a}{(}{2}{x}{+}{1}{)}}$$对任意实数$${{x}}$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$${{−}{4}{<}{a}{<}{−}{1}}$$

B.$${{−}{4}{<}{a}{<}{1}}$$

C.$${{−}{1}{<}{a}{<}{4}}$$

D.$${{1}{<}{a}{<}{4}}$$

3、['不等式性质的综合应用']

正确率60.0%已知$${{−}{3}{<}{a}{<}{−}{2}{，}{3}{<}{b}{<}{4}}$$，则$$\frac{a^{2}} {b}$$的取值范围为（）

A.$$1 < \frac{a^{2}} {b} < 3$$

B.$$\frac{4} {3} < \frac{a^{2}} {b} < \frac{9} {4}$$

C.$$\frac2 3 < \frac{a^{2}} b < \frac3 4$$

D.$$\frac1 2 < \frac{a^{2}} {b} < 1$$

4、['不等式性质的综合应用'， '绝对值的概念与几何意义']

正确率60.0%若$${{1}{<}{a}{<}{3}{，}{−}{4}{<}{b}{<}{2}{，}}$$则$${{a}{−}{|}{b}{|}}$$的取值范围是（）

A.$${{−}{3}{<}{a}{−}{|}{b}{|}{⩽}{3}}$$

B.$${{−}{3}{<}{a}{−}{|}{b}{|}{<}{5}}$$

C.$${{−}{3}{<}{a}{−}{|}{b}{|}{<}{3}}$$

D.$${{1}{<}{a}{−}{|}{b}{|}{<}{4}}$$

5、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']

正确率60.0%设$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}}$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则下列选项中一定成立的是（）

A.$${{a}{c}{>}{b}{c}}$$

B.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$

C.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

D.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$

6、['必要不充分条件'， '子集'， '不等式性质的综合应用']

正确率60.0%已知$${{p}{:}{{|}{4}{x}{−}{3}{|}}{⩽}{1}{，}{q}{:}{{x}^{2}}{−}{4}{a}{x}{+}{3}{a}{−}{1}{⩽}{0}}$$，若非$${{p}}$$是非$${{q}}$$的必要不充分条件，则实数$${{a}}$$的取值范围为

A.$$\left[ 0， \quad\frac{3} {4} \right]$$

B.$$[ 0， \quad\frac{1} {2} )$$

C.$$(-\infty， 0 ] \cup( \frac{3} {4}，+\infty)$$

D.$$(-\infty， 0 ) \bigcup\left[ \frac{1} {2}，+\infty\right)$$

7、['在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性'， '不等式性质的综合应用'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率40.0%若命题$${{“}{∀}{x}{∈}{(}{0}{，}{+}{∞}{)}{，}{{l}{n}}{x}{<}{{x}^{2}}{−}{x}{+}{k}{”}}$$是假命题，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）

A.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$

B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$

C.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$

D.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$

8、['对数（型）函数的单调性'， '不等式性质的综合应用']

正确率60.0%下列结论正确的是（）

A.若$${{a}{>}{b}{>}{0}{，}{a}{>}{c}}$$，则$${{a}^{2}{>}{b}{c}}$$

B.若$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$，则$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}$$

C.若$${{a}{>}{b}{，}{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$，则$${{a}^{n}{>}{{b}^{n}}}$$

D.$${{a}{>}{b}{>}{0}}$$，则$${{l}{n}{a}{<}{{l}{n}}{b}}$$

9、['不等式性质的综合应用'， '不等式的性质']

正确率60.0%设$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}{∈}{R}}$$，且$${{a}{>}{b}{，}{c}{>}{d}}$$，则下列结论一定成立的是（）

A.$${{a}{−}{c}{>}{b}{−}{d}}$$

B.$${{a}{+}{c}{>}{b}{+}{d}}$$

C.$${{a}{c}{>}{b}{d}}$$

D.$$\frac{a} {d} > \frac{b} {c}$$

10、['不等式性质的综合应用'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率40.0%已知实数$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$满足$${{b}{+}{c}{=}{6}{−}{4}{a}{+}{3}{{a}^{2}}}$$，$${{c}{−}{b}{=}{4}{−}{4}{a}{+}{{a}^{2}}}$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小关系是（）

A.$${{c}{⩾}{b}{>}{a}}$$

B.$${{a}{>}{c}{⩾}{b}}$$

C.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$

D.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$

1. 解析：

对于命题（1），由$$ab>0$$可知$$a$$和$$b$$同号，将$$\frac{c}{a}-\frac{d}{b}>0$$通分得$$\frac{bc-ad}{ab}>0$$，由于$$ab>0$$，故$$bc-ad>0$$，命题（1）正确。

对于命题（2），同样由$$ab>0$$和$$\frac{c}{a}-\frac{d}{b}>0$$推导出$$bc-ad>0$$，命题（2）正确。

对于命题（3），由$$bc-ad>0$$和$$\frac{c}{a}-\frac{d}{b}>0$$推导出$$ab>0$$，命题（3）正确。

综上，三个命题均正确，答案为$$D$$。

2. 解析：

将不等式整理为$$x^2-4x-2a x-a>0$$，即$$x^2-(4+2a)x-a>0$$。由于对任意实数$$x$$恒成立，判别式需小于0：$$(4+2a)^2+4a<0$$，化简得$$4a^2+20a+16<0$$，解得$$-4

3. 解析：

由$$-3

4. 解析：

由$$-4

5. 解析：

对于选项A，当$$c \leq 0$$时不成立；对于选项B，当$$a>0>b$$时不成立；对于选项C，当$$a=1, b=-2$$时不成立；对于选项D，立方函数在$$R$$上单调递增，$$a>b$$时必有$$a^3>b^3$$。答案为$$D$$。

6. 解析：

非$$p$$是非$$q$$的必要不充分条件，等价于$$q$$是$$p$$的必要不充分条件。解$$p$$得$$\frac{1}{2} \leq x \leq 1$$，$$q$$需满足$$[ \frac{1}{2}, 1 ] \subseteq [x_1, x_2]$$，其中$$x_1, x_2$$为方程$$x^2-4a x+3a-1=0$$的根。解得$$a \in \left[ 0, \frac{1}{2} \right)$$。答案为$$B$$。

7. 解析：

命题为假，即存在$$x \in (0, +\infty)$$使得$$\ln x \geq x^2-x+k$$。求$$k \leq \ln x - x^2 + x$$的最大值，求导得极值点为$$x=1$$，此时$$k \leq 0$$。答案为$$B$$。

8. 解析：

选项A，若$$a>c$$且$$a>b>0$$，则$$a^2>ab>bc$$，成立；选项B，若$$c<0$$则不成立；选项C，若$$a>b$$但$$n$$为偶数且$$a,b$$为负时不成立；选项D，$$a>b>0$$时$$\ln a > \ln b$$。答案为$$A$$。

9. 解析：

由$$a>b$$和$$c>d$$相加得$$a+c>b+d$$，选项B成立；其他选项不一定成立。答案为$$B$$。

10. 解析：

由$$c-b=4-4a+a^2=(a-2)^2 \geq 0$$得$$c \geq b$$；由$$b+c=6-4a+3a^2$$和$$c-b=4-4a+a^2$$联立解得$$b=a^2+1$$，$$c=2a^2-4a+5$$。比较$$c$$和$$a$$：$$2a^2-4a+5-a=2a^2-5a+5>0$$恒成立，故$$c>a$$。综上$$c \geq b > a$$。答案为$$A$$。

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