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正确率60.0%正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等，其余弦值为$$- \frac{1} {2}$$，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$- \frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{1} {5}$$
2、['类比推理'， '与球有关的切、接问题']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3、['类比推理']正确率60.0%由$${{“}}$$若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a+c > b+c^{\prime\prime}$$推理到$${{“}}$$若$${{a}{>}{b}}$$，则$$a c > b c^{\prime\prime}$$是（）
B
A.归纳推理
B.类比推理
C.演绎推理
D.不是推理
4、['类比推理'， '归纳推理']正确率40.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊五人出差，分别住在$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$号房间，现已知：甲与乙的房间号不相邻；乙的房间号比丁的小；丙住的房间号是双数；甲的房号比戊的大$${{3}}$$．根据上述条件，丁住的房号是（）
B
A.$${{2}}$$号
B.$${{3}}$$号
C.$${{4}}$$号
D.$${{5}}$$号
5、['类比推理']正确率40.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1 0}=0$$，则有等式$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{1 9-n} \， \， ( n < 1 9， \， \， n \in N^{*} )$$成立，类比上述性质，相应地在等比数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$中，若$${{b}_{9}{=}{1}}$$，则成立的等式是（）
A
A.$$b_{1} b_{2} \ldots b_{n}=b_{1} b_{2} \ldots b_{1 7-n} ~ ~ ~ ~ ( n < 1 7， ~ n \in N^{*} )$$
B.$$b_{1} b_{2} \ldots b_{n}=b_{1} b_{2} \ldots b_{1 8-n} \， \， ( \， n < 1 8， \， \， \， n \in N^{*} )$$
C.$$b_{1}+b_{2}+\ldots+b_{n}=b_{1}+b_{2}+\ldots+b_{1 7-n} \， \， ( n < 1 7， \， \， n \in N^{*} )$$
D.$$b_{1}+b_{2}+\ldots+b_{n}=b_{1}+b_{2-1}+\ldots+b_{1 8-n} \， \， ( n < 1 8， \， \， n \in N^{*} )$$
6、['类比推理']正确率60.0%若五位同学围成一圈依序循环报数，规定：$${①}$$第一位同学首次报出的数为$${{2}}$$．第二位同学首次报出的数也为$${{2}}$$，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；$${②}$$若报出的数为$${{3}}$$的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第$${{2}{7}}$$个数被报出时，五位同学拍手的总次数为（）
B
A.$${{7}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
7、['类比推理']正确率60.0%svg异常
A
A.$$S^{2}=S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}$$
B.$$S_{2}^{2}=S_{1}^{2}+S_{3}^{2}+S^{2}$$
C.$$S_{1}^{2}=S^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}$$
D.$$S_{3}^{2}=S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S^{2}$$
8、['类比推理']正确率60.0%对命题$${{“}}$$正三角形的内切圆切于三边的中点$${{”}}$$可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？$${（}$$）
B
A.正三角形的顶点
B.正三角形的中心
C.正三角形各边的中点
D.无法确定
9、['类比推理']正确率60.0%苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理$${{“}}$$大数运算$${{”}}$$做出了巨大贡献．法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：$${{“}}$$对数倍增了天文学家的寿命$${{”}}$$，比如在下面的部分对数表中，$${{8}}$$和$${{1}{0}{2}{4}}$$对应的幂指数分别为$${{3}}$$和$${{1}{0}}$$，幂指数和为$${{1}{3}}$$，而$${{1}{3}}$$对应的幂$${{8}{1}{9}{2}}$$，因此，$$8 \times1 0 2 4=8 1 9 2$$.根据此表，推算
的值对应的幂指数为$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| $${{y}{=}{{2}^{x}}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{6}}$$ | $${{3}{2}}$$ | $${{6}{4}}$$ | $${{1}{2}{8}}$$ | $${{2}{5}{6}}$$ | $${{5}{1}{2}}$$ | $${{1}{0}{2}{4}}$$ |
| $${{x}}$$ | $${{1}{1}}$$ | $${{1}{2}}$$ | $${{1}{3}}$$ | $${{1}{4}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{1}{6}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{1}{8}}$$ | $${{1}{9}}$$ | $${{2}{0}}$$ |
| $${{y}{=}{{2}^{x}}}$$ | $${{2}{0}{4}{8}}$$ | $${{4}{0}{9}{6}}$$ | $${{8}{1}{9}{2}}$$ | $$1 6 3 8 4$$ | $$3 2 7 6 8$$ | $$6 5 5 3 6$$ | $$1 3 1 0 7 2$$ | $$2 6 2 1 4 4$$ | $$5 2 4 2 8 8$$ | $$1 0 4 8 5 7 6$$ |
| $${{x}}$$ | $${{2}{1}}$$ | $${{2}{2}}$$ | $${{2}{3}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{2}{5}}$$ | |||||
| $${{y}{=}{{2}^{x}}}$$ | $$2 0 9 7 1 5 2$$ | $$4 1 9 4 3 0 4$$ | $$8 3 8 8 6 0 8$$ | $$1 6 7 7 7 2 1 6$$ | $$3 3 5 5 4 4 3 2$$ | |||||
C
A.$${{4}{1}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{4}{3}}$$
D.$${{4}{4}}$$
10、['类比推理'， '归纳推理']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{4}}$$月$${{2}{0}}$$日，重庆市实施高考改革方案，$${{2}{0}{1}{8}}$$年秋季入学的高中一年级的学生将实行$$\iota3+1+2^{\prime\prime}$$模式.即$${{“}{3}{”}}$$为全国统考科目语文$${、}$$数学$${、}$$外语所有学生必考；$${{“}{1}{”}}$$为物理$${、}$$历史科目中选择一科俗称$${{“}{2}}$$选$$\mathbf{1}^{n} \， ; \， \^{\omega} \mathbf{2}^{n}$$为再选学科，考生可在化学$${、}$$生物$${、}$$思想政治$${、}$$地理$${{4}}$$个科目中选择两科俗称$${{“}}$$ $${{4}}$$ 选 $${{2}}$$$${{”}}$$，选择学科完全相同即为相同$${{“}}$$组合$${{”}}$$.某校高一年级有三名同学甲，乙，丙根据自己喜欢的大学和专业情况均选择了物理，为了了解$${{“}{4}}$$选$${{2}{”}}$$选科情况老师找这三名同学来谈话情况如下：
甲说：我选了化学，但没有选思想政治；
乙说：我与甲有一科相同，但没有选化学和地理；
丙说：我与甲有相同的选科，与乙也有相同选科，但我们三个选的$${{“}}$$组合$${{”}}$$都不相同.则下列结论正确的是（）
B
A.甲选了化学和地理
B.丙可能选化学和思想政治
C.甲一定选地理
D.丙一定选了生物和地理
1. 正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角相等。类比正三角形的情况，正四面体的对称性更高，计算可得其余弦值为 $$- \frac{1}{3}$$。因此，正确答案是 B。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 从“若 $$a > b$$，则 $$a + c > b + c$$”推理到“若 $$a > b$$，则 $$a c > b c$$”是通过类比推理，将加法性质推广到乘法。因此，正确答案是 B。
4. 根据条件分析：
- 丙住双数房间（2或4）；
- 甲比戊大3，可能的组合为（甲=4，戊=1）或（甲=5，戊=2）；
- 乙比丁小，且甲与乙不相邻。
通过排除法，唯一满足所有条件的情况是丁住 5号 房间。因此，正确答案是 D。
5. 等差数列的性质类比到等比数列时，乘法代替加法。已知 $$b_9 = 1$$，对称性表明 $$b_1 b_2 \ldots b_n = b_1 b_2 \ldots b_{17-n}$$（因为 $$9$$ 是中项）。因此，正确答案是 A。
6. 五位同学报数的序列为斐波那契数列：2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, ...。计算前27项中为3的倍数的数有6个（如6, 16, 26, 42, 68, 110）。因此，拍手总次数为 6，正确答案是 B。
7. 题目描述不完整，无法解析。
8. 正四面体的内切球切于每个面的中心（类比正三角形切于边的中点）。因此，正确答案是 B。
9. 根据对数表，$$16 \times 64 = 1024$$。对应的幂指数为 $$4 + 6 = 10$$，验证 $$10$$ 对应 $$1024$$。因此，题目所求值的幂指数为 42，正确答案是 B。
10. 根据描述：
- 甲选化学，不选思想政治；
- 乙与甲有一科相同，且不选化学和地理，故乙选生物和思想政治；
- 丙与甲、乙有相同选科，且组合不同，故丙选化学和生物。
选项中只有 D（丙一定选生物和地理）与推导矛盾，但实际丙选化学和生物，因此题目可能存在矛盾或选项错误。最接近正确的是 D 被标注，但需注意矛盾。