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正确率80.0%某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列$${{A}{=}{\{}{{a}_{1}}{，}{{a}_{2}}{，}{{a}_{3}}{，}}$$…$${{\}}}$$重新编辑，编辑新序列为$$A^{*}=\{\frac{a_{2}} {a_{1}}， \frac{a_{3}} {a_{2}}， \frac{a_{4}} {a_{3}}， \cdots\}$$，它的第$${{n}}$$项为$$\frac{a_{n+1}} {a_{n}}$$，若序列$${{(}{{A}^{∗}}{{)}^{∗}}}$$的所有项都是$${{3}}$$，且$${{a}_{5}{=}{1}}$$，$${{a}_{6}{=}{{2}{7}}}$$，则$${{a}_{1}{=}{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2 7}$$
C.$$\frac{1} {8 1}$$
D.$$\frac{1} {2 4 3}$$
7、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%观察下列等式：$${{1}^{3}{=}{{1}^{2}}}$$，$${{1}^{3}{+}{{2}^{3}}{=}{{3}^{2}}}$$，$${{1}^{3}{+}{{2}^{3}}{+}{{3}^{3}}{=}{{6}^{2}}}$$，$${{1}^{3}{+}{{2}^{3}}{+}{{3}^{3}}{+}{{4}^{3}}{=}{{1}{0}^{2}}{.}}$$根据规律，可以得到$${\sqrt {{1}^{3}{+}{{2}^{3}}{+}{⋯}{+}{{5}{0}^{3}}}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{2}{0}{5}}$$
B.$${{1}{2}{2}{5}}$$
C.$${{1}{2}{4}{5}}$$
D.$${{1}{2}{7}{5}}$$
8、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%观察下列算式：$${{2}^{1}{=}{2}}$$，$${{2}^{2}{=}{4}}$$，$${{2}^{3}{=}{8}}$$，$${{2}^{4}{=}{{1}{6}}}$$，$${{2}^{5}{=}{{3}{2}}}$$，$${{2}^{6}{=}{{6}{4}}}$$，$${{2}^{7}{=}{{1}{2}{8}}}$$，$${{2}^{8}{=}{{2}{5}{6}}}$$，⋯，用你所发现的规律可得$$2^{2 0 2 3}$$的末位数字是$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
10、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%可作为四面体的类比对象的是$${{(}{)}}$$
A.四边形
B.三角形
C.棱锥
D.棱柱
第2题解析：
已知序列 $$A^{*}$$ 的第 $$n$$ 项为 $$\frac{a_{n+1}}{a_n}$$，而 $$(A^{*})^{*}$$ 的所有项都是 3，即 $$\frac{\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}}{\frac{a_{n+1}}{a_n}} = 3$$，化简得 $$\frac{a_{n+2} a_n}{a_{n+1}^2} = 3$$。因此，序列 $$\{a_n\}$$ 满足递推关系 $$a_{n+2} = 3 \frac{a_{n+1}^2}{a_n}$$。
已知 $$a_5 = 1$$ 和 $$a_6 = 27$$，可以逆向递推：
1. 由 $$a_6 = 3 \frac{a_5^2}{a_4}$$ 得 $$27 = 3 \frac{1}{a_4}$$，解得 $$a_4 = \frac{1}{9}$$。
2. 由 $$a_5 = 3 \frac{a_4^2}{a_3}$$ 得 $$1 = 3 \frac{\left(\frac{1}{9}\right)^2}{a_3}$$，解得 $$a_3 = \frac{1}{27}$$。
3. 由 $$a_4 = 3 \frac{a_3^2}{a_2}$$ 得 $$\frac{1}{9} = 3 \frac{\left(\frac{1}{27}\right)^2}{a_2}$$，解得 $$a_2 = \frac{1}{81}$$。
4. 由 $$a_3 = 3 \frac{a_2^2}{a_1}$$ 得 $$\frac{1}{27} = 3 \frac{\left(\frac{1}{81}\right)^2}{a_1}$$，解得 $$a_1 = \frac{1}{243}$$。
因此，正确答案是 D。
第7题解析：
观察等式规律：
$$1^3 = 1^2$$，
$$1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2 = 3^2$$，
$$1^3 + 2^3 + 3^3 = (1 + 2 + 3)^2 = 6^2$$，
$$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = (1 + 2 + 3 + 4)^2 = 10^2$$。
由此可知，$$1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2$$。
对于 $$n = 50$$，和为 $$(1 + 2 + \cdots + 50)^2$$。计算 $$1 + 2 + \cdots + 50 = \frac{50 \times 51}{2} = 1275$$。
因此，$$\sqrt{1^3 + 2^3 + \cdots + 50^3} = 1275$$，正确答案是 D。
第8题解析：
观察 $$2^n$$ 的末位数字循环规律：
$$2^1 = 2$$（末位 2），
$$2^2 = 4$$（末位 4），
$$2^3 = 8$$（末位 8），
$$2^4 = 16$$（末位 6），
$$2^5 = 32$$（末位 2），
……
可见末位数字按 2, 4, 8, 6 循环，周期为 4。
计算 $$2023 \div 4$$ 的余数：$$2023 = 4 \times 505 + 3$$，余数为 3，对应循环中的第 3 个数字 8。
因此，$$2^{2023}$$ 的末位数字是 8，正确答案是 D。
第10题解析：
四面体是三维空间中最简单的多面体，由 4 个三角形面组成。其类比对象应满足低一维的类似性质：
- 四边形是二维的，但四面体的面是三角形，不是四边形。
- 三角形是二维中最简单的多边形，与四面体在三维中的地位类似。
- 棱锥和棱柱是更复杂的多面体，不完全符合类比要求。
因此，最合适的类比对象是 三角形，正确答案是 B。