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首先分析题目要求：这是一个关于函数极值点的问题，需要确定函数 $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$$ 的极值点及其性质。
步骤1：求导数
为了找到极值点，先计算函数的一阶导数：
$$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x$$
步骤2：求临界点
令一阶导数为零，解方程：
$$3x^2 - 6x = 0$$
$$3x(x - 2) = 0$$
解得临界点为：
$$x = 0$$ 或 $$x = 2$$
步骤3：判断极值点性质
计算二阶导数：
$$f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x) = 6x - 6$$
分别代入临界点：
1. 当 $$x = 0$$ 时，$$f''(0) = -6 < 0$$，说明 $$x = 0$$ 是极大值点。
2. 当 $$x = 2$$ 时，$$f''(2) = 6 > 0$$，说明 $$x = 2$$ 是极小值点。
步骤4：验证极值点
通过函数值进一步验证：
1. 极大值点 $$x = 0$$：$$f(0) = 0 - 0 + 2 = 2$$
2. 极小值点 $$x = 2$$：$$f(2) = 8 - 12 + 2 = -2$$
结论
函数 $$f(x)$$ 在 $$x = 0$$ 处取得极大值 2，在 $$x = 2$$ 处取得极小值 -2。