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正确率40.0%若直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$是异面直线，$${{l}_{1}}$$在平面$${{α}}$$内，$${{l}_{2}}$$在平面$${{β}}$$内，$${{l}}$$是平面$${{α}}$$与平面$${{β}}$$的交线，则下列命题正确的是（）
A
A.$${{l}}$$至少与$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$中的一条相交
B.$${{l}}$$与$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$都相交
C.$${{l}}$$至多与$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$中的一条相交
D.$${{l}}$$与$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$都不相交
2、['恒等式'， '反证法']正确率40.0%实数$$a， ~ b， ~ c$$满足$$a+2 b+c=2$$，则（）
D
A.$$a， ~ b， ~ c$$都是正数
B.$$a， ~ b， ~ c$$都大于$${{1}}$$
C.$$a， ~ b， ~ c$$都小于$${{2}}$$
D.$$a， ~ b， ~ c$$中至少有一个不小于$$\frac{1} {2}$$
3、['反证法']正确率60.0%对$$\omega a， ~ b， ~ c$$至少有一个是正数$${{”}}$$的反设是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a， ~ b， ~ c$$至少有一个是负数
B.$$a， ~ b， ~ c$$至少有一个是非正数
C.$$a， ~ b， ~ c$$都是非正数
D.$$a， ~ b， ~ c$$都是正数
4、['反证法']正确率60.0%在用反证法证明$${{“}}$$已知$$a， b， c \in R$$，且$$a+b+c > 3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$中至少有一个大于$${{1}{”}}$$时，假设应为（）
D
A.$$a， ~ b， ~ c$$中至多有一个大于$${{1}}$$
B.$$a， ~ b， ~ c$$全都小于$${{1}}$$
C.$$a， ~ b， ~ c$$中至少有两个大于$${{1}}$$
D.$$a， ~ b， ~ c$$均不大于$${{1}}$$
5、['反证法']正确率40.0%用反证法证明命题$${{“}}$$平面四边形四个内角中至少有一个不大于$${{9}{0}{°}{”}}$$时，应假设（）
A
A.四个内角都大于90°
B.四个内角都不大于90°
C.四个内角至多有一个大于90°
D.四个内角至多有两个大于90°
6、['反证法']正确率60.0%用反证法证明$${{“}}$$三角形的三个内角中至少有一个不大于$${{6}{0}^{∘}{”}}$$时的假设为$${{(}{ }{ }{)}}$$
A
A.三个内角都大于$${{6}{0}^{∘}}$$
B.三个内角中至少有两个不大于$${{6}{0}^{∘}}$$
C.三个内角都不大于$${{6}{0}^{∘}}$$
D.三个内角中至多有一个不大于$${{6}{0}^{∘}}$$
7、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题：$$` ` a， \; \; b， \; \; c， \; \; d \in R， \; \; a+b=1， \; \; c+d=1$$，且$$a c+b d > 1$$，则$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$中至少有一个负数$${{”}}$$时的假设为（）
C
A.$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$中至少有一个正数
B.$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$全为正数
C.$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$全是非负数
D.$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$中至多有两个正数
8、['反证法']正确率60.0%利用反证法证明$${{“}}$$若$$x+y \neq0$$，则$${{x}{，}{y}}$$中至少有一个不为$${{0}{”}}$$时，假设为（）
A
A.$${{x}{，}{y}}$$都为$${{0}}$$
B.$${{x}{，}{y}}$$都不为$${{0}}$$
C.$${{x}{，}{y}}$$不都为$${{0}}$$
D.$${{x}{，}{y}}$$至多有一个为$${{0}}$$
9、['反证法']正确率40.0%设$$a \! > \! b \! > \! c， \; \; a \!+\! b \!+\! c \!=\! 1$$，且$$a^{2}+b^{2}+c^{2} \!=\! 1$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$$a+b > 1$$
B.$$a+b=1$$
C.$$a+b < 1$$
D.以上都不能恒成立
10、['反证法']正确率80.0%用反证法证明$${{“}}$$自然数$${a， b， c}$$中至多有一个偶数$${{”}}$$时，假设原命题不成立，等价于$${{(}{)}}$$
D
A.$${a， b， c}$$没有偶数
B.$${a， b， c}$$恰好有一个偶数
C.$${a， b， c}$$中至少有一个偶数
D.$${a， b， c}$$中至少有两个偶数
1. 解析：由于$$l_1$$和$$l_2$$是异面直线，它们既不平行也不相交。$$l$$是平面$$α$$与$$β$$的交线。若$$l$$与$$l_1$$和$$l_2$$都不相交，则$$l_1 \parallel l$$且$$l_2 \parallel l$$，这将导致$$l_1 \parallel l_2$$，与异面矛盾。因此$$l$$至少与其中一条相交。
答案：A
2. 解析：取$$a=2, b=-1, c=2$$满足$$a+2b+c=2$$，但$$b$$为负数，排除A。取$$a=3, b=-1, c=1$$满足条件，但$$a>2$$，排除C。取$$a=0, b=1, c=0$$满足条件，但$$a,c<\frac{1}{2}$$，排除B。用反证法：假设$$a,b,c$$都小于$$\frac{1}{2}$$，则$$a+2b+c<\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}=2$$，与已知矛盾，故D正确。
答案：D
3. 解析：反设即否定原命题。原命题“至少有一个是正数”的否定是“都不是正数”，即“都是非正数”。
答案：C
4. 解析：反证法中，假设应为原命题结论的否定。“至少有一个大于1”的否定是“都不大于1”（即全都小于等于1）。
答案：D
5. 解析：原命题“至少有一个不大于90°”的否定是“所有内角都大于90°”。
答案：A
6. 解析：原命题“至少有一个不大于60°”的否定是“所有内角都大于60°”。
答案：A
7. 解析：原命题“至少有一个负数”的否定是“所有数都是非负数”。
答案：C
8. 解析：原命题“至少有一个不为0”的否定是“都为0”。
答案：A
9. 解析：由$$a+b+c=1$$和$$a^2+b^2+c^2=1$$，得$$(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)=0$$，即$$ab+ac+bc=0$$。由于$$a>b>c$$，且$$ab+ac+bc=0$$，则$$c<0$$（否则三项均正，和大于0）。设$$a+b=x$$，则$$c=1-x$$，代入$$a^2+b^2+c^2=1$$，由$$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$得$$x^2+(1-x)^2+2ab=1$$，即$$2x^2-2x+1+2ab=1$$，故$$ab=x-x^2$$。由$$ab+ac+bc=ab+c(a+b)=x-x^2+(1-x)x=0$$，化简得$$x-x^2+x-x^2=2x-2x^2=0$$，即$$x(1-x)=0$$。但$$a>b>c$$且$$c<0$$，则$$a+b=x>1$$（因为$$c=1-x<0$$），故$$x>1$$，矛盾？重新验算：$$2x-2x^2=0$$得$$x=0$$或$$x=1$$。若$$x=1$$，则$$c=0$$，但$$c<0$$？实际上$$c$$可能为0？但$$a>b>c$$，若$$c=0$$则$$a>b>0$$，但$$ab+ac+bc=ab>0$$，与0矛盾。故无解？但题目要求判断$$a+b$$与1的关系。由$$ab=x-x^2$$和$$a,b$$为实数，需判别式$$x^2-4(x-x^2)\geq 0$$，即$$5x^2-4x\geq 0$$，$$x(5x-4)\geq 0$$，结合$$x>1$$（因$$c=1-x<0$$），则$$x\geq \frac{4}{5}$$且$$x>1$$，即$$x>1$$。例如取$$a=2,b=-1,c=0$$？但$$a+b+c=1$$，$$a^2+b^2+c^2=5\neq 1$$。实际上由$$ab+ac+bc=0$$和$$c=1-x$$，得$$ab+(1-x)x=0$$，即$$ab=x^2-x$$。又$$a^2+b^2=1-(1-x)^2=2x-x^2$$，而$$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=2x-x^2+2(x^2-x)=x^2$$，即$$a+b=x$$，一致。由$$a,b$$为实数，需$$(a+b)^2-4ab\geq 0$$，即$$x^2-4(x^2-x)\geq 0$$，$$-3x^2+4x\geq 0$$，$$x(4-3x)\geq 0$$，得$$0\leq x\leq \frac{4}{3}$$。又$$c=1-x<0$$，故$$x>1$$。所以$$1
答案：A
10. 解析：原命题“至多有一个偶数”的否定是“至少有两个偶数”。
答案：D