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正确率60.0%下列说法正确的个数有（）
$${①}$$用$$R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\stackrel{\wedge} {y_{i}} )^{2}} {\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\stackrel{\wedge} {y} )^{2}}$$刻画回归效果，当$${{R}^{2}}$$越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
$${②}$$命题$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathbf{R}， ~ \mathrm{~ x^2+x-1 < 0^n ~}$$的否定是$$\mathrm{` `} \forall x \in\mathbf{R}， ~ \mathrm{~} x^{2}+x-1 \geq0^{n}$$；
$${③}$$若回归直线的斜率估计值是$${{2}{.}{2}{5}}$$，样本点的中心为$$( 4， \hspace{0. 5 c m} 5 )$$，则回归直线方程是$$\overset{\wedge} {y}=2. 2 5 x-4 ;$$
$${④}$$综合法证明数学问题是$${{“}}$$由因索果$${{”}}$$，分析法证明数学问题是$${{“}}$$执果索因$${{”}}$$．
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['分析法'， '综合法'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列命题中：其中假命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$综合法是由因导果的顺推证法．
$${②}$$分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的必要条件．
$${③}$$在独立性检验中，$${{K}^{2}}$$的值越大，则两个分类变量的关系越密切．
$${④}$$在回归直线$$\overset{\wedge} {y}=0. 5 x-8$$中，变量$${{x}{=}{2}}$$时，变量$${{y}}$$的值一定是$${{−}{7}}$$．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['分析法']正确率60.0%用分析法证明“已知$$a > b > c，$$且$$a+b+c=0，$$求证$$\sqrt{b^{2}-a c} < \sqrt{3} a$$”索的因应是（）
C
A.$$a-b > 0$$
B.$$a-c > 0$$
C.$$( a-b ) ( a-c ) > 0$$
D.$$( a-b ) ( a-c ) < ~ 0$$
4、['证明不等式的方法'， '分析法']正确率60.0%已知$$a， \， \， b， \， \， m$$都是正实数，则不等式$$\frac{a+m} {b+m} > \frac{a} {b}$$（）
B
A.在$${{a}{>}{b}}$$时成立
B.在$${{a}{<}{b}}$$时成立
C.在$${{a}{≠}{b}}$$时成立
D.一定成立
5、['分析法']正确率40.0%要证明$$\sqrt3+\sqrt7 < 2 \sqrt5，$$可选择的方法有以下几种，其中最合理的是$${{(}{)}}$$
B
A.综合法
B.分析法
C.反证法
D.归纳法
6、['分析法']正确率60.0%证明不等式：$$\sqrt{a}-\sqrt{a-1} < \sqrt{a-2}-\sqrt{a-3} \， ( a \geqslant3 )$$时，最恰当的方法是$${{(}{)}}$$
B
A.综合法
B.分析法
C.反证法
D.以上都可能
7、['分析法']正确率40.0%在侦破某一起案件时，警方要从甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：$${（{1}{）}}$$此案是两人共同作案；$${（{2}{）}}$$若甲参与此案，则丙一定没参与；$${（{3}{）}}$$若乙参与此案，则丁一定参与；$${（{4}{）}}$$若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）
D
A.甲$${、}$$乙
B.乙$${、}$$丙
C.甲$${、}$$丁
D.丙$${、}$$丁
9、['分析法']正确率60.0%设$$n \in N^{*}， ~ \sqrt{n+4}-\sqrt{n+3}$$与$$\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}$$的大小关系是（）
B
A.$$\sqrt{n+4}-\sqrt{n+3} > \sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}$$
B.$$\sqrt{n+4}-\sqrt{n+3} < \sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}$$
C.$$\sqrt{n+4}-\sqrt{n+3}=\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}$$
D.不能确定
10、['分析法']正确率60.0%对于不重合的直线$${{m}{，}{l}}$$和平面$${{α}{，}{β}{，}}$$要证明$${{α}{⊥}{β}{，}}$$需要具备的条件是（）
D
A.$$m \perp l， ~ m / \! / \alpha， ~ l / \! / \beta$$
B.$$m \perp l， \， \， \alpha\cap\beta=m， \， \， l$$$${{⊂}{α}}$$
C.$$m / / l， ~ m \perp\alpha， ~ l \perp\beta$$
D.$$m / / l， \， \， l \perp\beta， \， \， m$$$${{⊂}{α}}$$
1. 解析：
① $$R^2$$ 越大表示模型拟合效果越好，原说法错误
② 命题的否定正确，$$\exists$$ 变 $$\forall$$，不等式反向
③ 回归直线过样本中心 $$(4,5)$$，代入 $$\hat{y}=2.25x+b$$ 得 $$5=2.25\times4+b$$，解得 $$b=-4$$，方程正确
④ 综合法和分析法的描述正确
正确个数：②③④，共3个
答案：C
2. 解析：
① 综合法是由因导果，正确
② 分析法是执果索因，描述正确
③ $$K^2$$ 值越大，相关性越强，正确
④ 回归直线给出的是预测值，不一定是精确值，错误
假命题只有④，共1个
答案：A
3. 解析：
分析法从结论出发：$$\sqrt{b^2-ac}<\sqrt{3}a$$
平方得 $$b^2-ac<3a^2$$，由 $$a+b+c=0$$ 得 $$b=-a-c$$
代入得 $$(a+c)^2-ac<3a^2$$，整理得 $$a^2+2ac+c^2-ac<3a^2$$
即 $$a^2+ac+c^2<3a^2$$，移项得 $$-2a^2+ac+c^2<0$$
两边乘 $$-1$$ 得 $$2a^2-ac-c^2>0$$，因式分解得 $$(2a+c)(a-c)>0$$
由 $$a>b>c$$ 且 $$a+b+c=0$$ 得 $$a>0>c$$，$$2a+c=a+(a+c)=a-b>0$$
故需 $$a-c>0$$，显然成立，但进一步分析得 $$(a-b)(a-c)>0$$
答案：C
4. 解析：
$$\frac{a+m}{b+m}-\frac{a}{b}=\frac{b(a+m)-a(b+m)}{b(b+m)}=\frac{m(b-a)}{b(b+m)}$$
由 $$a,b,m>0$$，分母恒正，符号取决于 $$b-a$$
当 $$a
答案：B
5. 解析：
要证 $$\sqrt{3}+\sqrt{7}<2\sqrt{5}$$，两边平方得 $$3+7+2\sqrt{21}<20$$
即 $$10+2\sqrt{21}<20$$，即 $$\sqrt{21}<5$$，显然成立
这是从结论出发寻找成立条件，属于分析法
答案：B
6. 解析：
$$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}<\sqrt{a-2}-\sqrt{a-3}$$
两边有理化：$$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}<\frac{1}{\sqrt{a-2}+\sqrt{a-3}}$$
由 $$a\geq3$$，分母 $$\sqrt{a}+\sqrt{a-1}>\sqrt{a-2}+\sqrt{a-3}$$，故不等式成立
这是通过变形直接证明，属于综合法
答案：A
7. 解析：
由条件（4）的逆否命题：若丁参与，则丙参与
结合条件（3）：若乙参与，则丁参与，推出丙参与
但条件（2）：若甲参与，则丙不参与，矛盾
故甲、乙不能同时参与，排除A、C
若乙、丙参与，由（3）丁参与，但（4）丙参与推不出丁是否参与，且两人作案不符
若丙、丁参与，满足（4），由（2）甲不参与，符合两人作案
答案：D
9. 解析：
$$\sqrt{n+4}-\sqrt{n+3}=\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+3}}$$
$$\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}=\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$$
分母 $$\sqrt{n+4}+\sqrt{n+3}>\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}$$，故分数值更小
答案：B
10. 解析：
要证 $$\alpha\perp\beta$$，需在一个平面内找到一条直线垂直于另一个平面
D选项：$$m\parallel l$$，$$l\perp\beta$$ 则 $$m\perp\beta$$，又 $$m\subset\alpha$$，故 $$\alpha\perp\beta$$
答案：D