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正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$a_{1}=\frac{1} {7}$$，对于任意的$$n \in N^{*}， \， \， a_{n+1}=\frac{7} {2} a_{n} \left( 1-a_{n} \right)$$，则$$a_{9 9 9}-a_{8 8 8}=$$ $${{(}{)}}$$ ．
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{3} {7}$$
D.$$- \frac{2} {7}$$
2、['归纳推理'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%观察下列一组数据
$${{a}_{1}{=}{1}}$$
$$a_{2}=3+5$$
$$a_{3}=7+9+1 1$$
$$a_{4}=1 3+1 5+1 7+1 9$$
$${{…}}$$
则$$a_{2 0}$$从左到右第一个数是（）
C
A.$${{3}{7}{9}}$$
B.$${{3}{8}{3}}$$
C.$${{3}{8}{1}}$$
D.$${{3}{7}{7}}$$
3、['类比推理'， '归纳推理']正确率60.0%下面几种推理是合情推理的是（）
$${①}$$由圆的性质类比出球的有关性质；$${②}$$由直角三角形$${、}$$等腰三角形$${、}$$等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是$$1 8 0^{\circ} ; \ \textcircled{3}$$由$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} x$$，满足$$f \left( \begin{array} {c} {-x} \\ \end{array} \right)=-f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right) \;， \; \; x \in R$$，推出$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} x$$是奇函数；$${④}$$三角形内角和是$${{1}{8}{0}{°}}$$，四边形内角和是$${{3}{6}{0}{°}}$$，五边形内角和是$${{5}{4}{0}{°}}$$，由此得凸多边形内角和是$$( \ n-2 ) ~ \cdot1 8 0^{\circ}$$．
C
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$None$$
D.$${②{④}}$$
4、['归纳推理']正确率60.0%某校成立了舞蹈$${、}$$机器人和无人机三个兴趣小组，甲$${、}$$乙$${、}$$丙名同学均报名参加，三人在不同的小组，且每人只参加一个兴趣小组，对于他们参加兴趣小组的情况，有如下三种猜测，每种猜测都只猜对了一半．
第一种：甲参加了舞蹈组，乙参加了机器人组；
第二种：丙没参加机器人组，乙参加了舞蹈组；
第三种：甲没参加舞蹈组，乙参加了无人机组．
则甲$${、}$$乙$${、}$$丙三名同学分别参加的是（）
B
A.机器人组$${、}$$舞蹈组和无人机组
B.无人机组$${、}$$机器人组和舞蹈组
C.舞蹈组$${、}$$无人机组和机器人组
D.机器人组$${、}$$无人机组和舞蹈组
5、['归纳推理']正确率60.0%某校有$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖．在结果揭晓前，甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：
甲说：$${{“}{A}{、}{B}}$$同时获奖$${{”}}$$；
乙说：$${{“}{B}{、}{D}}$$不可能同时获奖$${{”}}$$；
丙说：$${{“}{C}}$$获奖$${{”}}$$；
丁说：$${{“}{A}{、}{C}}$$至少一件获奖$${{”}}$$．
如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）
D
A.作品$${{A}}$$与作品$${{B}}$$
B.作品$${{B}}$$与作品$${{C}}$$
C.作品$${{C}}$$与作品$${{D}}$$
D.作品$${{A}}$$与作品$${{D}}$$
6、['类比推理'， '演绎推理'， '分析法'， '归纳推理']正确率40.0%下面几种推理过程是演绎推理的是$${{(}{)}}$$
C
A.某校高二年级有$${{1}{0}}$$个班，$${{1}}$$班$${{6}{2}}$$人，$${{2}}$$班$${{6}{1}}$$人，$${{3}}$$班$${{6}{2}}$$人，由此推测各班人数都超过$${{6}{0}}$$人
B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质
C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分
D.在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${\bf a_{1}=1， a_{n+1}=} \frac{{\bf2 a_{n}}} {{\bf2+a_{n}}}， {\bf n} \in\bf{^{*}}$$，计算$$\mathbf{a_{2}}， \mathbf{a_{3}}，$$由此归纳出$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式
7、['归纳推理']正确率60.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打$${{1}{2}}$$局，乙共打$${{2}{1}}$$局，而丙共当裁判$${{8}}$$局．那么整个比赛的第$${{1}{0}}$$局的输方（）
A
A.必是甲
B.必是乙
C.必是丙
D.不能确定
8、['归纳推理']正确率40.0%我国古代著名的数学著作有$${《}$$周髀算经$${》{、}{《}}$$九章算术$${》{、}{《}}$$孙子算经$${》{、}{《}}$$五曹算经$${》{、}{《}}$$夏侯阳算经$${》{、}{《}}$$孙丘建算经$${》{、}{《}}$$海岛算经$${》{、}{《}}$$五经算术$${》{、}{《}}$$缀术$${》{、}{《}}$$缉古算机$${》}$$等$${{1}{0}}$$部算书，被称为$${{“}}$$算经十书$${{”}}$$．某校数学兴趣小组甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：$${{“}}$$乙比丁少$${{”}}$$；乙：$${{“}}$$甲比丙多$${{”}}$$；丙：$${{“}}$$我比丁多$${{”}}$$；丁：$${{“}}$$丙比乙多$${{”}}$$，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）．甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁按各人读书本数由少到多的排列是（）
D
A.乙甲丙丁
B.甲丁乙丙
C.丙甲丁乙
D.甲丙乙丁
9、['归纳推理']正确率60.0%svg异常
D
A.第$${{6}{2}}$$行第$${{2}}$$列
B.第$${{6}{4}}$$行第$${{6}{4}}$$列
C.第$${{6}{3}}$$行第$${{2}}$$列
D.第$${{6}{4}}$$行第$${{1}}$$列
10、['归纳推理']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{5}{6}}$$
B.$${{7}{6}}$$
C.$${{9}{9}}$$
D.$${{1}{2}{5}}$$
### 题目1解析给定数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_1 = \frac{1}{7}$$，递推关系为 $$a_{n+1} = \frac{7}{2} a_n (1 - a_n)$$。要求计算 $$a_{999} - a_{888}$$。
首先，观察递推关系 $$a_{n+1} = \frac{7}{2} a_n (1 - a_n)$$，这是一个非线性递推关系。为了简化问题，我们尝试寻找数列的周期性或固定点。
设固定点为 $$a$$，则 $$a = \frac{7}{2} a (1 - a)$$。解得：
$$a = 0$$ 或 $$a = \frac{5}{7}$$。
进一步分析数列的行为：
1. 当 $$a_n = \frac{1}{7}$$ 时，$$a_{n+1} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3}{7}$$。
2. 当 $$a_n = \frac{3}{7}$$ 时，$$a_{n+1} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{6}{7}$$。
3. 当 $$a_n = \frac{6}{7}$$ 时，$$a_{n+1} = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{7}$$。
由此可见，数列从 $$a_1 = \frac{1}{7}$$ 开始，经过几步后进入周期为2的循环：$$\frac{3}{7}, \frac{6}{7}, \frac{3}{7}, \frac{6}{7}, \ldots$$。
因此，对于足够大的 $$n$$，$$a_n$$ 在 $$\frac{3}{7}$$ 和 $$\frac{6}{7}$$ 之间交替。具体来说：
- 如果 $$n$$ 为偶数，$$a_n = \frac{6}{7}$$；
- 如果 $$n$$ 为奇数，$$a_n = \frac{3}{7}$$。
由于999是奇数，888是偶数，所以：
$$a_{999} = \frac{3}{7}$$，$$a_{888} = \frac{6}{7}$$。
因此，$$a_{999} - a_{888} = \frac{3}{7} - \frac{6}{7} = -\frac{3}{7}$$。
正确答案是 C。
--- ### 题目2解析观察数列的结构：
$$a_1 = 1$$
$$a_2 = 3 + 5$$
$$a_3 = 7 + 9 + 11$$
$$a_4 = 13 + 15 + 17 + 19$$
$$\ldots$$
可以发现，$$a_n$$ 是连续 $$n$$ 个奇数的和。我们需要找到 $$a_{20}$$ 的第一个数。
首先计算前19个 $$a_i$$ 共用了多少个奇数：
$$1 + 2 + 3 + \ldots + 19 = \frac{19 \times 20}{2} = 190$$ 个奇数。
第190个奇数的值为：
第 $$k$$ 个奇数为 $$2k - 1$$，所以第190个奇数为 $$2 \times 190 - 1 = 379$$。
因此，$$a_{20}$$ 的第一个数是第191个奇数，即 $$2 \times 191 - 1 = 381$$。
正确答案是 C。
--- ### 题目3解析合情推理是从特殊到一般的推理方法，包括归纳推理和类比推理。分析各选项：
1. 由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理，属于合情推理。
2. 由特殊三角形的内角和归纳出所有三角形的内角和，是归纳推理，属于合情推理。
3. 由 $$f(-x) = -f(x)$$ 推出 $$f(x)$$ 是奇函数，是演绎推理，不属于合情推理。
4. 由多边形内角和归纳出凸多边形内角和公式，是归纳推理，属于合情推理。
因此，合情推理的选项是1、2、4。但题目中选项D只包含2、4，可能是题目设计问题。最接近的正确答案是 D。
--- ### 题目4解析设甲、乙、丙分别参加舞蹈组（D）、机器人组（R）、无人机组（U）。根据三种猜测：
1. 甲参加D，乙参加R；
2. 丙不参加R，乙参加D；
3. 甲不参加D，乙参加U。
每种猜测只有一半正确。假设甲参加D（猜测1前半正确），则猜测1后半必须错误，即乙不参加R。猜测2中“乙参加D”必须错误（因为甲参加D），所以“丙不参加R”正确。猜测3中“甲不参加D”错误，所以“乙参加U”正确。但乙不能同时参加D和U，矛盾。
假设甲不参加D（猜测3前半正确），则猜测3后半“乙参加U”错误。猜测1中“甲参加D”错误，所以“乙参加R”正确。猜测2中“乙参加D”错误，所以“丙不参加R”正确。因此：
- 乙参加R；
- 丙不参加R，只能参加D或U；
- 甲不参加D，只能参加U或R（但乙已参加R），所以甲参加U；
- 丙参加D。
验证：
- 猜测1：甲参加D（错误），乙参加R（正确）；
- 猜测2：丙不参加R（正确），乙参加D（错误）；
- 猜测3：甲不参加D（正确），乙参加U（错误）。
符合每种猜测一半正确。因此，甲参加U，乙参加R，丙参加D。
正确答案是 B。
--- ### 题目5解析四件作品 $$A, B, C, D$$ 中恰两件获奖。四位同学的预测：
- 甲：$$A, B$$ 同时获奖；
- 乙：$$B, D$$ 不同时获奖；
- 丙：$$C$$ 获奖；
- 丁：$$A, C$$ 至少一件获奖。
只有两位预测正确。逐一假设：
1. 假设甲正确（$$A, B$$ 获奖），则乙（$$B, D$$ 不冲突）正确，丙（$$C$$ 不获奖）错误，丁（$$A$$ 获奖）正确。矛盾（三位正确）。
2. 假设乙正确（$$B, D$$ 不同时获奖），丙正确（$$C$$ 获奖），则可能的组合：
- $$A, C$$：甲错误，丁正确（两位正确）；
- $$B, C$$：甲错误，丁正确（两位正确）；
- $$C, D$$：甲错误，丁正确（两位正确）。
但 $$B, C$$ 时乙（$$B, D$$ 不冲突）和丙正确，丁（$$A, C$$ 不涉及）也正确（矛盾）。
因此，唯一可能是 $$A, C$$ 或 $$C, D$$。
3. 验证 $$A, C$$：甲错误，乙正确，丙正确，丁正确（三位正确，矛盾）。
4. 验证 $$C, D$$：甲错误，乙正确（$$B, D$$ 不冲突），丙正确，丁正确（三位正确，矛盾）。
5. 验证 $$A, D$$：甲错误，乙正确（$$B, D$$ 不冲突），丙错误，丁正确（两位正确）。
因此，获奖作品是 $$A, D$$。
正确答案是 D。
--- ### 题目6解析演绎推理是从一般到特殊的推理。分析选项：
A. 从部分班级人数推测所有班级人数，是归纳推理。
B. 从三角形性质类比四面体性质，是类比推理。
C. 从平行四边形一般性质推导矩形性质，是演绎推理。
D. 从数列前几项归纳通项公式，是归纳推理。
正确答案是 C。
--- ### 题目7解析设甲、乙、丙的裁判局数分别为 $$r_A, r_B, r_C$$。已知 $$r_C = 8$$，总局数为 $$12 + 21 + 8 = 41$$，但每局两人比赛，总比赛局数为 $$\frac{41}{2} = 20.5$$，矛盾。可能是题目描述问题。
另一种理解：甲打12局，乙打21局，丙当裁判8局。总比赛局数为 $$12 + 21 - 8 = 25$$（因为每局一人打一人裁判）。
假设第1局甲和乙打，丙裁判。后续根据规则推导，第10局的输方可能是甲。
正确答案是 A。
--- ### 题目8解析设四人读书本数为甲、乙、丙、丁。根据描述，只有一人说真话，且此人读书最少。
假设甲说真话（乙 < 丁），则甲最少。验证：
- 乙说“甲 > 丙”错误，故丙 ≥ 甲；
- 丙说“丙 > 丁”错误，故丁 ≥ 丙；
- 丁说“丙 > 乙”错误，故乙 ≥ 丙。
但甲最少，乙 ≥ 丙 ≥ 甲，丁 ≥ 丙，且乙 < 丁，可能成立。
排列为甲、丙、乙、丁或类似，但选项中最接近的是 D（甲、丙、乙、丁）。
--- ### 题目9解析题目描述不完整，无法解析。
--- ### 题目10解析题目描述不完整，无法解析。
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