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正确率60.0%用反证法证命题$${{“}}$$若果平面$${{α}{/}{/}}$$平面$${{β}{，}}$$且直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$相交，那么直线$${{l}}$$与平面$${{β}}$$相交$${{”}}$$时，提出的假设应该是（）
C
A.假设直线$${{l}{/}{/}}$$平面$${{β}}$$
B.假设直线$${{l}}$$平面与$${{β}}$$有公共点
C.假设直线$${{l}}$$与平面$${{β}}$$不相交
D.假设直线$${{l}}$$在平面$${{β}}$$内
3、['反证法']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$是不全相等的正数，给出下列判断：
①$${{(}{a}{−}{b}{{)}^{2}}{+}{(}{b}{−}{c}{{)}^{2}}{+}{(}{c}{−}{a}{{)}^{2}}{≠}{0}}$$；
②$${{a}{>}{b}{，}{a}{<}{b}{，}{a}{≠}{c}}$$中至少有一个成立；
③$${{a}{≠}{c}{，}{b}{≠}{c}{，}{a}{≠}{b}}$$不能同时成立.
其中判断正确的个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$设$${{a}{、}{b}}$$为实数，函数$$f ( x )=e^{x^{2}+a x+b}-1$$至少有一个零点$${{”}}$$时要做的假设是（）
D
A.函数$$f ( x )=e^{x^{2}+a x+b}-1$$恰有两个零点
B.函数$$f ( x )=e^{x^{2}+a x+b}-1$$至多有一个零点
C.函数$$f ( x )=e^{x^{2}+a x+b}-1$$至多有两个零点
D.函数$$f ( x )=e^{x^{2}+a x+b}-1$$没有零点
5、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$设$${{a}{，}{b}}$$为实数，若$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{3}}{+}{a}{x}{+}{b}}$$在$${{R}}$$上单调，则$${{f}{（}{x}{）}}$$至多有一个零点$${{”}}$$时，应假设为（）
D
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$至少有一个零点
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$至多有两个零点
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$没有零点
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$至少有两个零点
6、['反证法']正确率60.0%在用反证法证明命题$${{“}}$$已知$${{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}}$$，且$${{a}{+}{b}{>}{1}}$$，求证：$$\frac{b+1} {a+1}， ~ \frac{a+2} {b}$$中至少有一个小于$${{2}{”}}$$时，假设正确的是（）
C
A.假设$$\frac{b+1} {a+1}， ~ \frac{a+2} {b}$$都不大于$${{2}}$$
B.假设$$\frac{b+1} {a+1}， ~ \frac{a+2} {b}$$都小于$${{2}}$$
C.假设$$\frac{b+1} {a+1}， ~ \frac{a+2} {b}$$都不小于$${{2}}$$
D.假设$$\frac{b+1} {a+1}， ~ \frac{a+2} {b}$$都大于$${{2}}$$
7、['反证法']正确率60.0%$${①}$$已知$${{p}^{3}{+}{{q}^{3}}{=}{2}}$$，求证$${{p}{+}{q}{⩽}{2}}$$，用反证法证明时，可假设$${{p}{+}{q}{>}{2}{；}{②}}$$设$${{a}}$$为实数，$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{+}{a}{x}{+}{a}}$$，求证$${{|}{f}{（}{1}{）}{|}}$$与$${{|}{f}{（}{2}{）}{|}}$$中至少有一个不小于$$\frac{1} {2}，$$用反证法证明时可假设$$\left| f ( 1 ) \right| \geqslant\frac{1} {2}$$，且$$\left| f ( 2 ) \right| \geqslant\frac{1} {2}$$，以下说法正确的是（）
C
A.$${①}$$与$${②}$$的假设都错误
B.$${①}$$与$${②}$$的假设都正确
C.$${①}$$的假设正确，$${②}$$的假设错误
D.$${①}$$的假设错误，$${②}$$的假设正确
8、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$如果$${{a}{>}{b}{>}{0}}$$，那么$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}{”}}$$时，假设的内容应是（）
C
A.$${{a}^{2}{=}{{b}^{2}}}$$
B.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
C.$${{a}^{2}{⩽}{{b}^{2}}}$$
D.$${{a}{2}{<}{b}{2}}$$，且$${{a}{2}{=}{b}{2}}$$
9、['反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$设$${{a}{，}{b}}$$为实数，则方程$$e^{x^{3}+a x+b}=1$$至少有一个实根$${{”}}$$时，要做的假设是$${{(}{)}}$$
A
A.方程$$e^{x^{3}+a x+b}=1$$没有实根
B.方程$$e^{x^{3}+a x+b}=1$$至多有一个实根
C.方程$$e^{x^{3}+a x+b}=1$$至多有两个实根
D.方程$$e^{x^{3}+a x+b}=1$$恰好有两个实根
10、['反证法'， '归纳推理']正确率60.0%在一项田径比赛中，甲$${、}$$乙$${、}$$丙三人的夺冠呼声最高．观众$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$做了一项预测：
$${{A}}$$说：$${{“}}$$我认为冠军不会是甲，也不会是乙$${{”}}$$．
$${{B}}$$说：$${{“}}$$我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙$${{”}}$$．
$${{C}}$$说：$${{“}}$$我认为冠军不会是丙，而是甲$${{”}}$$．
比赛结果出来后，发现$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是（）
A
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
以下是各题的详细解析：
2. 反证法假设选择
原命题为“若平面$$α//β$$且直线$$l$$与$$α$$相交，则$$l$$与$$β$$相交”。反证法需否定结论，即假设$$l$$与$$β$$不相交（平行或在平面内）。选项C正确表述了“不相交”的假设。
答案：$$C$$
3. 正数不等式的判断
① 由于$$a,b,c$$不全相等，至少有一对不等，故平方和不为零，正确。
② 若$$a=b=c$$不成立，则至少一个不等关系成立，正确。
③ 可能同时成立（如$$a=1,b=2,c=3$$），判断错误。
综上，①②正确。
答案：$$C$$
4. 零点存在性反证假设
原命题断言“至少有一个零点”，反证需假设“没有零点”。选项D直接否定结论，符合反证法逻辑。
答案：$$D$$
5. 单调函数零点反证假设
命题结论为“至多一个零点”，反证应假设“至少两个零点”（即超出限制）。选项D正确。
答案：$$D$$
6. 至少一个小于2的反证假设
“至少一个小于2”的否定是“都不小于2”（即都≥2）。选项C准确表述了假设。
答案：$$C$$
7. 反证法假设的正确性
① 结论为$$p+q≤2$$，反证假设$$p+q>2$$正确。
② 结论为“至少一个不小于1/2”，反证需假设“都小于1/2”，而题目描述错误。
因此①正确，②错误。
答案：$$C$$
8. 不等式反证假设
原命题$$a^2>b^2$$的否定为$$a^2≤b^2$$，选项C全面覆盖了$$<$$和$$=$$的情况。
答案：$$C$$
9. 方程实根存在性反证
“至少一个实根”的否定是“没有实根”，选项A符合要求。
答案：$$A$$
10. 逻辑推理冠军归属
分析三人预测：
- 若冠军是甲：A全错，B全错，C一对一错，矛盾。
- 若冠军是乙：A一对一错，B全错，C全错，矛盾。
- 若冠军是丙：A一对一错，B全对，C全错，符合题意。
因此冠军为丙。
答案：$$C$$