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正确率40.0%长$${、}$$宽分别为$${{a}{，}{b}}$$的矩形的外接圆的面积为$$\frac{\pi} {4} \ ( \ a^{2}+b^{2} )$$将此结论类比到空间中，正确的距离为（）
D
A.长$${、}$$宽$${、}$$高分别为$$a， ~ b， ~ c$$的长方体的外接球的半径为$$\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} {2}$$
B.长$${、}$$宽$${、}$$高分别为的长方体的外接球的表面积为$$\frac{\pi} {4} \ ( \hfill a^{2}+b^{2}+c^{2} )$$
C.长$${、}$$宽$${、}$$高分别为的长方体的外接球的体积为$$\frac{\pi} {4} \ ( \ a^{3}+b^{3}+c^{3} )$$
D.长$${、}$$宽$${、}$$高分别为的长方体的外接球的表面积为$$\pi\， ( \， a^{2}+b^{2} \，+c^{2} \， )$$
2、['类比推理'， '与球有关的切、接问题']正确率40.0%通过圆与球的类比，由结论$${{“}}$$半径为$${{r}}$$的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为$${{2}{{r}^{2}}{”}}$$猜想关于球的相应结论为$${{“}}$$半径为$${{R}}$$的球的内接六面体中，$${{“}{（}}$$$${）{”}}$$．
D
A.长方体的体积最大，最大值为$${{2}{{R}^{3}}}$$
B.正方体的体积最大，最大值为$${{3}{{R}^{3}}}$$
C.长方体的体积最大，最大值为$$\frac{4 \sqrt{3}} {9} R^{3}$$
D.正方体的体积最大，最大值为$$\frac{8 \sqrt{3}} {9} R^{3}$$
4、['类比推理'， '等比数列的性质'， '等差数列的性质']正确率40.0%在等差数列中我们有结论$${{“}}$$若$$a， b， c$$成等差数列，则$$2^{a}， 2^{b}， 2^{c}$$成等比数列$${{”}}$$成立，类比上述结论，则有下列结论成立的是（）
A
A.若正数$$a， b， c$$成等比数列，则$$\operatorname{l o g}_{m} a， ~ \operatorname{l o g}_{m} b， ~ \operatorname{l o g}_{m} c$$成等差数列
B.若正数$$a， b， c$$成等比数列，则$$2^{a}， 2^{b}， 2^{c}$$成等差数列
C.若正数$$a， b， c$$成等比数列，则$$\operatorname{l o g}_{m} a， ~ \operatorname{l o g}_{m} b， ~ \operatorname{l o g}_{m} c$$成等比数列
D.若正数$$a， b， c$$成等比数列，则$$2^{a}， 2^{b}， 2^{c}$$成等比数列
5、['类比推理'， '归纳推理']正确率60.0%为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲$${、}$$乙$${、}$$丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：$${{“}}$$楹联社$${{”}{、}{“}}$$书法社$${{”}{、}{“}}$$汉服社$${{”}}$$，还满足如下条件：
$${（{1}{）}}$$甲同学没有加入$${{“}}$$楹联社$${{”}}$$；
$${（{2}{）}}$$乙同学没有加入$${{“}}$$汉服社$${{”}}$$；
$${（{3}{）}}$$加入$${{“}}$$楹联社$${{”}}$$的那名同学不在高二年级；
$${（{4}{）}}$$加入$${{“}}$$汉服社$${{”}}$$的那名同学在高一年级；
$${（{5}{）}}$$乙同学不在高三年级．
试问：甲同学所在的社团是（）
C
A.楹联社
B.书法社
C.汉服社
D.条件不足无法判断
7、['类比推理']正确率60.0%下列类比推理正确的是（）
B
A.把$$a \ ( b+c )$$与$$a^{x+y}$$类比，则有$$a^{x+y}=a^{x}+a^{y}$$
B.把$$\boldsymbol{a} \ ( \textbf{a}+b )$$与$$a \cdot( a+b )$$类比，则有$$a \cdot~ ( a+b ) ~=a^{2}+a \cdot b$$
C.把$$( \ a b c ) \rq{}^{n}$$与$$( \emph{x}+\emph{y}+\emph{z} )^{\emph{n}}$$类比，则有$$( \boldsymbol{x}+y+z )^{n}=x^{n}+y^{n}+z^{n}$$
D.把$$( \ a b ) \ c$$与$$( a \cdot b ) ~ \cdot c$$类比，则有$$( \ a \cdot b ) \cdot c=c \cdot\ ( \ a \cdot b )$$
9、['正分数指数幂'， '类比推理'， '对数的运算性质']正确率40.0%$${{1}{6}{、}{{1}{7}}}$$世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明了对数，我们来估计$$2^{1 0 0}$$有多大，$$2^{1 0 0}$$为乘方运算，我们对$$2^{1 0 0}$$取常用对数，将乘方运算降级为乘法运算：$$l g 2^{1 0 0}=1 0 0 l g 2 \approx1 0 0 \times0. 3 0 1 0=3 0. 1 0$$，所以$$2^{1 0 0} \approx1 0^{3 0. 1 0}=1 0^{3 0} \times1 0^{0. 1 0}$$，则$$2^{1 0 0}$$是几位数$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{9}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{3}{2}}$$
10、['类比推理'， '演绎推理'， '归纳推理']正确率60.0%下面几种推理中是演绎推理的为（）
C
A.高二年级有$${{2}{1}}$$个班，$${{1}}$$班$${{5}{1}}$$人，$${{2}}$$班$${{5}{3}}$$人，三班$${{5}{2}}$$人，由此推测各班都超过$${{5}{0}}$$人
B.猜想数列$$\frac{1} {1 \times2}， \ \frac{1} {2 \times3}， \ \frac{1} {3 \times4}， \ \ldots$$的通项公式为$$a_{n}=\frac{1} {n ( n+1 )} \， \， ( \， n \in N^{*} \， )$$
C.半径为$${{r}}$$的圆的面积$${{S}{=}{π}{{r}^{2}}}$$，则单位圆的面积$${{S}{=}{π}}$$
D.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
1. 矩形外接圆直径等于对角线长，故半径 $$R = \frac{{\sqrt{{a^2 + b^2}}}}{{2}}$$，面积 $$S = \pi R^2 = \frac{{\pi}}{{4}}(a^2 + b^2)$$。类比到长方体，外接球直径等于体对角线长，故半径 $$R = \frac{{\sqrt{{a^2 + b^2 + c^2}}}}{{2}}$$，表面积 $$S = 4\pi R^2 = \pi(a^2 + b^2 + c^2)$$。正确选项为 D。
2. 圆内接四边形中正方形面积最大，类比球内接六面体中正方体体积最大。设球半径 $$R$$，正方体棱长 $$a$$，体对角线 $$2R = \sqrt{{3}}a$$，得 $$a = \frac{{2R}}{{\sqrt{{3}}}}$$，体积 $$V = a^3 = \frac{{8\sqrt{{3}}}}{{9}}R^3$$。正确选项为 D。
4. 原命题：若 $$a, b, c$$ 成等差数列，则 $$2^a, 2^b, 2^c$$ 成等比数列（因 $$2^b = \sqrt{{2^a \cdot 2^c}}$$）。类比：若正数 $$a, b, c$$ 成等比数列，则 $$\log_m a, \log_m b, \log_m c$$ 成等差数列（因 $$\log_m b = \frac{{\log_m a + \log_m c}}{{2}}$$）。正确选项为 A。
5. 由条件（4）知汉服社同学在高一，由（2）知乙未加入汉服社，故乙不在高一。由（5）知乙不在高三，故乙在高二。由（3）知楹联社同学不在高二，故乙未加入楹联社。结合（2）知乙未加入汉服社，故乙加入书法社。由（1）知甲未加入楹联社，故甲加入汉服社（因乙已占书法社）。正确选项为 C。
7. A 错误：$$a^{x+y} = a^x \cdot a^y$$；B 正确：向量点乘分配律成立；C 错误：$$(x+y+z)^n$$ 需展开；D 错误：向量点乘不满足结合律。正确选项为 B。
9. 由 $$\lg 2^{100} = 100\lg 2 \approx 30.10$$，得 $$2^{100} \approx 10^{30.10} = 10^{30} \times 10^{0.10}$$，故整数部分为 31 位数（因 $$10^{30}$$ 有 31 位）。正确选项为 C。
10. A 为归纳推理；B 为归纳推理；C 为演绎推理（由一般圆面积公式推导单位圆面积）；D 为类比推理。正确选项为 C。