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正确率80.0%“以直代曲”是重要的数学思想$${{.}}$$具体做法是：在函数图像某个切点附近用切线代替曲线来近似计算$${{.}}$$比如要求$${{s}{i}{n}{{0}{.}{0}{5}}}$$的近似值，我们可以先构造函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$，由于$${{0}{.}{0}{5}}$$与$${{0}}$$比较接近，所以求出$${{x}{=}{0}}$$处的切线方程为$${{y}{=}{x}}$$，再把$${{x}{=}{{0}{.}{0}{5}}}$$代入切线方程，故有$$\operatorname{s i n} 0. 0 5 \approx0. 0 5$$，类比上述方式，则$$e^{\frac{1} {1 0 0 0}} \approx( \begin{array} {c c} {} & {} \\ {} & {} \\ \end{array} )$$
A.$$\mathrm{1. 0 0 1}$$
B.$$1. 0 0 5$$
C.$$1. 0 1 5$$
D.$$1. 0 2 5$$
2、['合情推理与演绎推理'， '等差、等比数列的综合应用']正确率40.0%南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$本身不是等差数列，但从$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}{(}}$$则称数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为一阶等差数列$${{)}}$$，或者$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$仍旧不是等差数列，但从$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列$${{\{}{{c}_{n}}{\}}{(}}$$则称数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为二阶等差数列$${{)}}$$，依次类推，可以得到高阶等差数列$${{.}}$$类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$：$${{1}}$$，$${{1}}$$，$${{3}}$$，$${{2}{7}}$$，$${{7}{2}{9}}$$，…是一阶等比数列，则$$\sum_{n=1}^{1 0} \operatorname{l o g}_{3} a_{n}$$的值为$${{(}}$$参考公式：$$1^{2}+2^{2}+\cdots+n^{2}=\frac{n} {6} ( n+1 ) ( 2 n+1 ) ) ( \; \; \; )$$
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{1}{2}{0}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{4}{8}{0}}$$
3、['数列的递推公式'， '合情推理与演绎推理']正确率80.0%某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列$$A=\{a_{1}， a_{2}， a_{3}，$$…$${{\}}}$$重新编辑，编辑新序列为$$A^{*}=\{\frac{a_{2}} {a_{1}}， \frac{a_{3}} {a_{2}}， \frac{a_{4}} {a_{3}}， \cdots\}$$，它的第$${{n}}$$项为$$\frac{a_{n+1}} {a_{n}}$$，若序列$${{(}{{A}^{∗}}{{)}^{∗}}}$$的所有项都是$${{3}}$$，且$${{a}_{5}{=}{1}}$$，$${{a}_{6}{=}{{2}{7}}}$$，则$$a_{1}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2 7}$$
C.$$\frac{1} {8 1}$$
D.$$\frac{1} {2 4 3}$$
4、['合情推理与演绎推理'， '总体百分位数的估计']正确率40.0%一组数据$${{2}{7}}$$，$${{1}{2}}$$，$${{1}{5}}$$，$${{1}{4}}$$，$${{3}{1}}$$，$${{1}{7}}$$，$${{1}{9}}$$，$${{2}{3}}$$的第$${{7}{0}}$$百分位数是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{7}}$$
B.$${{1}{9}}$$
C.$${{2}{3}}$$
D.$${{3}{1}}$$
5、['合情推理与演绎推理'， '演绎推理']正确率80.0%下列推理过程是类比推理的为$${{(}{)}}$$
A.科学家通过研究蝙蝠的声波发明了雷达
B.人们通过实验得出投骰子出现数字$${{1}}$$的概率为$$\frac{1} {6}$$
C.数列$${{a}_{1}{=}{1}}$$，$${{a}_{2}{=}{2}}$$，$${{a}_{3}{=}{3}}$$，推理出$${{a}_{4}{=}{4}}$$
D.教室的几把椅子坏了，那么该教室内所有的椅子都坏了
6、['命题及其关系'， '合情推理与演绎推理']正确率80.0%svg异常
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['合情推理与演绎推理'， '指数']正确率80.0%《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术$${{.}}$$得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟$${{.}}$$”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：$$2 \sqrt{\frac{2} {3}}=\sqrt{2 \frac{2} {3}}$$，$$3 \sqrt{\frac{3} {8}}=\sqrt{3 \frac{3} {8}}$$，$$4 \sqrt{\frac{4} {1 5}}=\sqrt{4 \frac{4} {1 5}}$$，$$5 \sqrt{\frac{5} {2 4}}=\sqrt{5 \frac{5} {2 4}}$$，则按照以上规律，若$$8 \sqrt{\frac{8} {n}}=\sqrt{8 \frac{8} {n}}$$具有“穿墙术”，则$${{n}{=}{(}{)}}$$
A.$${{3}{5}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{6}{3}}$$
D.$${{8}{0}}$$
8、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%svg异常
A.$${{1}{6}{5}}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$
C.$${{2}{2}{0}}$$
D.$${{2}{3}{6}}$$
9、['合情推理与演绎推理']正确率40.0%数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”$${{.}}$$若$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$为方程$$a x^{3}+b x^{2}+c x+d=0 ( a \neq0 )$$的$${{3}}$$个实数根，设$$a x^{3}+b x^{2}+c x+d=a ( x-x_{1} ) ( x-x_{2} ) ( x-x_{3} )$$，则$$- a ( x_{1}+x_{2}+x_{3} )$$为$${{x}^{2}}$$的系数，$$a ( x_{1} x_{2}+x_{1} x_{3}+x_{2} x_{3} )$$为$${{x}}$$的系数，$$- a x_{1} x_{2} x_{3}$$为常数项，于是有$$x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\frac{b} {a}$$，$$x_{1} x_{2}+x_{2} x_{3}+x_{3} x_{1}=\frac{c} {a}$$，$$x_{1} x_{2} x_{3}=-\frac{d} {a}.$$实际上任意实系数$${{n}}$$次方程都有类似结论$${{.}}$$设方程$$( x-1 )^{4}+( x-1 )^{3}-7 ( x-1 )^{2}+5=0$$的四个实数根为$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$${{x}_{4}}$$，则$${{(}{)}}$$
A.$$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-1$$
B.$$x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}=-5$$
C.$$x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}=5$$
D.$$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=3$$
10、['合情推理与演绎推理']正确率80.0%svg异常
A.$$2 0 1 8 0$$
B.$$2 0 2 0 0$$
C.$$2 0 2 2 0$$
D.$$2 0 2 4 0$$
1. 使用“以直代曲”思想，构造函数 $$y = e^x$$，在 $$x = 0$$ 处的切线方程为 $$y = 1 + x$$。将 $$x = \frac{1}{1000}$$ 代入切线方程，得到 $$e^{\frac{1}{1000}} \approx 1 + \frac{1}{1000} = 1.001$$。因此，正确答案为 $$A$$。
2. 数列 $$\{a_n\}$$ 是一阶等比数列，即 $$\{a_n\}$$ 的比值数列 $$\{b_n\}$$ 为等比数列。根据给定数列 $$1, 1, 3, 27, 729, \dots$$，可以推导出 $$a_n = 3^{(n-1)(n-2)/2}$$。计算 $$\sum_{n=1}^{10} \log_3 a_n$$，利用公式 $$1^2 + 2^2 + \dots + n^2 = \frac{n}{6}(n+1)(2n+1)$$，得到结果为 $$120$$。因此，正确答案为 $$B$$。
3. 序列 $$A^*$$ 的第 $$n$$ 项为 $$\frac{a_{n+1}}{a_n}$$，且 $$(A^*)^*$$ 的所有项都是 $$3$$，说明 $$A^*$$ 是等比数列，公比为 $$3$$。由 $$a_5 = 1$$ 和 $$a_6 = 27$$，可以递推得到 $$a_1 = \frac{1}{81}$$。因此，正确答案为 $$C$$。
4. 将数据按升序排列：$$12, 14, 15, 17, 19, 23, 27, 31$$。第 $$70$$ 百分位数的位置为 $$8 \times 0.7 = 5.6$$，取第 $$6$$ 个数 $$23$$。因此，正确答案为 $$C$$。
5. 类比推理是通过比较相似性得出结论。选项 $$A$$ 中科学家通过蝙蝠声波发明雷达是典型的类比推理。因此，正确答案为 $$A$$。
7. 观察“穿墙术”等式的规律，$$k \sqrt{\frac{k}{k^2 - 1}} = \sqrt{k \frac{k}{k^2 - 1}}$$。对于 $$k = 8$$，$$n = 8^2 - 1 = 63$$。因此，正确答案为 $$C$$。
9. 设 $$y = x - 1$$，方程化为 $$y^4 + y^3 - 7y^2 + 5 = 0$$。根据韦达定理，$$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = -1$$，$$y_1 y_2 y_3 y_4 = 5$$。还原为 $$x$$ 后，$$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 4 + (-1) = 3$$，$$x_1 x_2 x_3 x_4 = (y_1 + 1)(y_2 + 1)(y_3 + 1)(y_4 + 1)$$，展开后利用对称多项式性质可得 $$x_1 x_2 x_3 x_4 = 5$$。因此，正确答案为 $$D$$。