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正确率60.0%已知集合$$M=\{x | x^{2}-2 x > 0 \}， \， \， \， N=\{x | x > 3 \}$$，则集合$${{M}}$$与$${{N}}$$的关系是（）
D
A.$$M \cap N=\emptyset$$
B.$$M \cup N=R$$
C.$$M \cup N=N$$
D.$$M \cap N=N$$
2、['数列的前n项和'， '数列的函数特征'， '不等式性质的综合应用']正确率40.0%已知正项数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$S_{n}=( \frac{a_{n}+1} {2} )^{2}， n \in N^{*}$$，若不等式$$\sqrt{S_{n}} \lambda< 3 a_{n+1}+1 0 \cdot(-1 )^{n+1}$$对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，则实数$${{λ}}$$的取值范围是
D
A.$$(-\infty， 6 )$$;
B.$$(-\infty，-1 )$$;
C.$$( 2，+\infty)$$;
D.$$(-\infty， \frac{5} {2} )$$;
3、['不等式性质的综合应用']正确率60.0%已知$$a， b， c \in{\bf R}$$且$${{a}{>}{b}{，}}$$则下列不等式恒成立的是（）
D
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$$a | c | > b | c |$$
D.$$\frac{a} {c^{2}+1} > \frac{b} {c^{2}+1}$$
4、['不等式性质的综合应用'， '绝对值的概念与几何意义']正确率60.0%若$$1 < ~ a < ~ 3， ~-4 < ~ b < ~ 2，$$则$$a-| b |$$的取值范围是（）
C
A.$$- 3 < ~ a-| b | \leq3$$
B.$$- 3 < ~ a-| b | < ~ 5$$
C.$$- 3 < ~ a-| b | < ~ 3$$
D.$$1 < ~ a-| b | < ~ 4$$
5、['不等式性质的综合应用']正确率60.0%若
则下列选项正确的是（）
D
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$$a | c | > b | c |$$
C.$${{a}{b}{<}{{b}^{2}}}$$
D.$$a ( c^{2}+1 ) < ~ b ( c^{2}+1 )$$
6、['不等式性质的综合应用']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为非零实数，且$$a < ~ 0 < ~ b，$$则下列不等式中恒成立的是（）
B
A.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{1} {a b^{2}} < \frac{1} {a^{2} b}$$
C.$$a^{2} b < \ a b^{2}$$
D.$$\frac{b} {a} < \frac{a} {b}$$
7、['二元一次不等式（组）确定可行域'， '一元二次不等式的解法'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足不等式组$$\left\{\begin{matrix} {x-y+2 \geqslant0，} \\ {x+y-4 \geqslant0，} \\ {2 x-y-2 \leqslant0.} \\ \end{matrix} \right.$$则$$z=| 3 x+y |$$的最大值为（）
B
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{1}{2}}$$
8、['不等式性质的综合应用'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等式中正确的是（）
D
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
C.$$| a | < | b |$$
D.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$
9、['三元基本（均值）不等式'， '不等式性质的综合应用']正确率40.0%设$$a， \; b， \; c \in(-\infty， 0 )$$，则$$a+\frac{1} {b}， ~ b+\frac{1} {c}， ~ c+\frac{1} {a} ( ~ ~ )$$
C
A.都不大于$${{−}{2}}$$
B.都不小于$${{−}{2}}$$
C.至少有一个不大于$${{−}{2}}$$
D.至少有一个不小于$${{−}{2}}$$
10、['求代数式的取值范围'， '不等式性质的综合应用']正确率19.999999999999996%svg异常，非svg图片
B
A.$$C D， ~ C E， ~ {\frac{2 a b} {a+b}} \geq\sqrt{a b}$$
B.$$C D， ~ D E， ~ ~ {\frac{2 a b} {a+b}} \leqslant\sqrt{a b}$$
C.$$C D， ~ D E， ~ ~ {\frac{2 a b} {a+b}} \geq\sqrt{a b}$$
D.$$C D， ~ C E， ~ ~ {\frac{2 a b} {a+b}} \leqslant\sqrt{a b}$$
1. 集合关系：
解不等式 $$x^2 - 2x > 0$$，得 $$x(x - 2) > 0$$，即 $$x < 0$$ 或 $$x > 2$$，所以 $$M = (-\infty, 0) \cup (2, +\infty)$$。
已知 $$N = (3, +\infty)$$，则 $$M \cap N = (3, +\infty) = N$$，因此选 D。
2. 数列不等式：
由 $$S_n = \left( \frac{{a_n + 1}}{{2}} \right)^2$$，且 $$a_n > 0$$，可得 $$a_n = 2\sqrt{{S_n}} - 1$$。
递推得 $$a_{n+1} = 2n + 1$$，$$S_n = n^2$$。
不等式化为 $$\sqrt{{n^2}} \lambda < 3(2n + 1) + 10 \cdot (-1)^{n+1}$$，即 $$n\lambda < 6n + 3 + 10(-1)^{n+1}$$。
对任意 $$n \in N^*$$ 恒成立，需 $$\lambda < 6 + \frac{{3 + 10(-1)^{n+1}}}{{n}}$$，右边最小值为当 $$n=1$$ 时，$$6 + \frac{{3 - 10}}{{1}} = -1$$，所以 $$\lambda < -1$$，选 B。
3. 不等式恒成立：
A 错误，反例 $$a=1, b=-1$$，则 $$\frac{{1}}{{a}} = 1 > \frac{{1}}{{b}} = -1$$。
B 错误，反例 $$a=1, b=-2$$，则 $$a^2=1 < b^2=4$$。
C 错误，当 $$c=0$$ 时，$$a|c| = b|c| = 0$$。
D 正确，因为 $$c^2 + 1 > 0$$，且 $$a > b$$，所以 $$\frac{{a}}{{c^2+1}} > \frac{{b}}{{c^2+1}}$$。
4. 取值范围：
已知 $$1 < a < 3$$，$$-4 < b < 2$$，则 $$|b| \in [0, 4)$$。
$$a - |b|$$ 的最小值：当 $$a$$ 最小 $$1$$，$$|b|$$ 最大 $$4$$（趋近），得 $$1 - 4 = -3$$（但不取等）；最大值：当 $$a$$ 最大 $$3$$，$$|b|$$ 最小 $$0$$，得 $$3 - 0 = 3$$。
所以 $$-3 < a - |b| < 3$$，选 C。
5. 正确选项：
已知 $$a < b < 0$$。
A 错误，例如 $$a=-2, b=-1$$，则 $$\frac{{1}}{{a}} = -0.5 > \frac{{1}}{{b}} = -1$$。
B 错误，当 $$c=0$$ 时，$$a|c| = b|c| = 0$$。
C 正确，因为 $$a < b < 0$$，两边乘 $$b$$（负）得 $$ab > b^2$$，但选项是 $$ab < b^2$$，错误。
D 正确，因为 $$c^2 + 1 > 0$$，且 $$a < b$$，所以 $$a(c^2+1) < b(c^2+1)$$。
因此选 D。
6. 恒成立不等式：
已知 $$a < 0 < b$$。
A 错误，例如 $$a=-3, b=1$$，则 $$a^2=9 > b^2=1$$。
B：$$\frac{{1}}{{ab^2}} < \frac{{1}}{{a^2b}}$$ 等价于 $$a^2b < ab^2$$，即 $$a < b$$，成立。
C：$$a^2b < ab^2$$ 即 $$a < b$$，成立。
D：$$\frac{{b}}{{a}} < \frac{{a}}{{b}}$$ 即 $$b^2 < a^2$$，但 $$a<0 B 和 C 都正确，但需选恒成立，通常 B 和 C 等价，但 B 是分式形式，可能更严格。实际上 B 和 C 都正确，但选项单选，可能 B 或 C。重新验证：B 分母 $$a^2b$$ 和 $$ab^2$$，由于 $$a<0$$，$$b>0$$，$$a^2b>0$$，$$ab^2<0$$，所以 $$\frac{{1}}{{ab^2}} < 0$$，$$\frac{{1}}{{a^2b}} > 0$$，因此 $$\frac{{1}}{{ab^2}} < \frac{{1}}{{a^2b}}$$ 恒成立。C 也成立。但选项可能设计为 B。 严格判断：B 恒成立，C 也恒成立，但题目是“下列不等式中恒成立的是”，可能多选，但选项是单选，可能选 B。 实际上，B 和 C 是等价的，因为 $$\frac{{1}}{{ab^2}} < \frac{{1}}{{a^2b}} \Leftrightarrow a^2b < ab^2 \Leftrightarrow a < b$$。 因此 B 和 C 都正确，但题目是单选，可能选 B 或 C。检查选项，B 和 C 都列出，可能选 B。 D 不成立，例如 $$a=-1, b=1$$，则 $$\frac{{b}}{{a}} = -1$$，$$\frac{{a}}{{b}} = -1$$，相等。 最保险是 B 或 C，但通常选 C。 重新看题，B 是 $$\frac{{1}}{{ab^2}} < \frac{{1}}{{a^2b}}$$，由于 $$ab^2<0$$，$$a^2b>0$$，所以左边负右边正，恒成立。 C 是 $$a^2b < ab^2$$，即 $$a^2b - ab^2 < 0$$，$$ab(a - b) < 0$$，由于 $$a<0$$，$$b>0$$，$$ab<0$$，$$a-b<0$$，所以 $$ab(a-b) > 0$$，不成立。 因此 C 错误，B 正确。 所以选 B。
7. 线性规划：
约束条件：
$$x - y + 2 \geq 0$$
$$x + y - 4 \geq 0$$
$$2x - y - 2 \leq 0$$
顶点：解方程组得 $$A(1,3)$$, $$B(2,2)$$, $$C(3,5)$$。
计算 $$z = |3x + y|$$：
在 A：$$|3*1+3| = 6$$
在 B：$$|3*2+2| = 8$$
在 C：$$|3*3+5| = 14$$
但需检查边界，实际最大在 C，$$z=14$$，但选项无14，可能误。
重新解：
$$x-y+2=0$$ 与 $$2x-y-2=0$$ 交：相减得 $$x-4=0$$，$$x=4$$, $$y=6$$，点 (4,6)，$$z=|3*4+6|=18$$。
$$x+y-4=0$$ 与 $$2x-y-2=0$$ 交：相加得 $$3x-6=0$$，$$x=2$$, $$y=2$$，点 (2,2)，$$z=8$$。
$$x-y+2=0$$ 与 $$x+y-4=0$$ 交：相加得 $$2x-2=0$$，$$x=1$$, $$y=3$$，点 (1,3)，$$z=6$$。
所以最大为18，选 B。
8. 正确不等式：
A 错误，例如 $$a=-1, b=-2$$，则 $$a>b$$，但 $$a^2=1 < b^2=4$$。
B 错误，例如 $$a=1, b=-1$$，则 $$\frac{{1}}{{a}}=1 > \frac{{1}}{{b}}=-1$$。
C 错误，例如 $$a=-1, b=-2$$，则 $$|a|=1 < |b|=2$$。
D 正确，因为指数函数 $$2^x$$ 单调增，$$a>b$$ 则 $$2^a > 2^b$$。
9. 不等式性质：
已知 $$a, b, c < 0$$。
考虑 $$a + \frac{{1}}{{b}}$$，由于 $$a<0$$，$$\frac{{1}}{{b}}<0$$，但和不一定。
例如 $$a=-0.5$$，$$b=-0.5$$，则 $$a + \frac{{1}}{{b}} = -0.5 + (-2) = -2.5 < -2$$。
所以至少有一个不大于 -2，选 C。
10. 均值不等式：
选项涉及 $$CD, CE$$ 和 $$\frac{{2ab}}{{a+b}} \geq \sqrt{{ab}}$$。
由均值不等式，调和平均 $$\frac{{2ab}}{{a+b}} \leq \sqrt{{ab}}$$（当且仅当 $$a=b$$ 取等）。
所以 $$\frac{{2ab}}{{a+b}} \leq \sqrt{{ab}}$$，因此选 B 或 D。
选项 B：$$CD, DE, \frac{{2ab}}{{a+b}} \leq \sqrt{{ab}}$$
D：$$CD, CE, \frac{{2ab}}{{a+b}} \leq \sqrt{{ab}}$$
由于无图，无法判断 CD, DE, CE，但根据不等式，应选有 $$\leq$$ 的，即 B 或 D。
通常，调和平均不大于几何平均，所以选 B。