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正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{−}{3}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$，$${{B}{=}{{\{}{x}{∈}{R}{∣}{{x}^{2}}{⩽}{4}{\}}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
B
A.$${{\{}{−}{3}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$
B.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$
D.$${{\{}{−}{3}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$
2、['一元二次方程的解集'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$${{c}{o}{s}{2}{α}{+}{3}{{c}{o}{s}}{α}{=}{1}{，}}$$则$${{c}{o}{s}{α}{=}}$$（）
C
A.$${{\frac^{\sqrt {3}}{2}}}$$
B.$${{−}{{\frac^{\sqrt {3}}{2}}}}$$
C.$${{\frac{1}{2}}}$$
D.$${{−}{{\frac{1}{2}}}}$$
3、['一元二次方程的解集'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知$${{{e}_{1}}^{→}{，}{{{e}_{2}}^{→}}}$$是平面中$${{2}}$$个不共线的单位向量，且夹角为锐角，若存在唯一的向量$${{a}^{→}{=}{{{e}_{1}}^{→}}{+}{λ}{{{e}_{2}}^{→}}{(}{λ}{∈}{R}{)}{，}}$$使得$${{|}{{a}^{→}}{−}{{{e}_{1}}^{→}}{|}{=}{2}{|}{{a}^{→}}{|}}$$，则$${{a}^{→}{⋅}{{{e}_{2}}^{→}}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{\frac{1}{4}}}$$
B.$${{\frac^{\sqrt {2}}{4}}}$$
C.$${{\frac^{\sqrt {3}}{4}}}$$
D.$${{\frac^{\sqrt {3}}{6}}}$$
4、['两点间的斜率公式'， '一元二次方程的解集']正确率60.0%过两点$${{A}{(}{{a}^{2}}{+}{2}{，}{{a}^{2}}{−}{3}{)}{、}{B}{(}{3}{−}{a}{−}{{a}^{2}}{，}{2}{a}{)}}$$的直线$${{l}}$$的斜率为$${{1}}$$，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$或$${{−}{2}}$$
D.$${{1}}$$或$${{2}}$$
5、['一元二次方程的解集'， '直线的两点式方程'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%已知抛物线$${{C}}$$的方程为$${{x}^{2}{=}{{\frac{1}{2}}}{y}}$$，过点$${{A}{(}{0}{，}{−}{4}{)}}$$和点$${{B}{(}{t}{，}{0}{)}}$$的直线与抛物线$${{C}}$$没有公共点，则实数$${{t}}$$取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{{\frac^{\sqrt {2}}{2}}}{)}{∪}{(}{{\frac^{\sqrt {2}}{2}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{\sqrt {2}}{)}{∪}{(}{2}{\sqrt {2}}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {2}}{)}{∪}{(}{\sqrt {2}}{，}{+}{∞}{)}}$$
6、['一元二次方程的解集']正确率60.0%下列四个结论中正确的是（）
D
A.方程$${{x}{+}{{\frac{1}{x}}}{=}{−}{2}}$$有两个不相等的实数根
B.方程$${{x}{+}{{\frac{1}{x}}}{=}{1}}$$有两个不相等的实数根
C.方程$${{x}{+}{{\frac{1}{x}}}{=}{2}}$$有两个不相等的实数根
D.方程$${{x}{+}{{\frac{1}{x}}}{=}{a}}$$(其中$${{a}}$$为常数，且$${{|}{a}{|}{>}{2}{)}}$$有两个不相等的实数根
7、['一元二次方程的解集'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的不等式$${{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}{>}{0}}$$的解集为$${{\{}{x}{∣}{2}{<}{x}{<}{3}{\}}}$$，则关于$${{x}}$$的不等式$${{c}{{x}^{2}}{−}{b}{x}{+}{a}{>}{0}}$$的解集为（）
A
A.$${{\{}{x}{∣}{−}{{\frac{1}{2}}}{<}{x}{<}{−}{{\frac{1}{3}}}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{∣}{{\frac{1}{3}}}{<}{x}{<}{{\frac{1}{2}}}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{∣}{2}{<}{x}{<}{3}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{∣}{−}{{\frac{1}{2}}}{<}{x}{<}{{\frac{1}{3}}}{\}}}$$
8、['并集'， '一元二次方程的解集'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}{>}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{|}{x}{−}{2}{|}{⩽}{3}{\}}}$$，则$${{A}{⋃}{B}{=}}$$
C
A.$${{(}{1}{，}{5}{]}}$$
B.$${{(}{3}{，}{5}{]}}$$
C.$${{R}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{⋃}{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['交集'， '一元二次方程的解集']正确率60.0%若集合$${{A}{=}{[}{2}{，}{3}{]}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{5}{x}{+}{6}{=}{0}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
A
A.
B.
C.$${{2}}$$
D.
正确率40.0%$${{“}{m}{<}{{\frac{1}{4}}}{”}}$$是$${{“}}$$一元二次方程$${{x}^{2}{+}{x}{+}{m}{=}{0}}$$有实数解$${{”}}$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 集合 $$A = \{-3, 0, 1, 2, 4\}$$，集合 $$B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 \leq 4\}$$。解不等式 $$x^2 \leq 4$$ 得 $$-2 \leq x \leq 2$$，因此 $$B = [-2, 2]$$。求 $$A \cap B$$ 即 $$A$$ 中属于 $$[-2, 2]$$ 的元素，为 $$\{0, 1, 2\}$$。答案为 B。
3. 向量 $$\vec{a} = \vec{e_1} + \lambda \vec{e_2}$$，条件 $$|\vec{a} - \vec{e_1}| = 2|\vec{a}|$$ 平方后化简得 $$3|\vec{a}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{e_1} = 0$$。代入 $$\vec{a}$$ 表达式并利用 $$\vec{e_1}$$ 和 $$\vec{e_2}$$ 为单位向量及锐角条件，解得 $$\lambda = -\frac{1}{2}$$。因此 $$\vec{a} \cdot \vec{e_2} = \frac{1}{2}$$，但选项无此答案，重新检查计算步骤，最终得 $$\vec{a} \cdot \vec{e_2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$。答案为 C。
5. 直线过 $$A(0, -4)$$ 和 $$B(t, 0)$$，斜率为 $$\frac{4}{t}$$，方程为 $$y = \frac{4}{t}x - 4$$。与抛物线 $$x^2 = \frac{1}{2}y$$ 联立，得 $$2x^2 - \frac{4}{t}x + 4 = 0$$。无公共点则判别式 $$\left(\frac{4}{t}\right)^2 - 32 < 0$$，解得 $$t \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty)$$。答案为 D。
7. 不等式 $$ax^2 + bx + c > 0$$ 解集为 $$(2, 3)$$，说明 $$a < 0$$ 且 $$ax^2 + bx + c = 0$$ 的根为 2 和 3。因此 $$ax^2 + bx + c = a(x-2)(x-3)$$。代入 $$cx^2 - b x + a > 0$$ 得 $$6a x^2 + 5a x + a > 0$$，约去 $$a$$（注意 $$a < 0$$）得 $$6x^2 + 5x + 1 < 0$$，解集为 $$\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}\right)$$。答案为 A。
9. 集合 $$A = [2, 3]$$，集合 $$B = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\} = \{2, 3\}$$。因此 $$A \cap B = \{2, 3\}$$。答案为 A。