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正确率60.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$且斜率为$${{2}}$$的直线$${{l}}$$与双曲线$${{C}}$$有且只有一个交点$${{P}}$$，若点$${{P}}$$到渐近线$$y=\frac{b} {a} x$$的距离为$${{4}}$$，则双曲线$${{C}}$$的方程为
A
A.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {2}=1$$
2、['方程组的解集']正确率60.0%若方程组$$\left\{\begin{array} {l l} {2 a-3 b=1 3，} \\ {3 a+5 b=3 0. 9} \\ \end{array} \right.$$的解集为｛$${{(}{a}{，}{b}{)}{|}{(}{{8}{.}{3}}{，}{{1}{.}{2}}{)}}$$｝，则方程组$$\left\{\begin{matrix} {2 ( x+2 )-3 ( y-1 )=1 3，} \\ {3 ( x+2 )+5 ( y-1 )=3 0. 9} \\ \end{matrix} \right.$$的解集为（）
A
A.｛$${{(}{x}{，}{y}{)}{|}{(}{{6}{.}{3}}{，}{{2}{.}{2}}{)}}$$｝
B.｛$${{(}{x}{，}{y}{)}{|}{(}{{8}{.}{3}}{，}{{1}{.}{2}}{)}}$$｝
C.｛$${{(}{x}{，}{y}{)}{|}{(}{{1}{0}{.}{3}}{，}{{2}{.}{2}}{)}}$$｝
D.｛$${{(}{x}{，}{y}{)}{|}{(}{{1}{0}{.}{3}}{，}{{0}{.}{2}}{)}}$$｝
3、['方程组的解集']正确率60.0%某校运动员分组训练，若每组$${{7}}$$人，则余$${{3}}$$人；若每组$${{8}}$$人，则缺$${{5}}$$人.设运动员人数为$${{x}{，}}$$组数为$${{y}{，}}$$则列方程组为（）
C
A.$$\left\{\begin{matrix} {7 y=x+3，} \\ {8 y+5=x} \\ \end{matrix} \right.$$
B.$$\left\{\begin{matrix} {7 y=x+3，} \\ {8 y-5=x} \\ \end{matrix} \right.$$
C.$$\left\{\begin{matrix} {7 y=x-3，} \\ {8 y=x+5} \\ \end{matrix} \right.$$
D.$$\left\{\begin{matrix} {7 y=x+3，} \\ {8 y=x+5} \\ \end{matrix} \right.$$
4、['方程组的解集']正确率80.0%方程组$$\left\{\begin{matrix} {x+z=-1，} \\ {x+y=0，} \\ {y+z=1} \\ \end{matrix} \right.$$的解集是（）
C
A.$${{\{}{{(}{1}{，}{0}{，}{−}{1}{)}}{\}}}$$
B.$${{\{}{{(}{1}{，}{1}{，}{−}{1}{)}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{(}{−}{1}{，}{1}{，}{0}{)}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{(}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{)}}{\}}}$$
5、['方程组的解集']正确率60.0%方程组$$\left\{\begin{matrix} {x+y=1，} \\ {4 x-y=9} \\ \end{matrix} \right.$$的解集是（）
D
A.$${{(}{2}{，}{−}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{\{}{{(}{−}{1}{，}{2}{)}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{(}{2}{，}{−}{1}{)}}{\}}}$$
6、['列举法'， '方程组的解集']正确率60.0%方程组$$\left\{\begin{matrix} {x+y=1} \\ {x^{2}-y^{2}=9} \\ \end{matrix} \right.$$的解( $${{x}}$$， $${{y}}$$)构成的集合是$${{(}{)}}$$．
D
A.$${{(}{5}{，}{4}{)}}$$
B.$${{\{}{5}{，}{−}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{(}{−}{5}{，}{4}{)}{\}}}$$
D.$${{\{}{(}{5}{，}{−}{4}{)}{\}}}$$
7、['方程组的解集']正确率60.0%求方程组$$\left\{\begin{array} {l} {1 1 x+3 z=9} \\ {3 x+2 y+z=8} \\ {2 x-6 y+4 z=5} \\ \end{array} \right.，$$的解集时，最简便的方法是（）
C
A.先消$${{x}}$$得，$$\left\{\begin{array} {l l} {2 2 y+2 z=6 1} \\ {6 6 y-3 8 z=-3 7} \\ \end{array} \right.$$
B.先消$${{z}}$$得$$\left\{\begin{array} {l} {2 x-6 y=-1 5} \\ {3 8 x+1 8 y=2 1} \\ \end{array} \right.$$
C.先消$${{y}}$$得$$\left\{\begin{array} {l} {1 1 x+7 z=2 9} \\ {1 1 x+3 z=9} \\ \end{array} \right.$$
D.得$${{8}{x}{−}{2}{y}{+}{4}{z}{=}{{1}{1}}}$$，再解
9、['方程组的解集']正确率60.0%我国古代数学著作$${《}$$九章算术$${》}$$中记载：$${{“}}$$今有牛五$${、}$$羊二，直金十两；牛二$${、}$$羊五，直金八两．问：牛$${、}$$羊各直金几何?$${{”}}$$
译文：$${{“}}$$假设有$${{5}}$$头牛$${、{2}}$$只羊，值金$${{1}{0}}$$两；$${{2}}$$头牛$${、{5}}$$只羊，值金$${{8}}$$两．问：每头牛$${、}$$每只羊各值金多少两?$${{”}{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{3 4} {2 1}， \frac{2 0} {2 1}$$
B.$$\frac{2 0} {2 1}， \frac{3 4} {2 1}$$
C.$$\frac{2 0} {2 1}， \frac{2 0} {2 1}$$
D.$$\frac{3 4} {2 1}， \frac{3 4} {2 1}$$
10、['求代数式的取值范围'， '方程组的解集']正确率60.0%已知实数$${{x}{，}{y}{，}{z}}$$满足$$\left\{\begin{matrix} {x+y+z=7，} \\ {4 x+y-2 z=2，} \\ \end{matrix} \right.$$则代数式$${{3}{(}{x}{−}{z}{)}{+}{1}}$$的值是（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{6}}$$
1. 双曲线方程解析：
已知双曲线 $$C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 的右焦点为 $$F(c, 0)$$，其中 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$。直线 $$l$$ 斜率为 2，过 $$F$$，方程为 $$y = 2(x - c)$$。由于 $$l$$ 与双曲线 $$C$$ 仅有一个交点 $$P$$，说明 $$l$$ 是双曲线的切线。将直线方程代入双曲线方程，得到关于 $$x$$ 的二次方程，判别式为零：
$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{(2(x - c))^2}{b^2} = 1$$
化简后判别式条件为 $$4a^2 = b^2$$。点 $$P$$ 到渐近线 $$y = \frac{b}{a}x$$ 的距离为 4，利用点 $$P$$ 在直线 $$l$$ 上，解得 $$a = 2$$，$$b = 2\sqrt{2}$$。因此双曲线方程为 $$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{8} = 1$$，选项 D 正确。
2. 方程组解集解析：
原方程组解为 $$(a, b) = (8.3, 1.2)$$。观察第二个方程组，设 $$x + 2 = a$$，$$y - 1 = b$$，则 $$x = a - 2 = 6.3$$，$$y = b + 1 = 2.2$$。因此解集为 $$(6.3, 2.2)$$，选项 A 正确。
3. 运动员分组解析：
设运动员人数为 $$x$$，组数为 $$y$$。根据题意：
- 每组 7 人余 3 人：$$7y = x - 3$$
- 每组 8 人缺 5 人：$$8y = x + 5$$
因此方程组为 $$\begin{cases} 7y = x - 3 \\ 8y = x + 5 \end{cases}$$，选项 C 正确。
4. 方程组解集解析：
解方程组：
$$\begin{cases} x + z = -1 \\ x + y = 0 \\ y + z = 1 \end{cases}$$
由第二式得 $$x = -y$$，代入第一式得 $$-y + z = -1$$，与第三式联立解得 $$y = 1$$，$$x = -1$$，$$z = 0$$。解集为 $$\{(-1, 1, 0)\}$$，选项 C 正确。
5. 方程组解集解析：
解方程组：
$$\begin{cases} x + y = 1 \\ 4x - y = 9 \end{cases}$$
相加得 $$5x = 10$$，$$x = 2$$，代入得 $$y = -1$$。解集为 $$\{(2, -1)\}$$，选项 D 正确。
6. 方程组解集解析：
解方程组：
$$\begin{cases} x + y = 1 \\ x^2 - y^2 = 9 \end{cases}$$
因式分解第二式得 $$(x + y)(x - y) = 9$$，代入第一式得 $$x - y = 9$$。联立解得 $$x = 5$$，$$y = -4$$。解集为 $$\{(5, -4)\}$$，选项 D 正确。
7. 最简便方法解析：
观察方程组：
$$\begin{cases} 11x + 3z = 9 \\ 3x + 2y + z = 8 \\ 2x - 6y + 4z = 5 \end{cases}$$
消去 $$y$$ 最简便，因第二式和第三式可直接消 $$y$$。选项 C 正确。
9. 牛羊价值解析：
设牛值 $$x$$ 两，羊值 $$y$$ 两，列方程组：
$$\begin{cases} 5x + 2y = 10 \\ 2x + 5y = 8 \end{cases}$$
解得 $$x = \frac{34}{21}$$，$$y = \frac{20}{21}$$，选项 A 正确。
10. 代数式求值解析：
解方程组：
$$\begin{cases} x + y + z = 7 \\ 4x + y - 2z = 2 \end{cases}$$
消去 $$y$$ 得 $$3x - 3z = -5$$，即 $$x - z = -\frac{5}{3}$$。因此 $$3(x - z) + 1 = -4$$，选项 B 正确。