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正确率40.0%设点$$A ~ ( \ a_{1}， \ a_{2} ) ~， \ B ~ ( \ b_{1}， \ b_{2} ) ~， \ C ~ ( \ c_{1}， \ c_{2} )$$均非原点，则$$^\kappa\overrightarrow{O C}$$能表示成$$\overrightarrow{O A}$$和$$\overrightarrow{O B}$$的线性组合$${{”}}$$是$${{“}}$$方程组$$\left\{\begin{matrix} {a_{1} x+b_{1} y=c_{1}} \\ {a_{2} x+b_{2} y=c_{2}} \\ \end{matrix} \right.$$有唯一解$${{”}}$$的（）条件．
B
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
2、['直线的一般式方程及应用'， '方程组的解集']正确率60.0%若方程$$\left( 2 m^{2} \!+\! m \!-\! 3 \right) x+\left( m^{2} \!-\! m \right) y-4 m \!+\! 1 \!=\! 0$$表示直线，则实数$${{m}}$$应满足$${{(}{)}}$$
A
A.$${{m}{≠}{1}}$$
B.$$m \neq-\frac{3} {2}$$
C.$${{m}{≠}{0}}$$
D.$$m {\neq} 1 \boxplus m {\neq}-\frac3 2 \ss m {\neq} 0$$
3、['点到直线的距离'， '方程组的解集'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$且斜率为$${{2}}$$的直线$${{l}}$$与双曲线$${{C}}$$有且只有一个交点$${{P}}$$，若点$${{P}}$$到渐近线$$y=\frac{b} {a} x$$的距离为$${{4}}$$，则双曲线$${{C}}$$的方程为
A
A.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {2}=1$$
4、['列举法'， '方程组的解集']正确率60.0%方程组$$\left\{\begin{array} {c c} {} & {x+y=5} \\ {} & {x-y=3} \\ \end{array} \right.$$的解集为：$${{(}{)}}$$
C
A.$$\{4， 1 \}$$
B.$$\{x=4， y=1 \}$$
C.$$\{( 4， 1 ) \}$$
D.$$\{( 1， 4 ) \}$$
5、['函数求解析式'， '方程组的解集']正确率60.0%$${{f}{(}{x}{)}}$$是一次函数且$$2 f ( 1 )+3 f ( 2 )=3， \， \， 2 f (-1 )-f ( 0 )=-1$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{4 x} {9}+\frac{y} {9}$$
B.$$3 6 x-9$$
C.$$\frac{4 x} {9}-\frac{1} {9}$$
D.$${{9}{−}{{3}{6}}{x}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '方程组的解集'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%$$a^{2}+b^{2}=1， b^{2}+c^{2}=2， c^{2}+a^{2}=2， \mathbb{R} a b+b c+c a$$的最小值为（）
B
A.$$\sqrt{3}-\frac{1} {2}$$
B.$$\frac1 2-\sqrt{3}$$
C.$$- \frac1 2-\sqrt{3}$$
D.$$\frac1 2+\sqrt{3}$$
7、['方程组的解集']正确率80.0%方程组$$\left\{\begin{matrix} {2 ( a+b )-3 ( a-b )=4} \\ {5 ( a+b )-3 ( a-b )=1} \\ \end{matrix} \right.$$的解集是（）
B
A.$$\{(-\frac{3} {2}，-\frac{1} {2} ) \}$$
B.$$\{(-\frac{3} {2}， \frac{1} {2} ) \}$$
C.$$\{( \frac{3} {2}，-\frac{1} {2} ) \}$$
D.$$\{( \frac{1} {2}，-\frac{3} {2} ) \}$$
9、['方程组的解集']正确率60.0%方程组$$\left\{\begin{array} {l} {2 x-y=3，} \\ {3 x+4 y=1 0} \\ \end{array} \right.$$的解集为（）
B
A.｛$$( x， y ) | ( 1，-1 )$$｝
B.｛$$( x， y ) | ( 2， 1 )$$｝
C.｛$$( x， y ) | ( 4， 5 )$$｝
D.｛$$( x， y ) | ( 2，-3 )$$｝
10、['求代数式的取值范围'， '方程组的解集']正确率60.0%已知实数$$x， y， z$$满足$$\left\{\begin{matrix} {x+y+z=7，} \\ {4 x+y-2 z=2，} \\ \end{matrix} \right.$$则代数式$$3 ( x-z )+1$$的值是（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{6}}$$
1、设点$$A(a_1,a_2)$$, $$B(b_1,b_2)$$, $$C(c_1,c_2)$$均非原点，则$$\overrightarrow{OC}$$能表示成$$\overrightarrow{OA}$$和$$\overrightarrow{OB}$$的线性组合，即存在唯一实数$$x,y$$使$$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$$。
坐标形式：$$(c_1,c_2)=x(a_1,a_2)+y(b_1,b_2)$$，即$$\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1 \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}$$。
该方程组有唯一解当且仅当$$\overrightarrow{OA}$$与$$\overrightarrow{OB}$$不共线，即系数矩阵行列式$$a_1b_2-a_2b_1\neq0$$。
而$$\overrightarrow{OC}$$能表示为$$\overrightarrow{OA}$$和$$\overrightarrow{OB}$$的线性组合，可能唯一也可能无穷多解（当$$\overrightarrow{OA}$$与$$\overrightarrow{OB}$$共线且$$\overrightarrow{OC}$$与它们共线时）。
因此"有唯一解"是"能表示"的充分非必要条件。
答案：A
2、方程$$(2m^2+m-3)x+(m^2-m)y-4m+1=0$$表示直线，需$$x$$和$$y$$的系数不同时为0。
即$$2m^2+m-3$$和$$m^2-m$$不全为0。
解$$2m^2+m-3=0$$得$$m=1$$或$$m=-\frac{3}{2}$$；
解$$m^2-m=0$$得$$m=0$$或$$m=1$$。
当$$m=1$$时，两系数均为0，方程不表示直线；
当$$m=-\frac{3}{2}$$时，$$2m^2+m-3=0$$但$$m^2-m\neq0$$，方程化为$$0\cdot x+\frac{15}{4}y+7=0$$，表示直线；
当$$m=0$$时，$$2m^2+m-3=-3\neq0$$，表示直线。
故只需$$m\neq1$$。
答案：A
3、双曲线$$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$，右焦点$$F(c,0)$$（$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$）。
过$$F$$斜率为2的直线$$l:y=2(x-c)$$与双曲线有且只有一个交点$$P$$，则$$l$$为切线。
联立方程：$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{[2(x-c)]^2}{b^2}=1$$。
整理得：$$(b^2-4a^2)x^2+8a^2cx-4a^2c^2-a^2b^2=0$$。
由相切条件，判别式$$\Delta=0$$，且$$b^2-4a^2\neq0$$（否则退化为一次方程，但双曲线与直线相交一般两点，这里需验证）。
点$$P$$到渐近线$$y=\frac{b}{a}x$$即$$bx-ay=0$$的距离为4：$$\frac{|bx_P-ay_P|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4$$。
由对称性，不妨设$$P$$在第一象限，则$$bx_P-ay_P>0$$。
同时$$P$$在$$l$$上，$$y_P=2(x_P-c)$$。
代入距离公式：$$\frac{|bx_P-2a(x_P-c)|}{c}=4$$，即$$|(b-2a)x_P+2ac|=4c$$。
由相切条件可解出$$a,b$$。尝试选项验证：
A选项：$$a=2,b=4,c=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$$，渐近线斜率2，直线$$l:y=2(x-2\sqrt{5})$$。
代入双曲线：$$\frac{x^2}{4}-\frac{4(x-2\sqrt{5})^2}{16}=1$$，即$$\frac{x^2}{4}-\frac{(x-2\sqrt{5})^2}{4}=1$$，得$$x^2-(x^2-4\sqrt{5}x+20)=4$$，即$$4\sqrt{5}x-20=4$$，$$x=\frac{6}{\sqrt{5}}$$，唯一解，符合。
点$$P(\frac{6}{\sqrt{5}},\frac{12}{\sqrt{5}}-4\sqrt{5})=\left(\frac{6}{\sqrt{5}},-\frac{8}{\sqrt{5}}\right)$$（在第四象限，但距离计算取绝对值）。
到渐近线$$y=2x$$的距离：$$\frac{|2\times\frac{6}{\sqrt{5}}-(-\frac{8}{\sqrt{5}})|}{\sqrt{5}}=\frac{20/\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=4$$，符合。
答案：A
4、方程组$$\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=3 \end{cases}$$。
相加得$$2x=8$$，$$x=4$$；代入得$$y=1$$。
解集为点$$(4,1)$$的集合。
答案：C
5、设$$f(x)=kx+b$$，则$$2f(1)+3f(2)=2(k+b)+3(2k+b)=8k+5b=3$$；
$$2f(-1)-f(0)=2(-k+b)-b=-2k+b=-1$$。
解方程组：$$\begin{cases} 8k+5b=3 \\ -2k+b=-1 \end{cases}$$。
第二式得$$b=2k-1$$，代入第一式：$$8k+5(2k-1)=18k-5=3$$，$$18k=8$$，$$k=\frac{4}{9}$$，$$b=-\frac{1}{9}$$。
$$f(x)=\frac{4}{9}x-\frac{1}{9}$$。
答案：C
6、已知$$a^2+b^2=1$$，$$b^2+c^2=2$$，$$c^2+a^2=2$$。
相加得$$2(a^2+b^2+c^2)=5$$，$$a^2+b^2+c^2=\frac{5}{2}$$。
分别减各方程：$$c^2=\frac{3}{2}$$，$$a^2=\frac{1}{2}$$，$$b^2=\frac{1}{2}$$。
故$$a=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$b=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$c=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$$。
求$$ab+bc+ca$$的最小值。由于$$a^2,b^2$$相同，$$c^2$$较大，为使和最小，应使$$ab,bc,ca$$尽可能负。
取$$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$b=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$，则$$ab=-\frac{1}{2}$$。
$$bc=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{6}}{2}$$，取$$b=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$c=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$，则$$bc=\frac{\sqrt{12}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$；
$$ca=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot(-\frac{\sqrt{6}}{2})=-\frac{\sqrt{12}}{4}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
此时$$ab+bc+ca=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}$$。
但若取$$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$b=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$c=\frac{\sqrt{6}}{2}$$，则$$ab=-\frac{1}{2}$$，$$bc=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$ca=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，和仍为$$-\frac{1}{2}$$。
尝试其他符号：若$$a,b$$同号，$$ab$$正，和会更大。故最小值为$$-\frac{1}{2}$$？但选项中没有此值。
重新检查：若取$$a=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$b=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$c=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$，则$$ab=\frac{1}{2}$$，$$bc=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$ca=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，和$$=\frac{1}{2}+\sqrt{3}$$（最大）。
要使和最小，需$$ab,bc,ca$$中负值尽可能多。由于$$c$$的绝对值最大，让$$a,b$$异号且与$$c$$异号？
取$$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$b=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$c=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$：$$ab=-\frac{1}{2}$$，$$bc=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$ca=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$，和$$=-\frac{1}{2}$$。
取$$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$c=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$：$$ab=\frac{1}{2}$$，$$bc=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$ca=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$，和$$=\frac{1}{2}-\sqrt{3}$$。
比较：$$-\frac{1}{2}$$与$$\frac{1}{2}-\sqrt{3}$$，由于$$\sqrt{3}\approx1.732$$，$$\frac{1}{2}-1.732=-1.232<-0.5$$，故最小值是$$\frac{1}{2}-\sqrt{3}$$。
答案：B
7、方程组$$\begin{cases} 2(a+b)-3(a-b)=4 \\ 5(a+b)-3(a-b)=1 \end{cases}$$。
令$$u=a+b$$，$$v=a-b$$，则$$\begin{cases} 2u-3v=4 \\ 5u-3v=1 \end{cases}$$。
相减得$$-3u=3$$，$$u=-1$$；代入得$$-2-3v=4$$，$$v=-2$$。
回代：$$\begin{cases} a+b=-1 \\ a-b=-2 \end{cases}$$，相加得$$2a=-3$$，$$a=-\frac{3}{2}$$；相减得$$2b=1$$，$$b=\frac{1}{2}$$。
解集为$$\{(-\frac{3}{2},\frac{1}{2})\}$$。
答案：B
9、方程组$$\begin{cases} 2x-y=3 \\ 3x+4y=10 \end{cases}$$。
第一式乘4：$$8x-4y=12$$，与第二式相加：$$11x=22$$，$$x=2$$。
代入得$$y=1$$。
解集为$$\{(2,1)\}$$。
答案：B
10、方程组$$\begin{cases} x+y+z=7 \\ 4x+y-2z=2 \end{cases}$$。
求$$3(x-z)+1$$。两式相减：$$(4x+y-2z)-(x+y+z)=3x-3z=2-7=-5$$，即$$x-z=-\frac{5}{3}$$。
故$$3(x-z)+1=3\times(-\frac{5}{3})+1=-5+1=-4$$。
答案：B