1、['一元二次方程根与系数的关系'， '向量加法的定义及运算法则'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量坐标与向量的数量积'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%抛物线$$x^{2}=8 y$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$的直线交抛物线于$${{M}{，}{N}}$$两点，点$${{P}}$$为$${{x}}$$轴正半轴上任意一点$${，{O}}$$为坐标原点，则$$( \overrightarrow{O P}+\overrightarrow{P M} ) \cdot( \overrightarrow{P O}-\overrightarrow{P N} )=$$（）
B
A.$${{−}{{2}{0}}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{−}{{1}{2}}}$$
D.$${{2}{0}}$$
2、['一元二次方程根与系数的关系'， '向量坐标与向量的数量积'， '直线与抛物线的综合应用'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知过点$$M \left( \begin{matrix} {2， \ \ 0} \\ \end{matrix} \right)$$的动直线$${{l}}$$交抛物线$$y^{2}=2 x$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O B}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '向量加法的定义及运算法则'， '三角形的“四心”'， '抛物线的标准方程'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个顶点均在抛物线$$y^{2}=4 x$$上，点$$A ( 1， 2 )$$，若焦点$${{F}}$$满足$$\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}=0，$$则直线$${{B}{C}}$$的方程为
B
A.$$2 x+y+1=0$$
B.$$2 x+y-1=0$$
C.$$x+2 y+1=0$$
D.$$2 x-2 y+1=0$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '等比中项']正确率60.0%方程$$x^{2}-5 x+4=0$$的两根的等比中项是（）
A
A.$${{±}{2}}$$
B.$${{1}}$$和$${{4}}$$
C.$${{2}}$$和$${{4}}$$
D.$${{2}}$$和$${{1}}$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '等差数列的性质']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2}， ~ a_{1 4}$$是方程$$x^{2}+6 x+2=0$$的两个实根，则$$\frac{a_{8}} {a_{2} a_{1 4}}=($$）
A
A.$$- \frac{3} {2}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{2}}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2}+b x+2 > 0$$的解集为$$\{x |-1 < x < 2 \}，$$则关于$${{x}}$$的不等式$$b x^{2}-a x-2 > 0$$的解集为（）
D
A.$$\{x |-2 < x < 1 \}$$
B.$$\{x | x > 2$$或$$x <-1 \}$$
C.$$\{x | x <-1$$或$${{x}{>}{1}{\}}}$$
D.$$\{x | x > 1$$或$$x <-2 \}$$
7、['一元二次方程根与系数的关系'， '常见函数的零点'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%已知$$f ( x )=( x-a ) ( x-b )-2$$，并且$${{α}{，}{β}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的两个零点，则实数$$a， \， b， \， \alpha， \， \beta$$的大小关系可能是（）
C
A.$$a < \alpha< b < \beta$$
B.$$a < \alpha< \beta< b$$
C.$$\alpha< a < b < \beta$$
D.$$\alpha< a < \beta< b$$
8、['一元二次方程根与系数的关系'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若不等式$$a x^{2}+b x+2 > 0$$的解集是$$\left\{x |-\frac{1} {2} < x < \frac{1} {3} \right\}，$$则$${{a}{+}{b}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{−}{{1}{4}}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
9、['一元二次方程根与系数的关系'， '一元二次不等式的解法'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的一元二次不等式$$a x^{2}+b x+c < 0$$的解集为$$( 1， 2 )$$，则关于$${{x}}$$的一元二次不等式$$c x^{2}+b x+a < 0$$的解集为（）
C
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$(-2，-1 )$$
C.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
D.$$(-\infty， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
10、['一元二次方程根与系数的关系'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%若不等式$$a x^{2}+b x+2 > 0$$的解集是$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{1} {3} \right)，$$则$${{a}{−}{b}}$$等于（）
A
A.$${{−}{{1}{0}}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{{1}{4}}}$$
D.$${{1}{4}}$$
1. 解析：
抛物线 $$x^2 = 8y$$ 的焦点为 $$F(0, 2)$$。设过 $$F$$ 的直线斜率为 $$k$$，其方程为 $$y = kx + 2$$。与抛物线联立得：
$$x^2 = 8(kx + 2) \Rightarrow x^2 - 8kx - 16 = 0$$。
设 $$M(x_1, y_1)$$，$$N(x_2, y_2)$$，则 $$x_1 + x_2 = 8k$$，$$x_1x_2 = -16$$。
点 $$P$$ 在 $$x$$ 轴正半轴上，设 $$P(a, 0)$$（$$a > 0$$）。
计算向量：
$$\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{OM} = (x_1, y_1)$$，
$$\overrightarrow{PO} - \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{NO} = (-x_2, -y_2)$$。
点积为：
$$(x_1, y_1) \cdot (-x_2, -y_2) = -x_1x_2 - y_1y_2$$。
由抛物线方程 $$y_1 = \frac{x_1^2}{8}$$，$$y_2 = \frac{x_2^2}{8}$$，代入得：
$$-x_1x_2 - \frac{x_1^2x_2^2}{64} = -(-16) - \frac{(-16)^2}{64} = 16 - 4 = 12$$。
故选 B。
2. 解析：
设直线 $$l$$ 斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k(x - 2)$$。与抛物线 $$y^2 = 2x$$ 联立得：
$$k^2(x - 2)^2 = 2x \Rightarrow k^2x^2 - (4k^2 + 2)x + 4k^2 = 0$$。
设 $$A(x_1, y_1)$$，$$B(x_2, y_2)$$，则 $$x_1 + x_2 = \frac{4k^2 + 2}{k^2}$$，$$x_1x_2 = 4$$。
$$y_1y_2 = k^2(x_1 - 2)(x_2 - 2) = k^2[x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4] = k^2[4 - 2 \cdot \frac{4k^2 + 2}{k^2} + 4] = -4$$。
$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = x_1x_2 + y_1y_2 = 4 - 4 = 0$$。
故选 B。
3. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。设 $$B(x_1, y_1)$$，$$C(x_2, y_2)$$。
由 $$\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FC} = 0$$，得：
$$(0, 2) + (x_1 - 1, y_1) + (x_2 - 1, y_2) = (0, 0)$$，
即 $$x_1 + x_2 = 2$$，$$y_1 + y_2 = -2$$。
由抛物线性质，$$y_1^2 = 4x_1$$，$$y_2^2 = 4x_2$$。
设 $$BC$$ 方程为 $$y = kx + m$$，代入抛物线得：
$$(kx + m)^2 = 4x \Rightarrow k^2x^2 + (2km - 4)x + m^2 = 0$$。
由 $$x_1 + x_2 = \frac{4 - 2km}{k^2} = 2$$，得 $$km = 2 - k^2$$。
又 $$y_1 + y_2 = k(x_1 + x_2) + 2m = 2k + 2m = -2$$，即 $$k + m = -1$$。
联立解得 $$k = -2$$，$$m = 1$$，故直线方程为 $$y = -2x + 1$$，即 $$2x + y - 1 = 0$$。
故选 B。
4. 解析：
方程 $$x^2 - 5x + 4 = 0$$ 的两根为 $$x = 1$$ 和 $$x = 4$$。
等比中项为 $$\pm \sqrt{1 \times 4} = \pm 2$$。
故选 A。
5. 解析：
等差数列中，$$a_2 + a_{14} = 2a_8$$。
由韦达定理，$$a_2 + a_{14} = -6$$，$$a_2a_{14} = 2$$。
故 $$a_8 = -3$$。
所求式为 $$\frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$$。
故选 A。
6. 解析：
不等式 $$ax^2 + bx + 2 > 0$$ 的解集为 $$(-1, 2)$$，说明 $$a < 0$$ 且根为 $$x = -1$$ 和 $$x = 2$$。
由韦达定理，$$-1 + 2 = -\frac{b}{a}$$，$$-1 \times 2 = \frac{2}{a}$$，解得 $$a = -1$$，$$b = 1$$。
不等式 $$bx^2 - ax - 2 > 0$$ 即 $$x^2 + x - 2 > 0$$，解为 $$x < -2$$ 或 $$x > 1$$。
故选 D。
7. 解析：
函数 $$f(x) = (x - a)(x - b) - 2$$ 是开口向上的抛物线，与 $$x$$ 轴交点为 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$。
由于 $$f(a) = f(b) = -2 < 0$$，说明 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 位于 $$a$$ 和 $$b$$ 之外。
可能的大小关系为 $$\alpha < a < b < \beta$$ 或 $$a < \alpha < \beta < b$$。
故选 C。
8. 解析：
不等式 $$ax^2 + bx + 2 > 0$$ 的解集为 $$\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$$，说明 $$a < 0$$ 且根为 $$x = -\frac{1}{2}$$ 和 $$x = \frac{1}{3}$$。
由韦达定理，$$-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{b}{a}$$，$$-\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{a}$$，解得 $$a = -12$$，$$b = -2$$。
故 $$a + b = -14$$。
故选 B。
9. 解析：
不等式 $$ax^2 + bx + c < 0$$ 的解集为 $$(1, 2)$$，说明 $$a > 0$$ 且根为 $$x = 1$$ 和 $$x = 2$$。
可设 $$a(x - 1)(x - 2)$$，展开得 $$ax^2 - 3ax + 2a$$，故 $$b = -3a$$，$$c = 2a$$。
不等式 $$cx^2 + bx + a < 0$$ 即 $$2ax^2 - 3ax + a < 0$$，化简为 $$2x^2 - 3x + 1 < 0$$。
解为 $$\frac{1}{2} < x < 1$$。
故选 C。
10. 解析：
同第 8 题，解得 $$a = -12$$，$$b = -2$$。
故 $$a - b = -10$$。
故选 A。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
.jpg)