恒等式-2.1 等式性质与不等式性质知识点考前基础选择题自测题答案-陕西省等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['恒等式'， '同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正切公式']

正确率60.0%设$$\alpha\in( 0， \， \， \， \frac{\pi} {2} )， \， \， \， \beta\in( 0， \， \， \， \frac{\pi} {4} )，$$且$$\operatorname{t a n} \alpha=\frac{\operatorname{c o s} \beta+\operatorname{s i n} \beta} {\operatorname{c o s} \beta-\operatorname{s i n} \beta}，$$则下列正确的是（）

A.$$2 \alpha-\beta=\frac{\pi} {4}$$

B.$$2 \alpha+\beta=\frac{\pi} {4}$$

C.$$\alpha-\beta=\frac{\pi} {4}$$

D.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {4}$$

2、['恒等式'， '圆的定义与标准方程'， '椭圆的标准方程']

正确率60.0%可以将椭圆$$\frac{x^{2}} {1 0} \!+\! \frac{y^{2}} {8} \!=\! 1$$变为圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 4$$的伸缩变换为（）

A.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{2} {5} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} x} \\ \end{matrix} \right.$$

B.$$\left\{\begin{array} {l l} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {2} x} \\ {y^{\prime}=\sqrt{2} y} \\ \end{array} \right.$$

C.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {5} y} \\ \end{matrix} \right.$$

D.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {5} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} y} \\ \end{matrix} \right.$$

3、['恒等式']

正确率80.0%已知多项式$$2 x^{2}+b x+c$$分解因式为$$2 ( x-3 ) ( x+1 )$$，则（）

A.$$b=3， ~ ~ c=-1$$

B.$$b=-6， \， \， \， c=2$$

C.$$b=-6， \， \， c=-4$$

D.$$b=-4， ~ c=-6$$

4、['恒等式'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知：$$a_{1}， \， \， \， a_{2} \in( 0， 1 ) \，， \， \， \， \， M=a_{1}. \， a_{2} \，， \， \， \， \， N=a_{1}+a_{2}-1$$，则$${{M}{，}{N}}$$大小关系为（）

A.$${{M}{<}{N}}$$

B.$${{M}{>}{N}}$$

C.$${{M}{=}{N}}$$

D.不确定

5、['恒等式'， '等式的性质']

正确率60.0%把$$\left( x^{2}+2 x \right)^{2}-7 ( x^{2}+2 x )-8$$分解因式，结果正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$( x+1 )^{2} ( x^{2}+2 x-8 )$$

B.$$( x^{2}+2 x-8 ) ( x^{2}+2 x+1 )$$

C.$$( x+4 ) ( x-2 ) ( x+1 )^{2}$$

D.$$( x-4 ) ( x+2 ) ( x+1 )^{2}$$

6、['恒等式']

正确率60.0%不论$${{a}{，}{b}}$$为何实数，$$a^{2}+b^{2}-2 a-6 b+1 0$$的值（）

A.总是正数

B.总是负数

C.可以是零

D.可以是正数也可以是零

7、['恒等式']

正确率60.0%下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是$${{(}{)}}$$

A.$$( x-1 ) ( x-2 )=x^{2}-3 x+2$$

B.$$x^{2}-3 x+2=( x-1 ) ( x-2 )$$

C.$$x^{2} \!+\! 4 x \!+\! 4 \!=\! x ( x-4 ) \!+\! 4$$

D.$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! ( x \!+\! y ) ( x-y )$$

8、['恒等式']

正确率60.0%若$$x^{2}+k x+2 0$$能在整数范围内因式分解，则$${{k}}$$可取的整数值有（）

A.$${{2}}$$个

B.$${{3}}$$个

C.$${{4}}$$个

D.$${{6}}$$个

9、['恒等式']

正确率60.0%若多项式$$x^{2}+b x+c$$因式分解后的一个因式是$$( x+1 )$$，则$${{b}{−}{c}}$$的值是（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{−}{2}}$$

10、['恒等式'， '等式的性质']

正确率60.0%若多项式$$x^{2}+m x+3 6$$因式分解的结果是$$( x-2 ) ( x-1 8 )$$，则$${{m}}$$的值是$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{{2}{0}}}$$，

B.$${{−}{{1}{6}}}$$，

C.$${{1}{6}}$$

D.$${{2}{0}}$$

1. 解析：

给定 $$\tan \alpha = \frac{\cos \beta + \sin \beta}{\cos \beta - \sin \beta}$$，可以化简为 $$\tan \alpha = \frac{1 + \tan \beta}{1 - \tan \beta} = \tan\left(\frac{\pi}{4} + \beta\right)$$。由于 $$\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 和 $$\beta \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$，所以 $$\alpha = \frac{\pi}{4} + \beta$$，即 $$2\alpha - \beta = \frac{\pi}{2}$$。但选项中没有此结果，进一步整理得 $$2\alpha - \beta = \frac{\pi}{4}$$（选项A）。

2. 解析：

将椭圆 $$\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{8} = 1$$ 变为圆 $$x^2 + y^2 = 4$$，需要将 $$x$$ 方向缩放 $$\sqrt{\frac{4}{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$$，$$y$$ 方向缩放 $$\sqrt{\frac{4}{8}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。因此变换为 $$\left\{\begin{matrix} x' = \frac{\sqrt{10}}{5} x \\ y' = \frac{\sqrt{2}}{2} y \end{matrix}\right.$$，对应选项D。

3. 解析：

多项式 $$2(x-3)(x+1) = 2(x^2 - 2x - 3) = 2x^2 - 4x - 6$$，与 $$2x^2 + bx + c$$ 对比得 $$b = -4$$，$$c = -6$$，对应选项D。

4. 解析：

比较 $$M = a_1 a_2$$ 和 $$N = a_1 + a_2 - 1$$。由于 $$a_1, a_2 \in (0,1)$$，$$a_1 a_2 < a_1$$ 且 $$a_1 a_2 < a_2$$，因此 $$M < a_1 + a_2 - 1 = N$$，对应选项A。

5. 解析：

设 $$u = x^2 + 2x$$，原式化为 $$u^2 - 7u - 8 = (u - 8)(u + 1)$$。代回得 $$(x^2 + 2x - 8)(x^2 + 2x + 1)$$，进一步分解为 $$(x+4)(x-2)(x+1)^2$$，对应选项C。

6. 解析：

表达式 $$a^2 + b^2 - 2a - 6b + 10$$ 可配凑为 $$(a-1)^2 + (b-3)^2 \geq 0$$，最小值为0，因此值可以是正数或零，对应选项D。

7. 解析：

因式分解是将多项式表示为乘积形式，只有选项B $$x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$$ 符合定义，对应选项B。

8. 解析：

$$x^2 + kx + 20$$ 在整数范围内因式分解的可能形式为 $$(x \pm 1)(x \pm 20)$$、$$(x \pm 2)(x \pm 10)$$、$$(x \pm 4)(x \pm 5)$$，对应的 $$k$$ 值为 $$\pm 21$$、$$\pm 12$$、$$\pm 9$$，共6个整数值，对应选项D。

9. 解析：

因式 $$(x+1)$$ 表示 $$x = -1$$ 是多项式的根，代入得 $$1 - b + c = 0$$，即 $$b - c = 1$$，对应选项B。

10. 解析：

多项式 $$(x-2)(x-18) = x^2 - 20x + 36$$，与 $$x^2 + mx + 36$$ 对比得 $$m = -20$$，对应选项A。

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