恒等式-2.1 等式性质与不等式性质知识点教师选题进阶自测题答案-广东省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['恒等式'， '同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正切公式']

正确率60.0%设$$\alpha\in( 0， \， \， \， \frac{\pi} {2} )， \， \， \， \beta\in( 0， \， \， \， \frac{\pi} {4} )，$$且$$\operatorname{t a n} \alpha=\frac{\operatorname{c o s} \beta+\operatorname{s i n} \beta} {\operatorname{c o s} \beta-\operatorname{s i n} \beta}，$$则下列正确的是（）

A.$$2 \alpha-\beta=\frac{\pi} {4}$$

B.$$2 \alpha+\beta=\frac{\pi} {4}$$

C.$$\alpha-\beta=\frac{\pi} {4}$$

D.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {4}$$

2、['恒等式'， '一元二次方程的解集']

正确率60.0%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$\left( a+b \right)^{2}-3 \left( a+b \right)=-2$$，则$${{a}{+}{b}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$或$${{2}}$$

3、['恒等式']

正确率40.0%若多项式$$3 x^{2}+1 7 x-b$$分解因式的结果中有一个因式为$${{x}{+}{4}}$$，则$${{b}}$$的值为（）

A.$${{2}{0}}$$

B.$${{−}{{2}{0}}}$$

C.$${{1}{3}}$$

D.$${{−}{{1}{3}}}$$

4、['恒等式']

正确率60.0%下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是$${{(}{)}}$$

A.$$( x-1 ) ( x-2 )=x^{2}-3 x+2$$

B.$$x^{2}-3 x+2=( x-1 ) ( x-2 )$$

C.$$x^{2} \!+\! 4 x \!+\! 4 \!=\! x ( x-4 ) \!+\! 4$$

D.$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! ( x \!+\! y ) ( x-y )$$

5、['恒等式']

正确率60.0%下列因式分解结果正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$x^{2} \!+\! 3 x \!+\! 2 \!=\! x ( x \!+\! 3 ) \!+\! 2$$

B.$$x^{2} \!-\! 5 x \!+\! 6 \!=\! ( x \!-\! 2 ) ( x \!-\! 3 )$$

C.$$4 x^{2} \mathrm{-} 9 \mathrm{=} ( 4 x+3 ) ( 4 x-3 )$$

D.$$a^{2} \!-\! 2 a \!+\! 1 \!=\! ( a \!+\! 1 )^{2}$$

6、['恒等式']

正确率60.0%下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {x^{2}}-1=( \frac{1} {x}+1 ) ( \frac{1} {x}-1 )$$

B.$$\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2 \mathrm{a b}+b^{2}$$

C.$$x^{2}-x-2=( x+1 ) ( x-2 )$$

D.$$\mathrm{a x-a y}-a {=} a ( x-y )-1$$

7、['恒等式']

正确率60.0%若多项式$$x^{2}+b x+c$$因式分解后的一个因式是$$( x+1 )$$，则$${{b}{−}{c}}$$的值是（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{−}{2}}$$

8、['恒等式']

正确率60.0%下列方程，适合用因式分解法解的是$${{(}{)}}$$

A.$$x^{2}-4 \sqrt{2} x+1=0$$

B.$$2 x^{2}=x-3$$

C.$$\left( x-2 \right)^{2}=3 x-6$$

D.$$x^{2}-1 0 x-9=0$$

9、['恒等式'， '等式的性质']

正确率60.0%下列因式分解完全正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$- 2 a^{2}+4 a=-2 a ( a+2 )$$

B.$$- 4 x^{2}-y^{2}=-\left( 2 x+y \right)^{2}$$

C.$$a^{2}-8 a b+1 6 b^{2}=\left( a+4 b \right)^{2}$$

D.$$2 x^{2}+x y-y^{2}=( 2 x-y ) ( x+y )$$

10、['恒等式']

正确率60.0%已知多项式$$x^{2}+b x+c$$因式分解的结果为$$( x+2 ) ( x-3 )，$$则$${{b}{+}{c}}$$的值为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{−}{7}}$$

D.不确定

1. 解析：

给定 $$\tan \alpha = \frac{\cos \beta + \sin \beta}{\cos \beta - \sin \beta}$$，可以化简为 $$\tan \alpha = \frac{1 + \tan \beta}{1 - \tan \beta} = \tan\left(\frac{\pi}{4} + \beta\right)$$。由于 $$\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，故 $$\alpha = \frac{\pi}{4} + \beta$$，即 $$2\alpha - \beta = \frac{\pi}{2} - \beta + \beta = \frac{\pi}{2}$$ 不符合选项。重新推导得 $$2\alpha - \beta = \frac{\pi}{2} - \beta + \beta = \frac{\pi}{2}$$ 错误，实际应为 $$2\alpha - \beta = \frac{\pi}{2} - \beta + \beta = \frac{\pi}{2}$$ 不符合。进一步化简得 $$\alpha = \frac{\pi}{4} + \beta$$，所以 $$2\alpha - \beta = \frac{\pi}{2} + \beta$$，与选项不符。重新检查发现 $$\tan \alpha = \tan\left(\frac{\pi}{4} + \beta\right)$$，故 $$\alpha = \frac{\pi}{4} + \beta$$，即 $$\alpha - \beta = \frac{\pi}{4}$$，选项 C 正确。

2. 解析：

设 $$s = a + b$$，方程化为 $$s^2 - 3s + 2 = 0$$，解得 $$s = 1$$ 或 $$s = 2$$。因此 $$a + b$$ 的值为 1 或 2，选项 D 正确。

3. 解析：

多项式 $$3x^2 + 17x - b$$ 有一个因式 $$x + 4$$，说明 $$x = -4$$ 是方程的根。代入得 $$3(-4)^2 + 17(-4) - b = 0$$，即 $$48 - 68 - b = 0$$，解得 $$b = -20$$，选项 B 正确。

4. 解析：

因式分解是将多项式表示为乘积形式。选项 B $$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$$ 是正确的因式分解，选项 B 正确。

5. 解析：

选项 B $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$$ 是正确的因式分解，选项 B 正确。

6. 解析：

选项 C $$x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2)$$ 是正确的因式分解，选项 C 正确。

7. 解析：

多项式 $$x^2 + bx + c$$ 有一个因式 $$x + 1$$，说明 $$x = -1$$ 是方程的根。代入得 $$1 - b + c = 0$$，即 $$b - c = 1$$，选项 B 正确。

8. 解析：

选项 C $$(x - 2)^2 = 3x - 6$$ 可以化简为 $$(x - 2)^2 - 3(x - 2) = 0$$，适合用因式分解法，选项 C 正确。

9. 解析：

选项 D $$2x^2 + xy - y^2 = (2x - y)(x + y)$$ 是正确的因式分解，选项 D 正确。

10. 解析：

多项式 $$x^2 + bx + c$$ 因式分解为 $$(x + 2)(x - 3)$$，展开得 $$x^2 - x - 6$$，故 $$b = -1$$，$$c = -6$$，$$b + c = -7$$，选项 C 正确。

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