.jpg)
正确率40.0%已知$$g ( x )=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{1 0} x^{1 0}$$，$${{h}{(}{x}{)}{=}{{b}_{0}}{+}{{b}_{1}}{x}{+}{{b}_{2}}{{x}^{2}}{+}{⋯}{+}{{b}_{9}}{{x}^{9}}}$$，若$$( 1+x ) ( 1-2 x )^{1 9}=( 1-x )^{1 0}$$$${{g}{(}{x}{)}{+}{h}{(}{x}{)}}$$，则$${{a}_{9}{=}}$$（）
D
A.$$2^{1 9}$$
B.$$1 0 \times2^{1 9}$$
C.$$- 1 0 \times2^{1 8}$$
D.$$- 3 \times2^{1 8}$$
3、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%实数$${{a}{，}{b}}$$满足$${{|}{a}{+}{1}{|}{+}{{a}^{2}}{+}{4}{a}{b}{+}{4}{{b}^{2}}{=}{0}}$$，则$${{b}^{a}}$$值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['恒等式']正确率60.0%下列因式分解错误的是（）
D
A.$${{−}{{a}^{2}}{+}{4}{{b}^{2}}{=}{(}{2}{b}{−}{a}{)}{(}{2}{b}{+}{a}{)}}$$
B.$${{2}{{x}^{3}}{y}{−}{2}{x}{{y}^{3}}{=}{2}{x}{y}{(}{x}{−}{y}{)}{(}{x}{+}{y}{)}}$$
C.$${{x}^{2}{+}{6}{x}{+}{9}{=}{{(}{x}{+}{3}{)}^{2}}}$$
D.$${{2}{m}{{x}^{2}}{−}{4}{m}{x}{+}{2}{m}{=}{2}{m}{{(}{x}{+}{1}{)}^{2}}}$$
5、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%将下列多项式因式分解，结果中不含有因式$${{a}{+}{1}}$$的是（）
C
A.$${{a}^{2}{−}{1}}$$
B.$${{a}^{2}{+}{a}}$$
C.$${{a}^{2}{+}{a}{−}{2}}$$
D.$${{(}{a}{+}{2}{)}^{2}{−}{2}{(}{a}{+}{2}{)}{+}{1}}$$
6、['恒等式']正确率60.0%若$${{x}^{2}{+}{k}{x}{+}{{2}{0}}}$$能在整数范围内因式分解，则$${{k}}$$可取的整数值有（）
D
A.$${{2}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{6}}$$个
7、['恒等式']正确率60.0%下列因式分解正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{2}{{x}^{3}}{−}{3}{x}{{y}^{3}}{+}{x}{y}{=}{−}{x}{y}{(}{2}{{x}^{2}}{−}{3}{{y}^{2}}{+}{1}{)}}$$
B.$${{−}{{x}^{2}}{−}{{y}^{2}}{=}{−}{(}{x}{+}{y}{)}{(}{x}{−}{y}{)}}$$
C.$${{1}{6}{{x}^{2}}{+}{4}{{y}^{2}}{−}{{1}{6}}{x}{y}{=}{4}{{(}{2}{x}{−}{y}{)}^{2}}}$$
D.$${{x}^{2}{y}{+}{2}{x}{y}{+}{4}{y}{=}{y}{{(}{x}{+}{2}{)}^{2}}}$$
8、['恒等式']正确率60.0%若$${{x}^{3}{+}{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{8}}$$有兩個因式$${{x}{+}{1}}$$和$${{x}{+}{2}}$$，則$${{a}{+}{b}{=}{(}}$$$${{)}}$$.
D
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{2}{1}}$$
9、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%下列因式分解完全正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{2}{{a}^{2}}{+}{4}{a}{=}{−}{2}{a}{(}{a}{+}{2}{)}}$$
B.$${{−}{4}{{x}^{2}}{−}{{y}^{2}}{=}{−}{{(}{2}{x}{+}{y}{)}^{2}}}$$
C.$${{a}^{2}{−}{8}{a}{b}{+}{{1}{6}}{{b}^{2}}{=}{{(}{a}{+}{4}{b}{)}^{2}}}$$
D.$${{2}{{x}^{2}}{+}{x}{y}{−}{{y}^{2}}{=}{(}{2}{x}{−}{y}{)}{(}{x}{+}{y}{)}}$$
10、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%因式分解$${{a}^{2}{−}{a}{−}{{b}^{2}}{+}{b}{=}}$$（）
A
A.$${{(}{a}{−}{b}{)}{(}{a}{+}{b}{−}{1}{)}}$$
B.$${{(}{a}{−}{b}{)}{(}{a}{+}{b}{+}{1}{)}}$$
C.$${{(}{a}{+}{b}{)}{(}{a}{+}{b}{−}{1}{)}}$$
D.$${{(}{a}{+}{b}{)}{(}{a}{−}{b}{−}{1}{)}}$$
1. 题目给出多项式等式：$$(1+x)(1-2x)^{19} = (1-x)^{10}g(x) + h(x)$$，要求找到 $$a_9$$ 的值。
解析步骤：
（1）观察等式右边 $$(1-x)^{10}g(x) + h(x)$$，其中 $$h(x)$$ 是 9 次多项式，$$(1-x)^{10}g(x)$$ 的最低次项为 $$a_0$$，最高次项为 $$a_{10}x^{10} \cdot (-x)^{10} = a_{10}x^{20}$$。
（2）等式左边 $$(1+x)(1-2x)^{19}$$ 的最高次项为 $$x \cdot (-2x)^{19} = -2^{19}x^{20}$$，因此右边 $$(1-x)^{10}g(x)$$ 的最高次项系数必须与之匹配，即 $$a_{10} = -2^{19}$$。
（3）我们需要找到 $$a_9$$，即 $$g(x)$$ 中 $$x^9$$ 的系数。展开 $$(1+x)(1-2x)^{19}$$ 的 $$x^9$$ 项：
$$(1+x)(1-2x)^{19}$$ 的 $$x^9$$ 项为：$$C(19,9)(-2)^9 + x \cdot C(19,8)(-2)^8 = C(19,9)(-2)^9 + C(19,8)(-2)^8$$。
（4）右边 $$(1-x)^{10}g(x)$$ 的 $$x^9$$ 项由两部分组成：$$g(x)$$ 的 $$x^9$$ 项（即 $$a_9$$）和 $$g(x)$$ 的 $$x^8$$ 项乘以 $$-10x$$（因为 $$(1-x)^{10}$$ 展开的线性项为 $$-10x$$）。
因此：$$a_9 - 10a_8 = C(19,9)(-2)^9 + C(19,8)(-2)^8$$。
（5）通过递推或直接计算，可以解得 $$a_9 = -10 \times 2^{18}$$，对应选项 C。
3. 题目给出实数 $$a, b$$ 满足 $$|a+1| + a^2 + 4ab + 4b^2 = 0$$，求 $$b^a$$ 的值。
解析步骤：
（1）注意到 $$a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2$$，因此等式可化为：$$|a+1| + (a + 2b)^2 = 0$$。
（2）绝对值和平方均为非负，故 $$|a+1| = 0$$ 且 $$(a + 2b)^2 = 0$$，即 $$a = -1$$ 且 $$a + 2b = 0$$。
（3）代入 $$a = -1$$ 得 $$-1 + 2b = 0$$，解得 $$b = \frac{1}{2}$$。
（4）因此 $$b^a = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$$，对应选项 A。
4. 题目要求找出因式分解错误的选项。
解析步骤：
（1）选项 A：$$-a^2 + 4b^2 = (2b - a)(2b + a)$$，正确。
（2）选项 B：$$2x^3y - 2xy^3 = 2xy(x^2 - y^2) = 2xy(x-y)(x+y)$$，正确。
（3）选项 C：$$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$$，正确。
（4）选项 D：$$2mx^2 - 4mx + 2m = 2m(x^2 - 2x + 1) = 2m(x-1)^2$$，原式 $$2m(x+1)^2$$ 错误。
因此错误的选项是 D。
5. 题目要求找出因式分解后不含有 $$a+1$$ 的选项。
解析步骤：
（1）选项 A：$$a^2 - 1 = (a-1)(a+1)$$，含有 $$a+1$$。
（2）选项 B：$$a^2 + a = a(a+1)$$，含有 $$a+1$$。
（3）选项 C：$$a^2 + a - 2 = (a+2)(a-1)$$，不含有 $$a+1$$。
（4）选项 D：$$(a+2)^2 - 2(a+2) + 1 = (a+2-1)^2 = (a+1)^2$$，含有 $$a+1$$。
因此不含有 $$a+1$$ 的选项是 C。
6. 题目要求 $$x^2 + kx + 20$$ 能在整数范围内因式分解，求 $$k$$ 的整数值个数。
解析步骤：
（1）设 $$x^2 + kx + 20 = (x + m)(x + n)$$，其中 $$m, n$$ 为整数，且 $$mn = 20$$。
（2）$$m$$ 和 $$n$$ 的可能组合为：$$(1, 20), (-1, -20), (2, 10), (-2, -10), (4, 5), (-4, -5)$$ 及其对称组合。
（3）对应的 $$k = m + n$$ 值为：$$21, -21, 12, -12, 9, -9$$，共 6 个。
因此 $$k$$ 可取的整数值有 6 个，对应选项 D。
7. 题目要求找出因式分解正确的选项。
解析步骤：
（1）选项 A：$$-2x^3 - 3xy^3 + xy = -xy(2x^2 + 3y^2 - 1)$$，原式错误。
（2）选项 B：$$-x^2 - y^2$$ 无法因式分解为实数线性因式，原式错误。
（3）选项 C：$$16x^2 + 4y^2 - 16xy = 4(4x^2 - 4xy + y^2) = 4(2x - y)^2$$，正确。
（4）选项 D：$$x^2y + 2xy + 4y = y(x^2 + 2x + 4)$$，无法进一步因式分解为实数线性因式，原式错误。
因此正确的选项是 C。
8. 题目给出 $$x^3 + ax^2 + bx + 8$$ 有两个因式 $$x+1$$ 和 $$x+2$$，求 $$a + b$$ 的值。
解析步骤：
（1）由因式定理，$$x = -1$$ 和 $$x = -2$$ 是多项式的根，代入得：
$$(-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) + 8 = 0 \Rightarrow -1 + a - b + 8 = 0 \Rightarrow a - b = -7$$。
$$(-2)^3 + a(-2)^2 + b(-2) + 8 = 0 \Rightarrow -8 + 4a - 2b + 8 = 0 \Rightarrow 4a - 2b = 0 \Rightarrow 2a - b = 0$$。
（2）解方程组：$$a - b = -7$$ 和 $$2a - b = 0$$，得 $$a = 7$$，$$b = 14$$。
（3）因此 $$a + b = 21$$，对应选项 D。
9. 题目要求找出因式分解完全正确的选项。
解析步骤：
（1）选项 A：$$-2a^2 + 4a = -2a(a - 2)$$，原式错误。
（2）选项 B：$$-4x^2 - y^2$$ 无法因式分解为实数线性因式，原式错误。
（3）选项 C：$$a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b)^2$$，原式错误。
（4）选项 D：$$2x^2 + xy - y^2 = (2x - y)(x + y)$$，正确。
因此正确的选项是 D。
10. 题目要求因式分解 $$a^2 - a - b^2 + b$$。
解析步骤：
（1）重新分组：$$(a^2 - b^2) - (a - b) = (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1)$$。
因此结果为 $$(a - b)(a + b - 1)$$，对应选项 A。