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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$${{(}{{(}{a}{+}{c}{)}}{{(}{a}{−}{c}{)}}{=}{b}{{(}{b}{+}{c}{)}}}$$，则$${{∠}{A}{=}{（}}$$）
D
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{3}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
2、['恒等式']正确率80.0%已知多项式$${{2}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}}$$分解因式为$${{2}{(}{x}{−}{3}{)}{(}{x}{+}{1}{)}}$$，则（）
D
A.$${{b}{=}{3}{，}{c}{=}{−}{1}}$$
B.$${{b}{=}{−}{6}{，}{c}{=}{2}}$$
C.$${{b}{=}{−}{6}{，}{c}{=}{−}{4}}$$
D.$${{b}{=}{−}{4}{，}{c}{=}{−}{6}}$$
3、['恒等式']正确率40.0%若多项式$${{3}{{x}^{2}}{+}{{1}{7}}{x}{−}{b}}$$分解因式的结果中有一个因式为$${{x}{+}{4}}$$，则$${{b}}$$的值为（）
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{−}{{2}{0}}}$$
C.$${{1}{3}}$$
D.$${{−}{{1}{3}}}$$
4、['恒等式']正确率60.0%把$${{2}{{a}^{2}}{−}{8}}$$分解因式，结果正确的是（）
C
A.$${{2}{(}{{a}^{2}}{−}{4}{)}}$$
B.$${{2}{{(}{a}{−}{2}{)}^{2}}}$$
C.$${{2}{(}{a}{+}{2}{)}{(}{a}{−}{2}{)}}$$
D.$${{2}{{(}{a}{+}{2}{)}^{2}}}$$
5、['恒等式']正确率60.0%分式方程$$\frac{3} {x-2}=\frac{2} {x}+\frac{6} {x^{2}-2 x}$$的根是
D
A.$${{x}{=}{2}}$$
B.$${{x}{=}{1}}$$
C.$${{x}{=}{1}{，}{2}}$$
D.此方程无解
6、['恒等式']正确率60.0%下列分解因式正確的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{{x}^{2}}{+}{4}{x}{{=}{-}}{x}{(}{x}{+}{4}{)}}$$
B.$${{x}^{2}{+}{x}{y}{+}{x}{=}{x}{(}{x}{+}{y}{)}}$$
C.$${{x}^{2}{−}{4}{x}{+}{4}{=}{(}{x}{+}{2}{)}{(}{x}{+}{2}{)}}$$
D.$${{x}{(}{x}{−}{y}{)}{+}{y}{(}{y}{−}{x}{)}{=}{{(}{x}{−}{y}{)}^{2}}}$$
7、['恒等式']正确率60.0%下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {x^{2}}-1=( \frac{1} {x}+1 ) ( \frac{1} {x}-1 )$$
B.$${{(}{a}{+}{b}{)}^{2}{=}{{a}^{2}}{+}{2}{{a}{b}{+}}{{b}^{2}}}$$
C.$${{x}^{2}{−}{x}{−}{2}{=}{(}{x}{+}{1}{)}{(}{x}{−}{2}{)}}$$
D.$${{a}{x}{−}{{a}{y}}{−}{a}{=}{a}{(}{x}{−}{y}{)}{−}{1}}$$
9、['恒等式']正确率60.0%下列四个多项式中，为$${{2}{{x}^{2}}{−}{5}{x}{−}{3}}$$的因式的是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}{x}{+}{1}}$$
B.$${{2}{x}{+}{3}}$$
C.$${{x}{+}{1}}$$
D.$${{x}{+}{3}}$$
10、['恒等式']正确率60.0%已知$${{x}^{2}{−}{a}{x}{−}{{1}{2}}}$$能分解成两个整数系数的一次因式，则符合条件的整数$${{a}}$$的个数为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
1. 在三角形 $$△ABC$$ 中，给定等式 $$(a+c)(a-c)=b(b+c)$$。展开并化简：
$$a^2 - c^2 = b^2 + bc$$
整理得：$$a^2 = b^2 + c^2 + bc$$
由余弦定理 $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$，对比可得：
$$-2bc \cos A = bc \Rightarrow \cos A = -\frac{1}{2}$$
因此，$$∠A = 120^∘$$，答案为 D。
2. 多项式 $$2x^2 + bx + c$$ 的因式分解为 $$2(x-3)(x+1)$$。展开因式分解结果：
$$2(x^2 - 2x - 3) = 2x^2 - 4x - 6$$
对比系数得：$$b = -4$$，$$c = -6$$，答案为 D。
3. 多项式 $$3x^2 + 17x - b$$ 有一个因式 $$x + 4$$，因此 $$x = -4$$ 是方程 $$3x^2 + 17x - b = 0$$ 的根。
代入得：$$3(-4)^2 + 17(-4) - b = 0 \Rightarrow 48 - 68 - b = 0 \Rightarrow b = -20$$，答案为 B。
4. 分解因式 $$2a^2 - 8$$：
先提取公因数 2：$$2(a^2 - 4)$$
进一步分解平方差：$$2(a + 2)(a - 2)$$，答案为 C。
5. 解分式方程 $$\frac{3}{x-2} = \frac{2}{x} + \frac{6}{x^2 - 2x}$$：
通分后化简：$$\frac{3}{x-2} = \frac{2(x-2) + 6}{x(x-2)}$$
解得 $$3x = 2x - 4 + 6 \Rightarrow x = 2$$，但 $$x = 2$$ 使分母为零，因此方程无解，答案为 D。
6. 判断因式分解的正确性：
A 错误，应为 $$-x(x - 4)$$；B 错误，应为 $$x(x + y + 1)$$；C 错误，应为 $$(x - 2)^2$$；D 正确，$$(x - y)^2$$，答案为 D。
7. 判断因式分解的定义：
A 是分式分解，不属于因式分解；B 是展开；D 不是完全分解；C 正确，$$x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2)$$，答案为 C。
9. 分解 $$2x^2 - 5x - 3$$：
因式分解为 $$(2x + 1)(x - 3)$$，因此 $$2x + 1$$ 是它的因式，答案为 A。
10. 分解 $$x^2 - a x - 12$$ 为两个整数系数一次因式，可能的组合为：
$$(x \pm 1)(x \mp 12)$$，$$(x \pm 2)(x \mp 6)$$，$$(x \pm 3)(x \mp 4)$$，对应 $$a = \pm 11, \pm 4, \pm 1$$，共 6 个整数解，答案为 C。