方程组的解集-2.1 等式性质与不等式性质知识点课后进阶选择题自测题答案-北京市等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

正确率80.0%方程组$$\left\{\begin{matrix} {x+y=1，} \\ {x^{2}-y^{2}=-9} \\ \end{matrix} \right.$$的解集是（）

D

A.$$( 4， 5 )$$

B.$$( 5，-4 )$$

C.$$\{( 5，-4 ) \}$$

D.$$\{(-4， 5 ) \}$$

正确率40.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | \frac{y-3} {x-2}=2 \}$$，集合$$B \mathbf{=} \{( x， y ) | a x \mathbf{-} y-2 \mathbf{=} 0 \}$$，且$$A \cap B=\varnothing$$，则$${{a}{=}{（}}$$）

D

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$$- \frac{5} {2}$$和$${{2}}$$

D.$$\frac{5} {2}$$和$${{2}}$$

正确率60.0%点$$A ~ ( 1， ~ 2 )$$关于直线$$y=k x+b$$对称的点是$$B ~ ( ~-~ 1， ~ 6 )$$，则直线$$y=k x+b$$在$${{x}}$$轴上的截距是（）

D

A.$${{4}}$$

B.$${{−}{4}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{−}{8}}$$

正确率60.0%直线$$( \ 2 m+1 ) \， \ x+\ ( \ m+1 ) \， \ y-7 m-4=0$$过定点（）

C

A.$$( 1， ~-3 )$$

B.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\alpha} 3 )$$

C.$$( 3， \ 1 )$$

D.$$( 2， \ 3 )$$

正确率60.0%若方程组$$\left\{\begin{matrix} {3 a_{1} x+2 b_{1} y=5 c_{1}，} \\ {3 a_{2} x+2 b_{2} y=5 c_{2}} \\ \end{matrix} \right.$$的解集是$$\{( x， ~ y ) | ( 3， ~ 4 ) \}$$，则方程组$$\left\{\begin{matrix} {a_{1} x+b_{1} y=c_{1}，} \\ {a_{2} x+b_{2} y=c_{2}} \\ \end{matrix} \right.$$的解集是（）

D

A.$$\{( x， ~ y ) | ( 4， ~ 8 ) \}$$

B.$$\{( x， ~ y ) | ( 9， ~ 1 2 ) \}$$

C.$$\{( x， ~ y ) | ( 1 5， ~ 2 0 ) \}$$

D.$$\left\{( x， y ) \mid\left( \frac{9} {5}， \frac{8} {5} \right) \right\}$$​

正确率60.0%求方程组$$\left\{\begin{array} {l} {1 1 x+3 z=9} \\ {3 x+2 y+z=8} \\ {2 x-6 y+4 z=5} \\ \end{array} \right.，$$的解集时，最简便的方法是（）

C

A.先消$${{x}}$$得，$$\left\{\begin{array} {l l} {2 2 y+2 z=6 1} \\ {6 6 y-3 8 z=-3 7} \\ \end{array} \right.$$

B.先消$${{z}}$$得$$\left\{\begin{array} {l} {2 x-6 y=-1 5} \\ {3 8 x+1 8 y=2 1} \\ \end{array} \right.$$

C.先消$${{y}}$$得$$\left\{\begin{array} {l} {1 1 x+7 z=2 9} \\ {1 1 x+3 z=9} \\ \end{array} \right.$$

D.得$$8 x-2 y+4 z=1 1$$，再解

正确率60.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | y-\sqrt{x}=0 \}， \， \， \， B=\{( x， y ) | y=2 x-1 \}， \， \， \， C=A \cap B$$，则集合$${{C}}$$的子集个数是（）

C

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{4}}$$

正确率60.0%设$$A=\{\begin{array} {c} {( x， \ y )} \\ \end{array} \begin{array} {c} {| y=2 x+1} \\ \end{array} \}，$$$$B=\{~ ( \mathit{x}， \mathit{y} ) ~ | \mathit{y}=4 x-1 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

D

A.$$\{1， ~ 3 \}$$

B.$$\{x=1， ~ y=3 \}$$

C.$$\left\{\begin{array} {l} {( \boldsymbol{x}， \boldsymbol{y} )} \\ \end{array} \right. \left| \boldsymbol{x}=\boldsymbol{1} \right.$$或$${{y}{=}{3}{\}}}$$

D.$$\{\; ( x， \; y ) \; | \; {\left\{\begin{array} {l} {x=1} \\ {y=3} \\ \end{array} \right\}}$$

正确率60.0%若关于$${{x}{，}{y}}$$的方程组$$\left\{\begin{matrix} {x+2 y=3 m+1，} \\ {x-y=-5} \\ \end{matrix} \right.$$的解满足$$x+y=-3，$$则$${{m}}$$的值为（）

C

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{1}}$$

正确率40.0%我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤”.其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两.设银子有$${{x}}$$两，共有$${{y}}$$人，依题意可得的方程组为（）
(注：$${{1}}$$斤$${{=}{{1}{6}}}$$两)

B

A.$$\left\{\begin{matrix} {7 y=x+4，} \\ {9 y+8=x} \\ \end{matrix} \right.$$

B.$$\left\{\begin{matrix} {7 y=x-4，} \\ {9 y=8+x} \\ \end{matrix} \right.$$

C.$$\left\{\begin{matrix} {7 x+4=y，} \\ {9 x-8=y} \\ \end{matrix} \right.$$

D.$$\left\{\begin{matrix} {7 y=x+4，} \\ {9 y=8+x} \\ \end{matrix} \right.$$

1. 解方程组： $$x + y = 1$$ $$x^2 - y^2 = -9$$ 因式分解第二式得： $$(x + y)(x - y) = -9$$ 代入第一式得： $$1 \cdot (x - y) = -9 \Rightarrow x - y = -9$$ 联立方程： $$x + y = 1$$ $$x - y = -9$$ 解得： $$x = -4, y = 5$$ 解集为 $$\{(-4, 5)\}$$，选 D。

2. 集合 $$A$$ 表示直线 $$y - 3 = 2(x - 2)$$，即 $$y = 2x - 1$$。集合 $$B$$ 表示直线 $$y = a x - 2$$。两直线不相交时平行，斜率相同： $$a = 2$$ 但需排除重合情况。若重合，截距也应相同： $$-1 = -2$$ 不成立，故仅 $$a = 2$$ 时平行。此外，若 $$A$$ 中 $$x = 2$$ 时 $$y$$ 无定义，但 $$B$$ 中 $$x = 2$$ 时 $$y = 2a - 2$$。若 $$2a - 2 \neq 3$$（即 $$a \neq \frac{5}{2}$$），则 $$A \cap B = \varnothing$$。综上，$$a = 2$$ 或 $$a = \frac{5}{2}$$，选 D。

3. 点 $$A(1, 2)$$ 与 $$B(-1, 6)$$ 的中点为 $$(0, 4)$$，斜率为 $$\frac{6 - 2}{-1 - 1} = -2$$。对称轴斜率为 $$k$$，满足： $$k \cdot (-2) = -1 \Rightarrow k = \frac{1}{2}$$ 对称轴过中点 $$(0, 4)$$，方程为： $$y - 4 = \frac{1}{2}(x - 0) \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + 4$$ 求 $$x$$ 截距，令 $$y = 0$$： $$0 = \frac{1}{2}x + 4 \Rightarrow x = -8$$ 选 D。

4. 整理直线方程： $$(2m + 1)x + (m + 1)y - 7m - 4 = 0$$ 提取 $$m$$： $$m(2x + y - 7) + (x + y - 4) = 0$$ 令系数为零： $$2x + y - 7 = 0$$ $$x + y - 4 = 0$$ 解得： $$x = 3, y = 1$$ 定点为 $$(3, 1)$$，选 C。

5. 设原方程组解为 $$(3, 4)$$，即： $$3a_1 \cdot 3 + 2b_1 \cdot 4 = 5c_1 \Rightarrow 9a_1 + 8b_1 = 5c_1$$ $$3a_2 \cdot 3 + 2b_2 \cdot 4 = 5c_2 \Rightarrow 9a_2 + 8b_2 = 5c_2$$ 目标方程组： $$a_1 x + b_1 y = c_1$$ $$a_2 x + b_2 y = c_2$$ 将 $$(x, y) = \left(\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)$$ 代入： $$\frac{9}{5}a_1 + \frac{8}{5}b_1 = c_1 \Rightarrow 9a_1 + 8b_1 = 5c_1$$ $$\frac{9}{5}a_2 + \frac{8}{5}b_2 = c_2 \Rightarrow 9a_2 + 8b_2 = 5c_2$$ 与原式一致，故解集为 $$\left\{\left(\frac{9}{5}, \frac{8}{5}\right)\right\}$$，选 D。

6. 观察方程组： $$11x + 3z = 9$$ $$3x + 2y + z = 8$$ $$2x - 6y + 4z = 5$$ 最简便方法是先消 $$y$$，因第二式和第三式 $$y$$ 系数成比例。消 $$y$$ 后得： $$11x + 7z = 29$$ 与原第一式 $$11x + 3z = 9$$ 联立，易解。选 C。

7. 求交点： $$\sqrt{x} = 2x - 1$$ 设 $$t = \sqrt{x}$$，方程化为： $$t = 2t^2 - 1 \Rightarrow 2t^2 - t - 1 = 0$$ 解得 $$t = 1$$ 或 $$t = -\frac{1}{2}$$（舍去）。故 $$x = 1$$，$$y = 1$$，交点为 $$(1, 1)$$。集合 $$C$$ 有 1 个元素，子集个数为 $$2^1 = 2$$，选 C。

8. 求直线 $$y = 2x + 1$$ 与 $$y = 4x - 1$$ 的交点： $$2x + 1 = 4x - 1 \Rightarrow x = 1, y = 3$$ 交集为 $$\{(1, 3)\}$$，表示为 $$D$$ 选项形式，选 D。

9. 解方程组： $$x - y = -5$$ $$x + y = -3$$ 得 $$x = -4$$，$$y = 1$$。代入第一式： $$-4 + 2 \cdot 1 = 3m + 1 \Rightarrow -2 = 3m + 1 \Rightarrow m = -1$$ 选 C。

10. 根据题意： 每人分 7 两剩 4 两：$$7y = x - 4$$ 每人分 9 两差 8 两：$$9y = x + 8$$ 选 B。