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正确率60.0%可以将椭圆$$\frac{x^{2}} {1 0} \!+\! \frac{y^{2}} {8} \!=\! 1$$变为圆$$x^{2} \!+\! y^{2} \!=\! 4$$的伸缩变换为（）
D
A.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{2} {5} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} x} \\ \end{matrix} \right.$$
B.$$\left\{\begin{array} {l l} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {2} x} \\ {y^{\prime}=\sqrt{2} y} \\ \end{array} \right.$$
C.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {5} y} \\ \end{matrix} \right.$$
D.$$\left\{\begin{matrix} {x^{\prime}=\frac{\sqrt{1 0}} {5} x} \\ {y^{\prime}=\frac{\sqrt{2}} {2} y} \\ \end{matrix} \right.$$
2、['恒等式'， '反证法']正确率40.0%实数$$a， ~ b， ~ c$$满足$$a+2 b+c=2$$，则（）
D
A.$$a， ~ b， ~ c$$都是正数
B.$$a， ~ b， ~ c$$都大于$${{1}}$$
C.$$a， ~ b， ~ c$$都小于$${{2}}$$
D.$$a， ~ b， ~ c$$中至少有一个不小于$$\frac{1} {2}$$
3、['恒等式']正确率60.0%不论$${{a}{，}{b}}$$为何实数，$$a^{2}+b^{2}-2 a-6 b+1 0$$的值 （）
D
A.总是正数
B.总是负数
C.可以是零
D.可以是正数也可以是零
4、['恒等式']正确率60.0%下列分解因式正確的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$- x^{2} \!+\! 4 x \!=\!-\! x ( x \!+\! 4 )$$
B.$$x^{2} \!+\! x y \!+\! x \!=\! x ( x \!+\! y )$$
C.$$x^{2}-4 x+4=( x+2 ) ( x+2 )$$
D.$$x ( x-y )+y ( y-x )=( x-y )^{2}$$
5、['恒等式']正确率60.0%下列方程，适合用因式分解法解的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$x^{2}-4 \sqrt{2} x+1=0$$
B.$$2 x^{2}=x-3$$
C.$$\left( x-2 \right)^{2}=3 x-6$$
D.$$x^{2}-1 0 x-9=0$$
6、['恒等式']正确率60.0%下列因式分解正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$- 2 x^{3}-3 x y^{3}+x y=-x y ( 2 x^{2}-3 y^{2}+1 )$$
B.$$- x^{2}-y^{2}=-( x+y ) ( x-y )$$
C.$$1 6 x^{2}+4 y^{2}-1 6 x y=4 ( 2 x-y )^{2}$$
D.$$x^{2} y+2 x y+4 y=y ( x+2 )^{2}$$
7、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( x+2 y ) ( x-2 y )=x^{2}-4 y^{2}$$
B.$$x^{2} y-x y^{2}-1=x y ( x-y )-1$$
C.$$a^{2}-4 \mathrm{a b}+4 b^{2} \mathbf{=} ( a-2 b )^{2}$$
D.$$2 a^{2}-2 a=2 a^{2} ( 1-\frac{1} {a} )$$
8、['恒等式'， '等式的性质']正确率60.0%下列因式分解完全正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$- 2 a^{2}+4 a=-2 a ( a+2 )$$
B.$$- 4 x^{2}-y^{2}=-\left( 2 x+y \right)^{2}$$
C.$$a^{2}-8 a b+1 6 b^{2}=\left( a+4 b \right)^{2}$$
D.$$2 x^{2}+x y-y^{2}=( 2 x-y ) ( x+y )$$
9、['恒等式']正确率60.0%若多项式$$7 7 x^{2}-1 3 x-3 0$$可分解成$$( 7 x+a ) ( b x+c )，$$其中$$a， b， c$$均为整数，则$$a+b+c$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{2}}$$
10、['恒等式']正确率60.0%已知多项式$$x^{2}+b x+c$$因式分解的结果为$$( x+2 ) ( x-3 )，$$则$${{b}{+}{c}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{7}}$$
D.不确定
1. 伸缩变换问题
椭圆方程为 $$\frac{x^{2}}{10} + \frac{y^{2}}{8} = 1$$，目标圆为 $$x^{2} + y^{2} = 4$$。伸缩变换需将椭圆的长半轴 $$a = \sqrt{10}$$ 和短半轴 $$b = \sqrt{8}$$ 变为圆的半径 $$r = 2$$。
变换公式为：
$$x' = kx, \quad y' = my$$
代入后需满足 $$\frac{(kx)^{2}}{10} + \frac{(my)^{2}}{8} = 1$$ 变为 $$x'^{2} + y'^{2} = 4$$。因此：
$$\frac{k^{2}}{10} = \frac{1}{4} \Rightarrow k = \frac{\sqrt{10}}{2}, \quad \frac{m^{2}}{8} = \frac{1}{4} \Rightarrow m = \sqrt{2}$$
但选项中无此结果，反向推导发现选项 D 的变换为：
$$x' = \frac{\sqrt{10}}{5}x, \quad y' = \frac{\sqrt{2}}{2}y$$
将圆方程代入逆变换：
$$x = \frac{5}{\sqrt{10}}x', \quad y = \frac{2}{\sqrt{2}}y'$$
代入椭圆方程验证成立，故选 D。
2. 实数约束问题
给定 $$a + 2b + c = 2$$，分析选项：
A. 不成立（如 $$a = 2, b = -1, c = 2$$ 满足但 $$b$$ 为负）。
B. 不成立（如 $$a = 0, b = 1, c = 0$$ 满足但 $$a, c$$ 不大于 1）。
C. 不成立（如 $$a = 3, b = -1, c = 1$$ 满足但 $$a > 2$$）。
D. 反证法：假设 $$a, b, c < \frac{1}{2}$$，则 $$a + 2b + c < 2$$ 矛盾，故至少一个 $$\geq \frac{1}{2}$$，选 D。
3. 二次式符号问题
表达式为 $$a^{2} + b^{2} - 2a - 6b + 10$$，配方得：
$$(a-1)^{2} + (b-3)^{2} \geq 0$$
当且仅当 $$a = 1, b = 3$$ 时取零，故可以是零或正数，选 D。
4. 因式分解正误
A. 错误，应为 $$-x(x-4)$$。
B. 错误，漏了 $$+1$$，应为 $$x(x + y + 1)$$。
C. 错误，应为 $$(x-2)^{2}$$。
D. 正确，合并同类项得 $$(x-y)^{2}$$，选 D。
5. 因式分解法适用性
A. 判别式复杂，不适合。
B. 无实数解，不适合。
C. 移项后为 $$(x-2)^{2} - 3(x-2) = 0$$，可提取公因式 $$(x-2)$$，适合，选 C。
D. 不易分解，不适合。
6. 因式分解正误
A. 错误，符号和指数有误。
B. 错误，不能分解为 $$-(x+y)(x-y)$$。
C. 正确，完全平方式，选 C。
D. 错误，应为 $$y(x^{2} + 2x + 4)$$。
7. 因式分解定义
A. 是乘法展开，非因式分解。
B. 含 $$-1$$，非完全分解。
C. 是完全平方式，正确，选 C。
D. 含分式，非整式分解。
8. 因式分解完全正误
A. 错误，应为 $$-2a(a-2)$$。
B. 错误，不能写成完全平方。
C. 错误，应为 $$(a-4b)^{2}$$。
D. 正确，十字相乘得 $$(2x-y)(x+y)$$，选 D。
9. 多项式分解求值
设 $$77x^{2} - 13x - 30 = (7x + a)(bx + c)$$，展开得：
$$7b = 77 \Rightarrow b = 11$$
$$ac = -30$$，且 $$7c + ab = -13$$。试解得 $$a = 5, c = -6$$ 满足。
故 $$a + b + c = 5 + 11 - 6 = 10$$，选 B。
10. 多项式系数求值
因式分解 $$(x+2)(x-3) = x^{2} - x - 6$$，故 $$b = -1, c = -6$$。
$$b + c = -7$$，选 C。