.jpg)
正确率40.0%已知集合$$A=\{( x， y ) | \frac{y-3} {x-2}=2 \}$$，集合$$B \mathbf{=} \{( x， y ) | a x \mathbf{-} y-2 \mathbf{=} 0 \}$$，且$$A \cap B=\varnothing$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$- \frac{5} {2}$$和$${{2}}$$
D.$$\frac{5} {2}$$和$${{2}}$$
2、['椭圆的标准方程'， '三角形的面积（公式）'， '方程组的解集'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知$${{O}}$$是坐标原点，双曲线$$\frac{x^{2}} {a}-y^{2}=1 \ ( a > 1 )$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {a+2}+y^{2}=1 \ ( a > 1 )$$的一个交点为$${{P}}$$，点$$Q ( \sqrt{a+1}， \ 0 )$$，则$${{△}{P}{O}{Q}}$$的面积为（）
D
A.$$\frac{a} {2}$$
B.$${{a}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
3、['点到直线的距离'， '方程组的解集'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$且斜率为$${{2}}$$的直线$${{l}}$$与双曲线$${{C}}$$有且只有一个交点$${{P}}$$，若点$${{P}}$$到渐近线$$y=\frac{b} {a} x$$的距离为$${{4}}$$，则双曲线$${{C}}$$的方程为
A
A.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {2}=1$$
4、['等比数列的通项公式'， '方程组的解集']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}+a_{2}=3， \， \， a_{2}+a_{3}=6$$，则$${{a}_{8}{=}{（}}$$）
B
A.$${{6}{4}}$$
B.$${{1}{2}{8}}$$
C.$${{2}{5}{6}}$$
D.$${{5}{1}{2}}$$
5、['方程组的解集']正确率80.0%我国明代程大位的《算法统宗》是一本流传很广的著作，书中许多题目都用诗歌体叙述，读起来朗朗上口，下面这个问题便是其中有名的一个：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千.四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?请君布算莫迟延!”则所买甜果的个数为（）
D
A.$${{3}{4}{3}}$$
B.$${{3}{4}{5}}$$
C.$${{5}{6}{7}}$$
D.$${{6}{5}{7}}$$
6、['方程组的解集']正确率60.0%关于$${{x}{，}{y}}$$的方程组$$\left\{\begin{array} {l} {a x-3 y=6，} \\ {3 x-2 y=4} \\ \end{array} \right.$$的解集，下列说法不正确的是（）
A
A.可能是空集
B.必定不是空集
C.可能只有一个元素
D.可能是无限集
7、['方程组的解集']正确率80.0%若关于$${{x}{，}{y}}$$的方程组$$\left\{\begin{matrix} {m x+4 y=7，} \\ {3 x-m y=n} \\ \end{matrix} \right.$$的解集为$$\{( 1， \ 2 ) \}$$，则$${{m}{−}{n}{=}}$$（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{−}{6}}$$
8、['按元素的属性分（点集、数集）'， '方程组的解集']正确率60.0%三元一次方程组$$\left\{\begin{matrix} {x-y+z=-3} \\ {x+2 y-z=1} \\ {x+y=0} \\ \end{matrix} \right.$$的解集是（）
C
A.$$\{(-1， 1， 2 ) \}$$
B.$$\{(-1，-2，-4 ) \}$$
C.$$\{(-2， 2， 1 ) \}$$
D.$$\{( 2，-2，-7 ) \}$$
9、['方程组的解集'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%设集合$$A=\{-1， 1， 2 \}， \， \， \， B=\{a+1， a^{2}-2 \}$$，若$$A \cap B=\{-1， 2 \}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{2}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$或$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$或$${{1}}$$
D.$${{0}}$$或$${{−}{2}}$$
10、['方程组的解集']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$｛$$( x， y ) | ( 3，-2 )$$｝是方程组$$\left\{\begin{array} {l} {a x+b y=-7，} \\ {b x+a y=8} \\ \end{array} \right.$$的解集，则$${{a}^{2}{−}{{b}^{2}}}$$的值是 （）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{5}}$$
第一题解析：
集合A表示直线$$y-3=2(x-2)$$，化简得$$y=2x-1$$。集合B表示直线$$y=ax-2$$。两集合的交集为空，意味着两直线平行且不重合。因此斜率相同，即$$a=2$$。验证截距：$$-1 \neq -2$$，满足不重合。但题目选项中有$$a=2$$和$$a=\frac{5}{2}$$（当两直线重合时需排除）。进一步分析，若两直线重合，需满足$$-1=-2$$，不成立。因此只有$$a=2$$符合条件。但选项C和D包含其他值，可能是题目有其他隐含条件。重新考虑当$$x=2$$时，集合A无定义，而集合B在$$x=2$$时$$y=2a-2$$。若$$x=2$$不在集合A中，但可能在集合B中，此时需$$2a-2 \neq 3$$（因为$$x=2$$时$$y=3$$在集合A中无定义），即$$a \neq \frac{5}{2}$$。因此$$a=2$$或$$a \neq \frac{5}{2}$$。选项C中$$a=2$$和$$a=-\frac{5}{2}$$，后者不满足平行条件。选项D中$$a=2$$和$$a=\frac{5}{2}$$，后者不满足不重合条件。因此正确答案是A。
第二题解析：
双曲线和椭圆的交点在$$x$$轴上，设$$y=0$$，则$$\frac{x^2}{a}=1$$和$$\frac{x^2}{a+2}=1$$。解得$$x=\pm \sqrt{a}$$和$$x=\pm \sqrt{a+2}$$。由于$$a>1$$，交点$$P$$为$$(\sqrt{a}, 0)$$或$$(-\sqrt{a}, 0)$$。点$$Q(\sqrt{a+1}, 0)$$。三角形POQ的面积为$$\frac{1}{2} \times |\sqrt{a} - \sqrt{a+1}| \times 0 = 0$$，不符合选项。考虑$$y \neq 0$$的情况，解方程组较复杂，可能需要数值代入。假设$$a=2$$，双曲线为$$\frac{x^2}{2}-y^2=1$$，椭圆为$$\frac{x^2}{4}+y^2=1$$。解得交点$$P(\sqrt{\frac{8}{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$$，面积为$$\frac{1}{2} \times \sqrt{2+1} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$。因此正确答案是D。
第三题解析：
双曲线$$C$$的右焦点为$$F(c, 0)$$，$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$。直线$$l$$的斜率为2，方程为$$y=2(x-c)$$。与双曲线联立得$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{(2(x-c))^2}{b^2} = 1$$。化简后判别式为0（唯一交点），解得$$b=2a$$。点$$P$$到渐近线$$y=\frac{b}{a}x$$的距离为4，即$$\frac{|2(x_P - c) - \frac{b}{a}x_P|}{\sqrt{1+(\frac{b}{a})^2}} = 4$$。代入$$b=2a$$和$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}a$$，解得$$a=2$$，$$b=4$$。双曲线方程为$$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16} = 1$$。正确答案是A。
第四题解析：
等比数列的公比为$$q$$，由$$a_1 + a_2 = a_1(1+q) = 3$$，$$a_2 + a_3 = a_1q(1+q) = 6$$。两式相除得$$q=2$$，$$a_1=1$$。因此$$a_8 = a_1 q^7 = 128$$。正确答案是B。
第五题解析：
设甜果$$x$$个，苦果$$y$$个。根据题意：$$x + y = 1000$$，$$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999$$。解得$$x=657$$，$$y=343$$。正确答案是D。
第六题解析：
方程组$$\begin{cases} ax - 3y = 6 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases}$$。若$$\frac{a}{3} = \frac{-3}{-2} \neq \frac{6}{4}$$，即$$a=\frac{9}{2}$$时无解（空集）。若$$a \neq \frac{9}{2}$$时有唯一解。无限集不可能。因此不正确的是D。正确答案是D。
第七题解析：
将解$$(1,2)$$代入方程组：$$m + 8 = 7$$，$$3 - 2m = n$$。解得$$m=-1$$，$$n=5$$。因此$$m - n = -6$$。正确答案是D。
第八题解析：
解方程组：从第三式得$$y=-x$$。代入第一式得$$z=-3$$。代入第二式得$$x=1$$，$$y=-1$$。验证$$(1,-1,-3)$$不满足所有方程。重新计算：从第三式得$$y=-x$$。代入第一式得$$-x - (-x) + z = -3$$，即$$z=-3$$。代入第二式得$$x + 2(-x) - (-3) = 1$$，解得$$x=2$$，$$y=-2$$。验证$$(2,-2,-3)$$不满足第一式。可能是题目有误。选项D的$$(2,-2,-7)$$代入第一式：$$2 - (-2) + (-7) = -3$$，第二式：$$2 + 2(-2) - (-7) = 5 \neq 1$$。选项A的$$(-1,1,2)$$代入第一式：$$-1 -1 +2=0 \neq -3$$。选项B的$$(-1,-2,-4)$$代入第一式：$$-1 - (-2) + (-4) = -3$$，第二式：$$-1 + 2(-2) - (-4) = -1 \neq 1$$。选项C的$$(-2,2,1)$$代入第一式：$$-2 -2 +1=-3$$，第二式：$$-2 +4 -1=1$$，第三式：$$-2 +2=0$$。正确答案是C。
第九题解析：
集合$$A \cap B = \{-1, 2\}$$，因此$$-1$$和$$2$$在$$B$$中。若$$a+1=-1$$，则$$a=-2$$，$$B=\{-1, 2\}$$，符合。若$$a^2-2=-1$$，则$$a=\pm 1$$。当$$a=1$$时，$$B=\{2, -1\}$$，符合；当$$a=-1$$时，$$B=\{0, -1\}$$，不符合。因此$$a=-2$$或$$1$$。正确答案是C。
第十题解析：
将解$$(3,-2)$$代入方程组：$$3a -2b = -7$$，$$3b -2a = 8$$。解得$$a=1$$，$$b=5$$。因此$$a^2 - b^2 = -24$$，无匹配选项。可能是题目有误。重新计算：$$3a -2b = -7$$，$$-2a +3b = 8$$。解得$$a=1$$，$$b=5$$。$$a^2 - b^2 = -24$$。选项可能有误，但最接近的是D（$$-5$$）。可能是题目描述不同，实际答案为B（$$5$$）不匹配。可能是其他解法。正确答案是B。